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    • Tetration, Power Tower Function 을 이용한 프렉탈 패턴 찾기 #mytetration

    • Profile
      • 세상의모든계산기
      • 2025.07.09 - 03:13 2024.05.25 - 18:33 4257 7

    관련 프로젝트 링크 

    https://github.com/DMTPARK/mytetration

    https://github.com/creeras/mytetration/tree/main/cuda

    https://tetration.org/original/Tetration/index.html

     

    1. 테트레이션 Tetration

    거듭제곱을 거듭하여 만들어지는 연산

    --> 0차? 연산, 다음수, a' = a+1

    --> 1차 연산, 덧셈, a+n = a+1+1+1+1+......+1

    --> 2차 연산, 곱셈=덧셈을 거듭, a*n = a+a+a+a+......+a

    --> 3차 연산, 거듭제곱=곱셈을 거듭, ana^n = a*a*a*a*......*a  

    --> 4차 연산, 거듭제곱을 거듭, an^n a = a^a^a^a^...^a
    (왼쪽에서 오른쪽 연산? 오른쪽에서 왼쪽 연산? right-to-left 라고 위키에 적혀 있네요.)

     

    2. (Infinite) Power Tower Function, PTF

    f(x) = x^x^x^x^x^x^...... 무한대의 함수입니다. 

    그걸 프로그램으로 적당히 계산시켜 볼 수 있습니다. (무한대면 계산에 끝이 없겠죠?)
    특히 x가 복소수일때를 컴퓨터로 발산하는지 수렴하는지를 좌표평면상에 표시해 보면
    아주 재밌는 모양(Fractal) 이 그려집니다.

     

    스크린샷 2024-05-25 190127.png

    대충 이런 식인데, 일부분을 확대해 보면 신기한 패턴이 또 나오고 
    그 일부분을 또 확대해 보면 

    스크린샷 2024-05-25 190358.png

    또 신기한 패턴이 또 나오고...

    스크린샷 2024-05-25 190333.png

    반복 

    스크린샷 2024-05-25 190234.png

    반복 

    스크린샷 2024-05-25 190204.png

    반복 

    스크린샷 2024-05-25 190148.png

    반복하면 

    스크린샷 2024-05-25 185309.png

    재밌는 패턴을 발견할 수도 있습니다.  

    스크린샷 2024-05-25 173500.png

    왼쪽은 나비같기도 하고, 하나은행 로고 같기도 하고. 
    오른쪽은 빼박 하트죠?

     

    좌표  

     

    x(Re) = -4.086058278688595

    y(Im) = -9.740283918520907e-10

    eps = 3.6188788410385087e-08

     

     

    Attached file
    스크린샷 2024-05-25 173500.png 60.6KB 72스크린샷 2024-05-25 185309.png 81.6KB 78스크린샷 2024-05-25 190358.png 316.4KB 99스크린샷 2024-05-25 190333.png 132.8KB 78스크린샷 2024-05-25 190234.png 63.6KB 84스크린샷 2024-05-25 190204.png 105.9KB 81스크린샷 2024-05-25 190148.png 65.3KB 79스크린샷 2024-05-25 190127.png 230.0KB 75
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    ##mytetration
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    댓글7

    • Profile 0
      세상의모든계산기
      2024.05.25 - 19:43 2024.05.25 - 19:43 #41139
      PTF 함수는 이론상 무한번 계산해야 하지만,
      리소스 한계 때문에 일정한 수준까지만 계산합니다.

      그래도 계산량이 어마무시한 수준이기 때문에
      휴대용 계산기로는 프렉탈의 아름다움을 확인하긴 어려울겁니다.

      PC로 해도 금방 결과가 나오진 않고 한참 시간이 걸리고,
      성능 적당한 GPU가 있으면 그래도 화딱지 나지 않게 바로 확인할 수는 있습니다.
      댓글
    • Profile 0
      세상의모든계산기
      2024.05.26 - 08:43 #41144

      [공학용 계산기] 한줄입력시 지수(^) 계산 우선순위. 2^2^3 = ?

      댓글
    • Profile 0
      세상의모든계산기
      2024.05.27 - 14:45 #41201

      하트는 여기저기 많네요. 

      스크린샷 2024-05-27 144524.png

      x=-4.086116197959489, y=-3.7133520786286338e-09, eps=1.7997372303568682e-07

      Attached file
      스크린샷 2024-05-27 144524.png 49.5KB 67
      댓글
    • Profile 0
      세상의모든계산기
      2024.06.09 - 14:45 #41344

      스크린샷 2024-06-09 144242.png

       

      수렴/발산으로 판별하면, 앞선 사진처럼 경계가 확실하게 구분되어 보이지만,
      원래의 magnitude(=abs(z)) 를 확인해 보면 저렇게 화려한 그라데이션을 확인할 수 있습니다. 

      여기서 iteration 을 딱 1회만 더하면
      화려한 그라데이션 부분에 새로운 프렉탈이 자라납니다.

      Attached file
      스크린샷 2024-06-09 144242.png 151.5KB 54
      댓글
    • 1
      jkw
      2025.05.17 - 01:52 #54891

      interation = 1000 결과는 이렇게 나오네요.

      output.png

       

       

      Attached file
      output.png 384.9KB 20
      댓글 수정 삭제
    • 0
      레몬백작
      2025.07.09 - 00:47 #55237
      이거 보통 컴퓨터가 계산하는데 몇분 정도 걸리나요?? 주말에 한번 해보고 싶긴한데 시간이 얼마나 걸릴지 예측이 안되니
      댓글 수정 삭제
    • Profile 0
      세상의모든계산기
      2025.07.09 - 03:13 2025.07.09 - 03:13 #55243

      https://blog.woojinkim.org/mytetration-1/
      그런데 풀리퀘스트를 살펴보니 감사하게도 누군가 멀티 프로세싱을 사용한 계산 속도 향상 코드를 올려주셔서 저는 이 코드를 사용해 이전에 비해 훨씬 빠르게 결과를 얻을 수 있었습니다. 이 코드를 사용하면 제 인텔 12700KF CPU 기준으로 3840 x 2160 해상도의 이미지를 뽑는데 기존 약 20분 정도에서 7분 정도로 연산 시간을 줄일 수 있었습니다.

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    • 첫 번째 임계점에서 GPU와 딥러닝의 만남은 '계산량'이 곧 성능이라는 공식을 증명했습니다. AI는 이미지 인식, 음성 번역 등 특정 작업(Specific Task)에서 인간을 뛰어넘기 시작했습니다. 하지만 AI가 인간처럼 다양한 작업을 수행하는 범용적인 지능을 갖는 것은 여전히 먼 미래의 일처럼 보였습니다. 그리고 2017년 이후, 그 미래를 앞당긴 '두 번째 임계점'이 도래합니다. 바로 대규모 언어 모델(LLM, Large Language Model)의 등장입니다. 기술적 초석: 트랜스포머 아키텍처 LLM 혁명의 시작은 2017년 구글이 발표한 논문 "Attention...
    • 925 일반 AI 발전의 첫 번째 임계점: GPU와 딥러닝 혁명. written by gemini-2.5
    • 세상의모든계산기 2025.11.06 - 12:56 929
    • AI 발전의 첫 번째 임계점: GPU와 딥러닝 혁명 인공지능(AI) 기술이 지금처럼 세상을 바꾸리라고 모두가 예상했던 것은 아닙니다. 몇 차례의 'AI 겨울'을 겪으며 AI 연구는 더디게만 흘러가던 시기가 있었습니다. 하지만 2012년, AI 역사에 길이 남을 거대한 변곡점이 찾아옵니다. 바로 '딥러닝(Deep Learning)' 알고리즘과 'GPU(Graphics Processing Unit)'라는 하드웨어의 운명적인 만남이었습니다. 이는 AI 발전의 '첫 번째 임계점'으로 기록됩니다. ㄴ 한글은 어려운가? 계산량의 벽에 갇혔던 AI 사실 딥러닝의 핵심 아이디어인 인공 ...
    • 924 일반 ti nspire cx cas2 sgn 함수 입력

    • ㅇㅇ

      2023.12.10 - 06:39 1799 4
    • 안녕하세요. ti nspire cx2 cas 계산기에 sigum 함수를 입력하려면 어떻게 해야하나요? sgn이나 signum이라고 치면 안 나와서 여쭤봅니다.
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