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가로등과 그림자의 관계식
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- 2016.02.19 - 18:35 2016.02.19 - 18:23 1644
1. 문제
- 가로등의 높이는 3m 이다.
- 키가 2m 인 '멀대'씨가 가로등 바로 아래를 지나고 있다.
- '멀대'씨는 50m/sec 의 속도로 등속운동 중이다.
- 그림자의 머리 끝 부분의 속도는?
- 그림자의 길이의 시간(초)당 변화율은?
2. 풀이
- 사람의 발 끝 위치 = 그림자 발 끝(feet of shadow) 위치
- 그림자 머리 끝 위치 = (가로등~사람머리) 거리의 3배 위치
( ∵ 닮은 꼴 삼각형)
- v = 사람의 이동속도
- f_s(t) = t초 후 그림자의 발끝 위치
- h_s(t) = t초 후 그림자의 머리 끝 위치
- 위치를 시간(t)로 미분하면 ⇒ 속도
- 그림자의 길이 = (그림자의) 머리끝 - 발 끝
- 길이의 순간 변화율 = 길이를 시간으로 미분 = 평균 변화율 (∵ 시간 t에 대한 1차함수)
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