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[계산] 농업용 스프린클러 3개 설치시 면적? 살수량? 관수량? 강수량?
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- 2024.07.15 - 18:31 2024.07.02 - 16:46 3655 3
https://kin.naver.com/qna/detail.naver?d1id=11&dirId=1113&docId=471948019
농업용 스프링클러 3개를 이렇게 배치하고
분당 100L에 20m 거리를 살수하는 스프링클러를 한시간 동안 사용하면
저 면적에 약 15mm정도의 물이 살수된다고 하는데
이때 면적은 얼마만큼의 면적을 말하는 걸까요
2번 3번 겹치는 곳은 한번 겹친다고 보는 건가요?
살수량 = (100L/min X 60min) / (0.866 X 20 X 20) 해서 대충 15 나온다
그리고 잘 기억은 안나는데 0.866이면 사인값인 것 같고
무튼 스프링클러 하나만 생각하면 시간당 6000L = 6톤 = 6m^3인데
15라는 값 같으면 4 정도로 나뉘어진다는 거일텐데
단순히 원면적인 πR^2는 아닌 것 같고 해서 질문드립니다
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세상의모든계산기
아무래도 최소 숫자로 최대의 면적을 커버하는 최적의 공식이 이미 있을 것 같은데...
당장 검색이 잘 안되니 일단, 문제에 집중해 보겠습니다.
문제에서는 아무리 봐도 3개 원의 교점이 원의 중심을 지나는 것을 가정하는 듯 보입니다.
그렇지 않다면... 어쩔 수 없구요.
- 노란 정삼각형 면적 = area_t
- 빨간 호의 면적 = area_a
- 원(1개)의 면적을 = area_c
- 물이 1번 뿌려지는 3개 부분 중 한 부분의 넓이 = s1
- 물이 2번 뿌려지는 3개 부분 중 한 부분의 넓이 = s2
- 물이 3번 뿌려지는 부분의 넓이 = s3
- 라고 하면 각 면적은 아래와 같이 계산됩니다.
질문하신 내용 중에 0.866*20*20 부분은 삼각형 2개의 면적과 같은데...
무슨 공식이 있는 것인지는 모르겠으나, 무슨 근거인지 갸우뚱하네요.
스프링클러 1개에서 1시간동안 나오는 물의 양을 w_hour 라고 하면
전체 면적 평균으로 내면 대략 7mm 강수량에 해당하고,
스프링클러가
1번 만 지나가는 부분의 강수량은 w1 = 4.77mm
2번 지나가는 부분의 강수량은 w1*2 = 9.55mm
3번 지나가는 부분의 강수량은 w1*3 = 14.32mm
15mm 라고 계산한 것은 3번 지나가는 한 가운뎃 부분의 강수량과 얼추 비슷한데,(지금 추정하기로는) 물이 제일 많이 먹게되는 곳의 강수량을 쉽게 계산하기 위한 편법공식같은게 아닐까 싶네요. -
세상의모든계산기
1번 뿌려지는 강수량/시간 을 3번 곱하지 않고,
왜 삼각형*2개로 계산했는가를 곰곰히 생각해 보니,
삼각형 2개로 계산하는게 맞네요.
: 3번씩 뿌려지는 부분이 중복에 중복이라 다시 3번 뿌려지는 면적에서 빼야 하는데, 그것이 결국 삼각형 모양이 되고,
합쳐지면 정육각형 벌집모양으로 완결됨.
설치하는 스프링클러 갯수가 많아질수록
정육각형을 가정하는 편이 계산도 편해지고, 오차가 줄어듭니다.
예) 비현실적이지만, 가로 100,000 줄, 세로 100,000 줄로 스프링클러를 배치하면
대략 이렇게 되겠죠.
1번 또는 2번 겹치는 부분을 제외하면 사각형으로 봐도 될 것이고,
1번 또는 2번 겹치는 외곽부분까지 대충 포함하더라도 평균 강수량(mm) 에는 별 차이가 없게 됩니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28