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[올림피아드 경시대회 문제] 셰릴의 생일은?
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- 2025.10.10 - 10:14 2016.01.15 - 20:43 2538 4
1. 한겨레 기사 링크 :
문제 기사 http://www.hani.co.kr/arti/international/international_general/686948.html
해답 기사 http://www.hani.co.kr/arti/international/international_general/686955.html
2. 문제 원문
SASMO 2015 Contests for Sec3 and Sec4
Question 24.
Albert and Bernard just become friends with Cheryl, and they want to know when her birthday is. Cheryl gives them a list of 10 possible dates.
| May 15 | May 16 | May 19 | |
| June 17 | June 18 | ||
| July 14 | July 16 | ||
| August 14 | August 15 | August 17 |
Cheryl then tells Albert and Bernard seperately the month and the day of her birthday respectively.
Albert: I don't know when Cheryl's birthday is, but I know that Bernard does not know too.
Bernard: At first I don't know when Cheryl's birthday ism but I know now.
Albert: Then I also know when Cheryl's birthday is.
So when is Cheryl's birthday?
한겨레 - 문제 번역
앨버트와 버나드는 이제 친구가 된 셰릴의 생일을 알고 싶어 합니다. 셰릴은 앨버트와 버나드에게 10개의 날짜를 줬습니다.
- 5월15일, 5월16일, 5월19일
- 6월17일, 6월18일
- 7월14일, 7월16일
- 8월14일, 8월15일, 8월17일
그런 다음에 셰릴은 앨버트한테는 달(월)만을 알려줬고, 버나드한테는 날짜(일)만 알려줬습니다.
- 앨버트: 셰릴의 생일이 언제인지 모르겠어. 그런데 난 버나드도 셰릴의 생일을 모른다는 사실은 알아.
- 버나드: 처음엔 셰릴의 생일이 언제인지 몰랐어. 그런데 이제 알아.
- 앨버트: 아, 나도 이제 셰릴의 생일이 언제인지 알았어.
3. Cheryl의 생일은 몇일일까요?
4. 주관사 풀이
└ https://www.facebook.com/4sasmo/photos/pcb.983812798320363/983812571653719/?type=3&theater
한겨레 - 풀이 번역
10개의 날짜 가운데 18일과 19일만 한번 있습니다. 셰릴의 생일 날짜가 18일이나 19일이라면 버나드는 곧바로 셰릴의 생일을 알았겠죠. 그런데 달(월)만 알고 있는 앨버트는 처음에 ‘버나드도 셰릴의 생일을 모른다’고 했습니다. 그러면 18일이나 19일 있는 달(월)은 아니겠죠. 5월과 6월은 그래서 탈락입니다. 이제 7월과 8월이 남았습니다.
버나드는 ‘처음엔 셰릴의 생일이 언제인지 몰랐다’고 했는데 앨버트의 말을 한 다음에는 ‘이제 알았다’고 합니다. 어떻게 알게 됐을까요? 남아 있는 7월과 8월의 5개의 날짜 가운데 14일만 두 차례 있습니다. 만약 셰릴이 버나드한테 자기 생일 날짜가 14일이라고 했으면, 버나드는 당연히 모르겠죠. 버나드가 알았다는 것은 14일은 아니라는 것을 뜻합니다.
그러면 이제 3개의 날짜만 남았습니다. 7월16일과 8월15일, 8월17일, 이렇게 말이죠.
그런데 버나드가 말을 한 다음에 앨버트도 ‘아, 나도 이제 알았다’고 합니다. 만약 셰릴이 앨버트에게 자기가 태어난 달(월)이 8월이라고 했다면 8월에 두 개의 날짜(15일과 17일)가 있기 때문에 앨버트는 어느 날인지 알 수가 없겠죠. 그래서 8월도 탈락입니다.
그러므로, 셰릴의 생일은 마지막 남은 7월16일입니다.
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댓글4
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세상의모든계산기
출제자의 풀이과정(내지는 해명?)을 통해서 출제의도상 깔린 전제는 다음과 같다고 볼 수 있습니다.
- A(앨버트)와 B(버나드)는 C(셰릴)로부터 직접들은 생일 中 '월(Month)' vs '일(Day)' 이라는 제한된 정보만을 각각 가지고 있습니다.
- A와 B는 문제 마지막의 3줄 대화를 통해서만 추가적인 정보를 얻습니다.
- A, B, C는 진실만을 말해야 하고, 항상 논리적으로 옳바른 사고를 할 수 있습니다.
세가지 전제 하에 문제를 풀면 A는 마지막 대화 2줄만으로 C의 생일을 알 수 없어야 정상인데, 무슨 이유에서인지 "그럼 나도 앎!"이라고 선언해 버립니다. 알게 된 이유를 대화 속에서 찾을 수는 없습니다.
그렇다면 전제가 잘못 되었다는 뜻인데...
- "전제1"이 틀려서, 제한된 정보 이외의 정보가 처음부터 있었거나,
- "전제2"가 틀려서, 대화 이외의 방법으로도 정보를 얻을 방법이 있거나,
- "전제3"이 틀려서, 알버트가 자신만 모른다는 것에 욱해서 "거짓말"을 했거나...
논리적으로 결함이 있는 대화를 통해 결론을 도출하는 것에 과연 무슨 의미가 있는 것일까요?
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세상의모든계산기
A의 3번째 발언이 논리적으로 옳바르지 않은 이유
- C 생일=8월 15일이라고 가정.
- A정보=8월, B정보=15일
- A 발언(대사1) 문제없음. "8월 정보"만으로도 할 수 있는, 논리적으로 옳바른 발언.
- B 발언(대사2) 문제없음. "15일 정보"&"대사1 정보"로 8월 15일이 생일임을 논리적으로 유추할 수 있음.
- A 발언(대사3) 문제있음. "8월 정보"&"대사3 정보"로 8월 15일 생일임을 논리적으로 유추할 수 없음.
*위의 가정에서 C의 생일이 7월16일, 8월17일인 경우에도 이후 논리구조(2~5)는 동일하게 적용됨. - 2
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세상의모든계산기
마지막 발언이 마지막 힌트이자 문제의 핵심이군요.
처음 들은 달이 8월이었다면 (15일인지 17일인지 확신할 수 없어서) 마지막 대사를 할 수 없지만,
처음 들은 달이 7월이었다면 (선택지가 16일 하나라서 확신이 가능하므로) 마지막 대사를 할 수 있다.
대사를 했으니 7월이다.
이제 이해되었습니다.
지금 보니까 이해가 되는데, 당시에는 왜 이해가 안됐을까요?
세가지 전제 하에 문제를 풀면 A는 마지막 대화 2줄만으로 C의 생일을 알 수 없어야 정상인데, 무슨 이유에서인지 "그럼 나도 앎!"이라고 선언해 버립니다. 알게 된 이유를 대화 속에서 찾을 수는 없습니다.
이 편견에 사로잡혀 빠져나오지 못하고 다른 길로 계속 샜나봅니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28