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Tetration, Power Tower Function 을 이용한 프렉탈 패턴 찾기 #mytetration
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- 2025.07.09 - 03:13 2024.05.25 - 18:33 3190 7
관련 프로젝트 링크
https://github.com/DMTPARK/mytetration
https://github.com/creeras/mytetration/tree/main/cuda
https://tetration.org/original/Tetration/index.html
1. 테트레이션 Tetration
거듭제곱을 거듭하여 만들어지는 연산
--> 0차? 연산, 다음수, a' = a+1
--> 1차 연산, 덧셈, a+n = a+1+1+1+1+......+1
--> 2차 연산, 곱셈=덧셈을 거듭, a*n = a+a+a+a+......+a
--> 3차 연산, 거듭제곱=곱셈을 거듭, = a*a*a*a*......*a
--> 4차 연산, 거듭제곱을 거듭, = a^a^a^a^...^a
(왼쪽에서 오른쪽 연산? 오른쪽에서 왼쪽 연산? right-to-left 라고 위키에 적혀 있네요.)
2. (Infinite) Power Tower Function, PTF
f(x) = x^x^x^x^x^x^...... 무한대의 함수입니다.
그걸 프로그램으로 적당히 계산시켜 볼 수 있습니다. (무한대면 계산에 끝이 없겠죠?)
특히 x가 복소수일때를 컴퓨터로 발산하는지 수렴하는지를 좌표평면상에 표시해 보면
아주 재밌는 모양(Fractal) 이 그려집니다.
대충 이런 식인데, 일부분을 확대해 보면 신기한 패턴이 또 나오고
그 일부분을 또 확대해 보면
또 신기한 패턴이 또 나오고...
반복
반복
반복
반복하면
재밌는 패턴을 발견할 수도 있습니다.
왼쪽은 나비같기도 하고, 하나은행 로고 같기도 하고.
오른쪽은 빼박 하트죠?
좌표
x(Re) = -4.086058278688595
y(Im) = -9.740283918520907e-10
eps = 3.6188788410385087e-08
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세상의모든계산기 님의 최근 댓글
1. 왜 검은색이 아닌 다른 색으로 보일까? (제공된 LUT 필터) 제가 제공해 드린 magenta_lens.cube LUT 필터는 540~560nm(녹색-노란색) 파장대의 색상을 '완전히 제거(검은색으로 만듦)'하는 대신, '다른 색상으로 왜곡/변환'하도록 설계되었습니다. * 원리: LUT(Look-Up Table)는 특정 입력 색상(Input RGB)을 미리 정해진 다른 출력 색상(Output RGB)으로 매핑하는 테이블입니다. 이 LUT는 540~560nm에 해당하는 RGB 값들이 들어오면, 검은색(0, 0, 0)이 아닌, 매우 어둡거나 채도가 낮은 특정 색(예: 어두운 올리브색, 갈색 등)으로 변환하라고 지시합니다. * 의도: * 현실적인 물리 필터 시뮬레이션: 실제 고가의 색약 보정 안경도 특정 파장을 100% 완벽하게 차단하지는 못합니다. 빛의 일부를 흡수하고 일부는 통과시키거나 변환하는데, 이 LUT는 그러한 현실 세계의 필터 효과를 더 비슷하게 흉내 냈을 수 있습니다. * 시각적 정보 유지: 특정 색을 완전히 검게 만들면 그 부분의 형태나 질감 정보가 완전히 사라집니다. 하지만 다른 어두운 색으로 대체하면, 색상 정보는 왜곡되더라도 밝기나 형태 정보는 어느 정도 유지되어 전체적인 이미지가 덜 어색하게 보일 수 있습니다. 결론적으로, 스펙트럼 그림에서 해당 대역의 색이 갑자기 '다른 색으로 툭 바뀌는' 현상은, LUT 필터가 "이 파장대의 색은 앞으로 이 색으로 표시해!"라고 강제적으로 지시한 결과이며, 이것이 바로 이 필터가 작동하는 방식 그 자체입니다. 2. 왜 'Color Vision Helper' 앱은 검은색으로 보일까? 비교하신 'Color Vision Helper' 앱은 노치 필터의 원리를 더 이상적(Ideal)이고 교과서적으로 구현했을 가능성이 높습니다. * 원리: "L-콘과 M-콘의 신호가 겹치는 540~560nm 파장의 빛은 '완전히 차단'되어야 한다"는 개념에 매우 충실한 방식입니다. * 구현: 따라서 해당 파장에 해당하는 색상 정보가 들어오면, 어떠한 타협도 없이 그냥 '검은색(RGB 0, 0, 0)'으로 처리해 버립니다. 이는 "이 파장의 빛은 존재하지 않는 것으로 처리하겠다"는 가장 강력하고 직접적인 표현입니다. 2025 11.06 적용사례 4 - 파장 스펙트럼 https://news.samsungdisplay.com/26683 ㄴ (좌) 연속되는 그라데이션 ➡️ (우) 540 이하 | 구분되는 층(색) | 560 이상 - 겹치는 부분, 즉 540~560 nm 에서 색상이 차단? 변형? 된 것을 확인할 수 있음. 그럼 폰에서 Color Vision Helper 앱으로 보면? ㄴ 540~560 nm 대역이 검은 띠로 표시됨. 완전 차단됨을 의미 2025 11.05 빨간 셀로판지로도 이시하라 테스트 같은 숫자 구분에서는 유사한 효과를 낼 수 있다고 합니다. 색상이 다양하다면 빨강이나, 노랑, 주황 등도 테스트해보면 재밌겠네요. 2025 11.05 안드로이드 앱 - "Color Vision Helper" 다운받아 본문 내용을 카메라로 찍어 보니, 본문 프로그램에서는 애매하게 보이던 부분에서도 구분이 완전 확실하게 되네요. 숫자 구분 능력 & 편의성 면에서 압도적이라고 할 수 있겠습니다. 2025 11.05 적용 사례 3 - 색상표 https://namu.wiki/w/%ED%97%A5%EC%8A%A4%20%EC%BD%94%EB%93%9C 적녹 색약 기준에서 필터 후 색깔을 느낌으로 표현하면 녹색 계열이 좀 차분? 묵직? 해지는 느낌 적색 계열이 전반적으로 조화를 이루지 못하고 튀는? 느낌 노랑이가 사라지는 느낌. * 적색 계열에서 글씨가 살짝 안보이는 것은 계조 문제(프로그램 문제)일 수 있겠다는 생각 2025 11.04