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자본자산가격결정모형(CAPM)을 통한 주식 기대수익률 분석
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- 2024.09.24 - 20:42 2024.09.24 - 19:32 574 2
투자 결정을 내릴 때 주식의 기대수익률을 정확히 예측하는 것은 매우 중요합니다.
이를 위해 금융 전문가들이 자주 사용하는 도구 중 하나가 자본자산가격결정모형(Capital Asset Pricing Model, CAPM)입니다.
이 글에서는 CAPM을 활용하여 특정 주식의 기대수익률을 계산하는 과정을 실제 예시와 함께 상세히 살펴보겠습니다.
CAPM
- CAPM의 기본 개념 CAPM은 주식의 위험과 수익률 간의 관계를 설명하는 모델입니다.
이 모델에 따르면, 주식의 기대수익률은 무위험이자율에 시장위험프리미엄과 해당 주식의 베타를 곱한 값을 더하여 계산됩니다.
- 주요 변수 설명
- 베타(β): 개별 주식의 변동성을 시장 전체의 변동성과 비교한 지표
- 무위험이자율(Rf): 위험 없이 얻을 수 있는 수익률
- 시장위험프리미엄: 시장 전체의 기대수익률에서 무위험이자율을 뺀 값 = (E(Rm) - Rf)
- 계산 과정
a) 베타 계산: 주식의 표준편차, 시장의 표준편차, 그리고 상관계수를 이용
b) CAPM 공식 적용: E(Ri) = Rf + β * (E(Rm) - Rf)
- 실제 예시 분석 다음과 같은 문제를 통해 CAPM의 적용 과정을 살펴보겠습니다:
예시 문제 :
시장모형이 성립하는 시장에서,
A주식의 표준편차는 35%, 결정계수가 60%이고, 시장포트폴리오의 분산은 0.02 이다.
A주식의 기대수익률은 대략 얼마인가?
단, 무위험이자율은 5%, 시장위험프리미엄은 6%이다.
① 8.7% ② 10.4% ③ 16.5% ④ 19.2% ⑤ 33.9%
해결 과정:
a) 주어진 정보 정리
A주식의 표준편차 = 35%
결정계수 = 60% = 0.60
시장포트폴리오의 분산 = 0.02
무위험이자율 = 5%
시장위험프리미엄 = 6%
b) 베타 계산상관계수(ρ) = √결정계수 = √0.60
시장의 표준편차 = √분산 = √0.02
β = ρ * (σi / σm) = √0.60 * (35% / √(0.02)) = 1.9183
c) CAPM 공식 적용 E(Ri) = Rf + β * (E(Rm) - Rf) = 5% + 1.9183 * 6% = 16.51%따라서 A주식의 기대수익률은 약 16.5%로, 정답은 ③번입니다.
- CAPM의 한계와 주의점
- 단순화된 가정에 기반한 모델이므로 현실과 차이가 있을 수 있음
- 과거 데이터에 기반하므로 미래 예측에 한계가 있을 수 있음
- 다양한 외부 요인들을 고려하지 않음
결론 :
CAPM은 투자자들이 주식의 기대수익률을 예측하는 데 유용한 도구입니다.
위 예시에서 보았듯이, 주어진 데이터를 바탕으로 체계적인 분석을 통해 특정 주식의 기대수익률을 계산할 수 있습니다.
그러나 이 모델의 한계를 인식하고, 다른 분석 방법들과 함께 종합적으로 활용하는 것이 중요합니다.
투자 결정 시 CAPM을 통한 분석뿐만 아니라 기업의 재무상태, 산업 동향, 경제 상황 등 다양한 요소를 고려해야 합니다.
정확한 기대수익률 예측은 효과적인 포트폴리오 관리와 리스크 최소화에 큰 도움이 될 것입니다.
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세상의모든계산기
일반 계산기 사용시
(√0.6 = 0.77459666924148)
0.77459666924148 × 0.35 → 0.27110883423452 ÷(√0.02 = 0.14142135623731) = 1.9170289512681
1.9170289512681 × 0.06 → 0.11502173707609 + 0.05 = 0.16502173707609※ 주의 : 일반 계산기의 【%】 버튼은 정해진 계산식에서 쓰는 Function(기능) 이므로,
단순히 퍼센트 단위를 입력하기 위해 【%】를 눌러서는 안 됨. -
세상의모든계산기
결정계수 vs 상관계수
결정계수와 상관계수는 통계에서 두 변수 간의 관계를 설명하는 중요한 개념입니다.
결정계수 (Coefficient of Determination, \(R^2\))
결정계수는 회귀 분석에서 주로 사용되며, 독립 변수(설명 변수)가 종속 변수(반응 변수)의 변동을 얼마나 설명하는지를 나타냅니다. 즉, **두 변수 사이의 관계가 얼마나 강한지**를 수치적으로 나타낸 값입니다. 결정계수는 0에서 1 사이의 값을 가지며, 1에 가까울수록 독립 변수가 종속 변수의 변동을 더 잘 설명한다는 의미입니다.- \( R^2 = 1 \)일 때, 모든 데이터 점이 회귀선 위에 정확히 일치하며, 독립 변수가 종속 변수를 완벽하게 설명한다는 뜻입니다.
- \( R^2 = 0 \)일 때, 독립 변수는 종속 변수의 변동을 전혀 설명하지 못합니다.위의 CAPM 예시에서 **결정계수 60%**는 A주식의 변동 중 60%가 시장의 변동으로 설명된다는 의미입니다.
상관계수 (Correlation Coefficient, \( \rho \))
상관계수는 두 변수 간의 선형적 관계를 나타내는 값입니다. 상관계수는 -1에서 1 사이의 값을 가지며, 두 변수 사이의 **연관성**을 측정합니다.- \( \rho = 1 \)일 때, 두 변수 간에 완벽한 양의 선형 관계가 있습니다.
- \( \rho = -1 \)일 때, 두 변수 간에 완벽한 음의 선형 관계가 있습니다.
- \( \rho = 0 \)일 때, 두 변수 간에는 선형적 관계가 없다는 것을 의미합니다.결정계수와 상관계수의 관계
결정계수는 상관계수의 제곱입니다. 즉, \(R^2 = \rho^2\)로 표현할 수 있습니다. 따라서 결정계수를 통해 상관계수를 구할 수 있고, 반대로 상관계수를 통해 결정계수를 구할 수 있습니다.예시
위 CAPM 예시에서 결정계수가 60%라고 했으므로, 상관계수 \( \rho \)는:\[
\rho = \sqrt{R^2} = \sqrt{0.60} \approx 0.7746
\]이 상관계수는 A주식과 시장 포트폴리오 간에 약 0.7746의 양의 상관관계가 있음을 의미합니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
답에 이상한 숫자 14.2857142857가 들어간 것은 조건식에 소숫점(.) 이 들어가 있기 때문에 발생한 현상이구요. 100÷7 = 14.285714285714285714285714285714 소숫점 없이 분수로 식이 주어졌을 때와 결과적으로는 동일합니다. 2025 12.30 그럼 해가 무한히 많은지 아닌지 어떻게 아느냐? 고등학교 수학 교과과정에 나오는 행렬의 판별식(d, determinant)을 이용하면 알 수 있습니다. 연립방정식의 계수들로 행렬을 만들고 그 행렬식(determinant)을 계산하여야 합니다. 행렬식이 d≠0 이면 유일한 해가 존재하고, d=0 이면 해가 없거나 무수히 많습니다. * 정상적인 경우 (`2y + 8z = 115`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 8 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(8 - 0) = 7 - 8 = -1 (0이 아니므로 유일한 해 존재) * 문제가 된 경우 (`2y + 7z = 100`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 7 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(7 - 0) = 7 - 7 = 0 (0이므로 유일한 해가 존재하지 않음) 2025 12.30 좀 더 수학적으로 말씀드리면 (AI Gemini 참고) 수학적 핵심 원리: 선형 독립성(Linear Independence) 3원 1차 연립방정식에서 미지수 x, y, z에 대한 단 하나의 해(a unique solution)가 존재하기 위한 필수 조건은 주어진 세 개의 방정식이 서로 선형 독립(linearly independent) 관계에 있어야 한다는 것입니다. * 선형 독립 (Linearly Independent): 어떤 방정식도 다른 방정식들의 조합(상수배를 더하거나 빼는 등)으로 만들어질 수 없는 상태입니다. 기하학적으로 이는 3개의 평면(각 방정식은 3D 공간의 평면을 나타냄)이 단 한 개의 점(해)에서 만나는 것을 의미합니다. * 선형 종속 (Linearly Dependent): 하나 이상의 방정식이 다른 방정식들의 조합으로 표현될 수 있는 상태입니다. 이 경우, 새로운 정보를 제공하지 못하는 '잉여' 방정식이 존재하는 것입니다. 기하학적으로 이는 3개의 평면이 하나의 선에서 만나거나(무수히 많은 해), 완전히 겹치거나, 혹은 평행하여 만나지 않는(해가 없음) 상태를 의미합니다. 질문자님의 사례는 '선형 종속'이 되어 무수히 많은 해가 발생하는 경우입니다. 2025 12.30 질문하신 연립 방정식은 미지수가 3개이고 모두 1차인 3원 1차 연립방정식입니다. 이상적으로 문제가 없다면 {x,y,z} 에 대한 좌표가 하나 나오게 됩니다. 원하는 답 {52.5, -2.5, 15} 그런데 두개 조건(식)을 그대로 두고 나머지 하나를 변형하다 보니 원하는 답이 나오지 않는 상황이 발생하였다고 질문하신 상황입니다. 3개의 조건식이 주어진 3원 1차 연립방정식은 조건을 변형해서 하나의 변수를 제거할 수 있습니다. 그러면 2개의 조건식으로 주어지는 2원 1차 연립방정식으로 변형할 수 있습니다. (알아보기 더 쉬워서 변형하는 겁니다) 변경하지 않은 조건의 식(con1) 을 이용해 하나의 y & z 1차 방정식을 유도할 수 있는데요. 나머지 방정식이 con1에서 유도된 방정식과 동일해지면 하나의 답이 구해지지 않는 것입니다. 계산기(ti-nspire)는 {x,y,z} 의 답이 하나가 아니고 무수히 많음을 c1 을 이용해서 표현해 준 것입니다. linear_independence_cond12.tns 2025 12.30 ES 나 EX 와 비교해 'CW 입력 방식이 변화가 큰 편'이어서 지금까지 추천하지는 않았는데, - EX 모델이 완전 단종 & 그로 인해 짝퉁문제가 앞으로 더 심각해질 듯 보임 - 그렇다고 지금 ES 추천하기는 강호의 도리상 고개가 저어지고... 이제 모두 CW로 넘어갈 타이밍이 되지 않았나 싶네요. 그런데 왜 또 4자리로 나와서... ㅋㅋ 미치겠네 2025 12.28