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안티로그 Antilog 가 뭐지?? 첨 들어봤넹...
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- 2024.11.03 - 02:02 2015.11.10 - 23:12 19271 4
웹을 검색하다가 "안티로그"라는 단어를 처음 보게 되었습니다.
뭔가 로그에 대한 비난을 쏟아낼 것 같은 느낌이 들어서 움찔했는데,
그냥 '상용로그의 역함수'이더라구요.
(간혹 자연로그의 역함수로 설명하기도 합니다. 그냥 로그의 역함수로 보면 될 듯.)
괜히 쫄았네.ㅎ
"Antilog"는 수학에서 로그의 역연산을 의미합니다.
기본적으로 로그는 어떤 수가 특정한 밑에 대해 몇 번 곱해져서 다른 수가 되는지 찾는 과정입니다.
이때 antilog는 그 과정을 거꾸로 하는 작업으로, 주어진 로그 값으로부터 원래의 숫자를 구하는 것입니다.
예시
- 만약 우리가 \( \log_{10}(x) = 2 \)라는 값을 가지고 있다면, 이는 10을 몇 번 곱했을 때 \(x\)가 되는지 알려줍니다.
- \( \log_{10}(x) = 2 \)는 \( x = 10^2 \), 즉 \( x = 100 \)이 됨을 의미합니다.
- 이때 \(100\)을 "antilog"라고 부를 수 있습니다.
일반식
주어진 로그 값 \( y \)에 대해, 밑 \( b \)에 대한 antilog는 \( b^y \)입니다.
- 예를 들어, \( y = 3 \)이고 \( b = 2 \)인 경우, antilog는 \( 2^3 = 8 \)이 됩니다.
계산기에서 antilog 사용
일반 계산기에서는 보통 \(10^x\) 또는 \(e^x\) 키를 사용하여 10진수나 자연 로그의 antilog를 계산할 수 있습니다.
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댓글4
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세상의모든계산기
Logarithm Table (로그 테이블)
https://maths.forkids.education/antilog-log-table-how-to-use-see-value/
Download Print-Friendly PDF Version:
File 1 (1 to 50)
and
File 2 (51 to 99)
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세상의모든계산기
Antilogarithm Table (안티로그 테이블)
Download Print Friendly Antilog Table PDF File:
and
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세상의모든계산기
log(k)= 1.5629228687415 에서 k 를 구할 때
말씀하신 내용을 반영하여 주어진 로그 값 \(\log_{10}(k) = 1.5629228687415\)에서 \(k\) 값을 정확하게 찾는 방법을 다시 설명드리겠습니다.
1. 정수 부분과 소수 부분 분리:
\[
\log_{10}(k) = 1.5629228687415
\]
여기서 정수 부분은 1이고, 소수 부분은 0.5629228687415입니다.2. 소수 부분을 두 자리로 반올림:
소수 부분 0.5629228687415을 두 자리로 반올림하면 0.56이 됩니다.3. 안티로그 표에서 0.56 찾기:
안티로그 표의 세로축에서 0.56을 찾습니다. 해당 행에서 첫 번째 열의 값은 3631입니다.
4. 소수 부분의 세 번째 자리 반영:
소수 부분의 세 번째 자리는 2입니다. 0.56 행의 두 번째 열(0.562에 해당)을 찾아야 합니다. 이 값은 3648입니다.5. 소수 부분의 네 번째 자리 반영:
소수 부분의 네 번째 자리는 9입니다. Mean Differences 열에서 9에 해당하는 값을 찾습니다. 이 값은 8입니다.6. 값 더하기:
안티로그 표의 0.562에 해당하는 값인 3648에 Mean Differences의 9에 해당하는 값 8을 더합니다:
3648 + 8 = 3656안티로그표의 값은 원래의 값을 1000배 한 값이므로, 원래값은 ÷1000 으로 구할 수 있습니다.
따라서 소수부분에 해당하는 값은 $ 10^{0.5629228687415} = 3.656 $ 입니다.
7. 정수 부분 반영:
\[
k = 10^{1.5629228687415} = 10^1 \times 10^{0.5629228687415}
\]정수 부분 1을 반영하기 위해 \(10^1\)을 곱합니다:
\[
k = 10^1 \times 3.656 = 10 \times 3.656 = 36.56
\]따라서 최종적으로 주어진 로그 값 \(\log_{10}(k) = 1.5629228687415\)에서 \(k\) 값을 구하면, \(k \approx 36.56\)이 됩니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28