[문제] 점성유체 - 전단력이 0이 되는 지점의 높이는?

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  세상의모든계산기

  2024.07.20 - 17:00 2024.07.20 - 17:00 #44746

  유속과 전단력을 그래프로 나타내려면,

  먼저 주어진 유속 함수 \( v(y) = -2y^2 + 4y \)와 전단력 \( \tau = \mu \left( -4y + 4 \right) \)를 그래프로 표현하면 됩니다.

  여기서 전단력은 점성계수 \( \mu \)에 비례합니다.

   

  import numpy as np
  import matplotlib.pyplot as plt
  
  # Define the height range
  y = np.linspace(0, 4, 400)
  
  # Define the velocity function
  v = -2 * y**2 + 4 * y
  
  # Define the shear stress function (assuming mu = 1 for simplicity)
  mu = 1
  tau = mu * (-4 * y + 4)
  
  # Plot the velocity profile
  plt.figure(figsize=(12, 6))
  
  plt.subplot(1, 2, 1)
  plt.plot(y, v, label='Velocity (v)')
  plt.axhline(0, color='gray', linewidth=0.5, linestyle='--')
  plt.axvline(1, color='red', linewidth=0.5, linestyle='--', label='Shear stress = 0 at y=1')
  plt.title('Velocity Profile')
  plt.xlabel('Height (y)')
  plt.ylabel('Velocity (v)')
  plt.legend()
  plt.grid(True)
  
  # Plot the shear stress profile
  plt.subplot(1, 2, 2)
  plt.plot(y, tau, label='Shear Stress (τ)', color='orange')
  plt.axhline(0, color='gray', linewidth=0.5, linestyle='--')
  plt.axvline(1, color='red', linewidth=0.5, linestyle='--', label='Shear stress = 0 at y=1')
  plt.title('Shear Stress Profile')
  plt.xlabel('Height (y)')
  plt.ylabel('Shear Stress (τ)')
  plt.legend()
  plt.grid(True)
  
  plt.tight_layout()
  plt.show()

   

  위 코드는 다음과 같이 작동합니다:

  1. \( y \)의 범위를 0에서 4까지 정의합니다.
  2. 주어진 유속 함수 \( v(y) = -2y^2 + 4y \)를 계산합니다.
  3. 전단력 함수 \( \tau = \mu (-4y + 4) \)를 계산합니다. 여기서 \( \mu = 1 \)로 가정합니다.
  4. 두 개의 서브플롯을 만들어 유속 프로파일과 전단력 프로파일을 각각 그래프로 그립니다.

  위의 코드를 실행하면 유속과 전단력의 그래프가 나타납니다. 유속 그래프에서는 포물선 형태의 곡선을 볼 수 있으며, 전단력 그래프에서는 직선의 기울기가 -4인 그래프를 볼 수 있습니다. 

   

  이제 이 코드를 실행해 보겠습니다.

  

  위 그래프는 주어진 조건에 따른 유속과 전단력을 나타낸 것입니다.

  1. **유속 프로파일** (왼쪽 그래프):
     - 유속 함수 \( v(y) = -2y^2 + 4y \)는 포물선 형태를 띠며, \( y = 1 \)에서 최대값을 가집니다.
     - \( y = 0 \) 및 \( y = 2 \)에서 유속은 0이 됩니다.

  2. **전단력 프로파일** (오른쪽 그래프):
     - 전단력 함수 \( \tau = \mu (-4y + 4) \)는 기울기가 -4인 직선입니다.
     - \( y = 1 \)에서 전단력이 0이 됩니다.

  이 그래프를 통해 유속이 최대가 되는 지점과 전단력이 0이 되는 지점을 명확하게 확인할 수 있습니다.

  Attached file

  image.png 235.6KB 15

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  세상의모든계산기

  2024.07.20 - 17:34 2024.07.20 - 17:32 #44754

  fx-570 ES 의 solve 로 구할 수 없는지?

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  fx-570 ES 와 같은 보급형 공학용 계산기에서는 solve 기능 내에서 미분(계수)처리를 할 수 없습니다. 

  따라서 solve 기능으로 답을 찾을 수는 없습니다.

   

  

   로 템플릿 불러오고 수식과 x=1 부분 완성.

   

  이런 식으로 x=1, x=2, x=3, x=4

  모두 대입해 보고 0이 나오는지 확인하는 방법은 있습니다. 

   

  미분하는 것보다는 느리겠죠?

  Attached file

  스크린샷 2024-07-20 173002.png 3.4KB 18

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