도선의 저항 변화: 길이를 3배로 늘리면?

저항 공식

 

저항은 도선의 전기적 특성을 나타내는 중요한 물리량입니다. 도선의 저항은 두 가지 주요 요소에 영향을 받습니다:

- 길이(L)에 비례하고,
- 단면적(A)에 반비례합니다.

 

이를 수식으로 나타내면, 저항 \( R \)은 다음과 같이 정의됩니다:

\[
R = \rho \frac{L}{A}
\]

여기서 \( \rho \)는 도선의 고유 저항으로, 도선이 어떤 물질로 만들어졌는지에 따라 달라집니다.

 

도선을 3배로 늘리면 저항은?

 

이제 하나의 도선을 잡아당겨서 길이를 3배로 늘리는 경우를 생각해 보겠습니다.

늘리기 전 길이를 L = 2m 라고 하면, 

늘린 후 길이는 L' = 6m = 3L 이 됩니다. 

 

이를 분석하기 위해 몇 가지 전제가 필요합니다. 

- 밀도와 고유 저항은 늘리기 전후에 일정하게 유지됩니다.
- 도선의 총 부피는 늘어나기 전후에 동일합니다.
- 도선의 단면적은 시작부터 끝까지 일정하게 유지됩니다.

 

길이가 3배로 늘어나면, 도선의 총부피가 일정한 조건에서 단면적은 어떻게 변할까요?

부피는 다음과 같이 주어집니다:

\[
부피 = A \times L
\]

길이가 3배, 즉 \( 3L \)가 되면, 부피가 일정하므로 단면적 \( A \)는 1/3배로 줄어들어야 합니다.

즉, 새로운 단면적(A')은 \( \frac{A}{3} \)가 됩니다.

 

새로운 저항 \( R' \) 계산

도선이 늘어나기 전후의 저항을 비교해 보겠습니다. 원래 도선의 저항 \( R \)은 다음과 같습니다:

\[
R = \rho \frac{L}{A}
\]

 

늘어난 도선의 새로운 저항 \( R' \)은 길이가 3배, 단면적이 1/3배로 변한 값을 대입하여 계산할 수 있습니다:

\[
R' = \rho \frac{3L}{\frac{A}{3}} = \rho \frac{3L \times 3}{A} = 9 \times \rho \frac{L}{A} = 9 \times R
\]

 

즉, 늘어나기 전 저항에 비해 9배 더 커집니다.

 

 

결론

 

도선의 길이를 3배로 늘리면 단면적은 1/3로 줄어들기 때문에, 저항은 원래 값의 9배가 됩니다.

이는 도선의 물리적 변화가 저항에 미치는 영향을 잘 보여주는 예시입니다.

전기 회로에서 도선의 물리적 특성을 고려할 때, 이러한 저항 변화는 매우 중요한 요소로 작용할 수 있습니다.