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채권 듀레이션
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- 2024.10.21 - 00:13 2024.10.20 - 22:41 920 3
채권 듀레이션(Duration)은 채권의 가격이 금리 변화에 얼마나 민감한지를 측정하는 중요한 지표입니다.
채권 투자의 리스크를 평가하고 금리 변동에 따른 가격 변동성을 예측하는 데 활용되기 때문에 채권 투자자에게 매우 유용한 도구입니다.
듀레이션은 크게 Macaulay 듀레이션과 수정 듀레이션(Modified Duration)으로 나뉩니다.
1. 듀레이션의 개념
듀레이션은 채권의 가중평균 상환기간을 나타내는 값으로, 채권 투자자가 채권으로부터 받는 현금 흐름이 어느 시점에 집중되는지를 평가하는 척도입니다.
듀레이션이 길수록 금리 변동에 민감하며, 듀레이션이 짧을수록 금리 변화에 덜 민감합니다.
2. Macaulay 듀레이션
Macaulay 듀레이션은 채권의 모든 현금 흐름을 현재 가치로 환산한 뒤 가중평균 상환기간을 계산한 것입니다.
이는 채권의 현금 흐름을 기준으로 측정하며, 단위는 년으로 표시됩니다. 공식은 다음과 같습니다.
\[
\text{Macaulay Duration} = \sum_{t=1}^{T} \left( \frac{t \times \text{현금 흐름}(t)}{(1 + y)^t} \right) \bigg/ \text{채권 가격}
\]
여기서 \( t \)는 각 현금 흐름이 발생하는 시점(년), \( y \)는 채권의 요구수익률 또는 할인율, \( \text{채권 가격} \)은 현재 채권의 시장 가격입니다.
댓글 예시1 의 경우를 보면
$ \dfrac{1 \times 48.08 + 2 \times 46.23 + 3 \times 933.58}{\text{48.08+46.23+933.58}} $
가 되는데, 분모를 각각의 항에 배분해 보면
$ = 1_년 \times \left( 4.6775\% \right) + 2_년 \times \left( 4.4976\% \right) + 3_년 \times \left( 90.8249\% \right) \approx 2.86 \text{년}$
로 이해할 수 있겠습니다.
3. 수정 듀레이션(Modified Duration)
수정 듀레이션은 Macaulay 듀레이션을 금리 변동에 따른 가격 변화율로 변환한 값입니다.
수정 듀레이션은 금리가 1% 변화할 때 채권 가격이 얼마나 변하는지를 보여줍니다. 이때 공식은 Macaulay 듀레이션을 금리로 나누어 계산합니다.
\[
\text{Modified Duration} = \frac{\text{Macaulay Duration}}{1 + y}
\]
이 공식에 따라 수정 듀레이션은 금리가 상승하면 채권 가격이 하락하고, 금리가 하락하면 채권 가격이 상승하는 반비례 관계를 나타냅니다.
\[
\text{Modified Duration} = \sum_{t=1}^{T} \left( \frac{t \times \text{현금 흐름}(t)}{(1 + y)^\left(t+1\right)} \right) \bigg/ \text{채권 가격}
\]
가 됩니다. 맥컬리 듀레이션 값을 이미 알고 있으면 앞의 공식을 쓰면 될 것이므로 큰 의미는 없습니다만...
4. 듀레이션에 영향을 미치는 요인
- 만기 기간: 만기가 길수록 듀레이션도 길어집니다. 장기 채권일수록 금리 변화에 더 민감합니다.
- 표면금리(Coupon Rate): 쿠폰 금리가 높을수록 현재 가치가 더 빨리 회수되므로 듀레이션은 짧아집니다.
- 할인율(요구수익률): 할인율이 높아지면 현재 가치가 낮아지면서 듀레이션이 짧아집니다.
5. 듀레이션의 실무적 활용
듀레이션은 채권의 금리 리스크를 관리하는 데 유용합니다.
포트폴리오의 듀레이션을 조정하여 금리 변동에 대한 민감도를 조절할 수 있으며, 금리 인상 예상 시 듀레이션을 줄여 리스크를 줄이거나 금리 하락 시 듀레이션을 늘려 수익을 극대화할 수 있습니다.
또한, 채권의 평균 회수 기간을 의미하기 때문에 투자자의 현금 흐름 관리에도 중요한 역할을 합니다.
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댓글3
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세상의모든계산기
예시1) 단순 현금 흐름 (2년 거치 후, 만기시 원리금 완전상환)
- 채권 만기: 3년
- 표면 금리: 5% (연 5% 이자 지급)
- 액면가: 1000달러
- 할인율(요구수익률): 4%현금 흐름:
- 1년 후: $50 (이자)- 2년 후: $50 (이자)
- 3년 후: $1050 (이자 + 원금 상환)
Macaulay 듀레이션 계산
1. 현금 흐름의 현재 가치를 구합니다:\[
\text{현재 가치}(t=1) = \frac{50}{(1+0.04)^1} = 48.08
\]
\[
\text{현재 가치}(t=2) = \frac{50}{(1+0.04)^2} = 46.23
\]
\[
\text{현재 가치}(t=3) = \frac{1050}{(1+0.04)^3} = 933.58
\]2. Macaulay 듀레이션 공식에 각 현금 흐름과 그 시점을 곱하여 가중 평균을 구합니다:
\[
\text{Macaulay Duration} = \frac{1 \times 48.08 + 2 \times 46.23 + 3 \times 933.58}{\text{채권 가격}} = \frac{48.08 + 92.46 + 2800.74}{1027.89} = \frac{2941.28}{1027.89} \approx 2.86 \text{년}
\]수정 듀레이션(Modified Duration) 계산
\[
\text{Modified Duration} = \frac{2.86}{1+0.04} = \frac{2.86}{1.04} \approx 2.75
\] -
세상의모든계산기
예시2) 복잡한 현금 흐름 (균등 원금 상환)
- 채권 만기: 5년
- 표면 금리: 6% (연 6% 이자 지급)
- 액면가: 1000달러
- 할인율(요구수익률): 5%
- 특이사항: 매년 200달러의 원금 상환
현금 흐름:
- 1년 후: \$60 (이자) + \$200 (원금) = \$260- 2년 후: \$48 (이자) + \$200 (원금) = \$248
- 3년 후: \$36 (이자) + \$200 (원금) = \$236
- 4년 후: \$24 (이자) + \$200 (원금) = \$224
- 5년 후: \$12 (이자) + \$200 (원금) = \$212
Macaulay 듀레이션 계산
1. 각 현금 흐름의 현재 가치를 구합니다:\[
\text{현재 가치}(t=1) = \frac{260}{(1+0.05)^1} = 247.62
\]
\[
\text{현재 가치}(t=2) = \frac{248}{(1+0.05)^2} = 225.43
\]
\[
\text{현재 가치}(t=3) = \frac{236}{(1+0.05)^3} = 204.06
\]
\[
\text{현재 가치}(t=4) = \frac{224}{(1+0.05)^4} = 183.43
\]
\[
\text{현재 가치}(t=5) = \frac{212}{(1+0.05)^5} = 163.43
\]2. 각 현금 흐름에 시점을 곱한 값을 더합니다:
\[
\text{Macaulay Duration} = \frac{1 \times 247.62 + 2 \times 225.43 + 3 \times 204.06 + 4 \times 183.43 + 5 \times 163.43}{\text{채권 가격}}
\]
\[
= \frac{247.62 + 450.86 + 612.18 + 733.72 + 817.15}{1024.97}
\]
\[
= \frac{2861.53}{1024.97} \approx 2.79 \text{년}
\]수정 듀레이션(Modified Duration) 계산
\[
\text{Modified Duration} = \frac{2.79}{1+0.05} = \frac{2.79}{1.05} \approx 2.66
\]
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
교점이 2개 이상일때 모든 값을 구하는 법 계산기마다 가능/불가능이 갈릴 수도 있고, 수식에 따라 가능/불가능이 갈릴 수도 있죠. 불확실할때는 그래프로 확인하세요. 2025 12.16 T가 410인 해를 찾는 방법 -> 초기값을 입력하세요. [공학용 계산기] 공학용 계산기의 꽃? solve (솔브) 기능 이해하기 (Newton-Raphson 법, 뉴튼법) https://allcalc.org/11532 2025 12.16 참고 - [공학용 계산기] 정적분 계산 속도 벤치마크 비교 https://allcalc.org/9677 2025 12.11 다른 계산기의 경우와 비교 1. TI-nspire CAS ㄴ CAS 계산기는 가능한 경우 부정적분을 먼저하고, 그 값에 구간을 대입해 최종값을 얻습니다. ㄴ 부정적분이 불가능할 때는 수치해석적 방법을 시도합니다. 2. CASIO fx-991 ES Plus ㄴ CASIO 계산기의 경우, 적분할 함수에 따라 시간이 달라지는 것으로 알고 있는데, 정밀도를 확보할 별도의 알고리즘을 채택하고 있는 것이 아닐까 생각되네요. 2025 12.11 일반 계산기는 보통 리셋기능이 따로 없기 때문에, 다른 요인에 영향을 받을 가능성은 없어 보이구요. '원래는 잘 되었는데, 지금은 설정 값이 날아간다'면 메모리 값을 유지할만큼 배터리가 꾸준하게 공급되지 않기 때문일 가능성이 높다고 봐야겠습니다. - 태양광이 있을 때는 계산은 가능하지만, 서랍등에 넣으면 배터리가 없어서 리셋 https://blog.naver.com/potatoyamyam/223053309120 (교체 사진 참조) 1. 배터리 준비: * 다이소 등에서 LR54 (LR1130) 배터리를 구매합니다. (보통 4개 들이 1,000원에 판매됩니다. LR44와 높이가 다르니 혼동하시면 안됩니다.) 2. 준비물: * 작은 십자드라이버 (계산기 뒷면 나사용. 이것도 없으시면 다이소에서...) 3. 커버 분해: * 계산기 뒷면의 나사를 풀고, 머리 부분(윗부분)의 커버를 조심스럽게 분해합니다. (참고해주신 블로그 사진을 보시면 이해가 빠르실 겁니다.) 4. 배터리 교체: * 기존 배터리를 빼냅니다. * 새 LR54 배터리의 '+'극 방향을 정확히 확인하여 제자리에 넣어줍니다. (대부분의 경우 '+'극이 위로 보이도록 넣습니다.) 5. 조립: * 커버를 다시 닫고 나사를 조여줍니다. * 블로그 사진을 보니 배터리 연결선 등이 눌려서 씹혀 있네요. 원래 씹히도록 설계를 안하는데, 원래 그렇게 만들어 놓은 건지? 모르겠네요. 여튼 씹히면 단선될 가능성이 있으니, 잘 보시고 플라스틱 틈새 등으로 적절히 배치해서 안씹히게 하는 것이 좋습니다. 6. TAX 재설정: * 계산기의 전원을 켜고 TAX 요율을 10%로 다시 설정합니다. 2025 12.10