- 세상의 모든 계산기 수학, 과학, 공학 이야기 확률통계 ()
[퀴즈] 나뉘어진 끈을 랜덤하게 이어붙여서 원(고리)이 될 확률은?
-
- 2016.01.23 - 20:58 2016.01.18 - 17:00 566 1
1. 문제 조건
- 끈
- 끈은 모두 5개이다.
- 모든 끈은 다른 끈들과 구별 가능하다.
- 모든 끈은 대칭으로 '좌우/위아래/앞뒤'를 구별할 수 없다.
- 묶는 방법
- 5개 끈들의 모든 10개의 말단들 중 하나를 "묶는 말단=Source"로 선택하고, "Source"를 제외한 나머지 9개의 말단들 중에서 "묶여지는 말단=Target" 하나를 랜덤하게 골라서 묶는다. (Target이 선택될 확률은 1/9로 동일하다)
- 앞서 선택된 "Source"를 제외한 나머지 말단 중 하나를 다시 "Source"로 선택하고, "Source"를 제외한 나머지 9개의 "Target" 들 중 하나에 랜덤하게 묶는다.
- 위 과정을 10회 반복하여 모든 말단을 한번씩 Source 역할로서 Target에 묶어준다.
- 묶음의 예시 (붉은 점은 묶인 지점을 의미)
- 정리
- 묶음의 결과 모든 말단은 말단 혼자 묶여있을 수 없다.
- 하나의 끈 양쪽 말단끼리는 서로 묶여있을 수 있다.
- 묶인 점들은 그냥 점으로 보이기 때문에 연결된 순서는 중요하지 않다.
- 고리의 중간이 다른 고리를 통과하는 것은 특별한 케이스로 여기지 않는다. (=구별가능하지 않다)
2. 문제
연결이 끝난 후 끈들을 펼쳤을 때, 남는 부분 없이 하나의 완전한 고리가 만들어져 있을 확률은?
-
25
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
참고 - [공학용 계산기] 로그의 입력 (log, ln) (feat. 밑 입력이 안되는 계산기는?) https://allcalc.org/14995 2025 11.14 HP-39gII 에 ExistOS 설치하기 https://allcalc.org/38526 2025 11.07 1. 왜 검은색이 아닌 다른 색으로 보일까? (제공된 LUT 필터) 제가 제공해 드린 magenta_lens.cube LUT 필터는 540~560nm(녹색-노란색) 파장대의 색상을 '완전히 제거(검은색으로 만듦)'하는 대신, '다른 색상으로 왜곡/변환'하도록 설계되었습니다. * 원리: LUT(Look-Up Table)는 특정 입력 색상(Input RGB)을 미리 정해진 다른 출력 색상(Output RGB)으로 매핑하는 테이블입니다. 이 LUT는 540~560nm에 해당하는 RGB 값들이 들어오면, 검은색(0, 0, 0)이 아닌, 매우 어둡거나 채도가 낮은 특정 색(예: 어두운 올리브색, 갈색 등)으로 변환하라고 지시합니다. * 의도: * 현실적인 물리 필터 시뮬레이션: 실제 고가의 색약 보정 안경도 특정 파장을 100% 완벽하게 차단하지는 못합니다. 빛의 일부를 흡수하고 일부는 통과시키거나 변환하는데, 이 LUT는 그러한 현실 세계의 필터 효과를 더 비슷하게 흉내 냈을 수 있습니다. * 시각적 정보 유지: 특정 색을 완전히 검게 만들면 그 부분의 형태나 질감 정보가 완전히 사라집니다. 하지만 다른 어두운 색으로 대체하면, 색상 정보는 왜곡되더라도 밝기나 형태 정보는 어느 정도 유지되어 전체적인 이미지가 덜 어색하게 보일 수 있습니다. 결론적으로, 스펙트럼 그림에서 해당 대역의 색이 갑자기 '다른 색으로 툭 바뀌는' 현상은, LUT 필터가 "이 파장대의 색은 앞으로 이 색으로 표시해!"라고 강제적으로 지시한 결과이며, 이것이 바로 이 필터가 작동하는 방식 그 자체입니다. 2. 왜 'Color Vision Helper' 앱은 검은색으로 보일까? 비교하신 'Color Vision Helper' 앱은 노치 필터의 원리를 더 이상적(Ideal)이고 교과서적으로 구현했을 가능성이 높습니다. * 원리: "L-콘과 M-콘의 신호가 겹치는 540~560nm 파장의 빛은 '완전히 차단'되어야 한다"는 개념에 매우 충실한 방식입니다. * 구현: 따라서 해당 파장에 해당하는 색상 정보가 들어오면, 어떠한 타협도 없이 그냥 '검은색(RGB 0, 0, 0)'으로 처리해 버립니다. 이는 "이 파장의 빛은 존재하지 않는 것으로 처리하겠다"는 가장 강력하고 직접적인 표현입니다. 2025 11.06 적용사례 4 - 파장 스펙트럼 https://news.samsungdisplay.com/26683 ㄴ (좌) 연속되는 그라데이션 ➡️ (우) 540 이하 | 구분되는 층(색) | 560 이상 - 겹치는 부분, 즉 540~560 nm 에서 색상이 차단? 변형? 된 것을 확인할 수 있음. 그럼 폰에서 Color Vision Helper 앱으로 보면? ㄴ 540~560 nm 대역이 검은 띠로 표시됨. 완전 차단됨을 의미 2025 11.05 빨간 셀로판지로도 이시하라 테스트 같은 숫자 구분에서는 유사한 효과를 낼 수 있다고 합니다. 색상이 다양하다면 빨강이나, 노랑, 주황 등도 테스트해보면 재밌겠네요. 2025 11.05