앞의 글에서 조니님께서 질문하신 것을 인공지능에게 물어봤습니다.
과연 답변을 잘 할까요?
일단 울프람알파는 명확하게 답변을 안하네요.
Login to site
Attachment '1' |
---|
PrevPrev Article
NextNext Article
PrevPrev Article
NextNext Article
앞의 글에서 조니님께서 질문하신 것을 인공지능에게 물어봤습니다.
과연 답변을 잘 할까요?
일단 울프람알파는 명확하게 답변을 안하네요.
저도 chatgpt-4인데 false가 나오네요. 이 것도 부호 계산을 틀리게 하네요. ㅠㅠ
chatgpt 3.5는 true가 나오는게 approximate를 사용해서 같다고 결론을 도출하는데, 이건 아닌거 같습니다. ㅎㅎ
그리고 한글 버전에서는 계산이 안되는데 영문 버전에서는 그나마 엉터리 같지만 결과가 근사하게 나오기는 하네요.
chatgpt-4o는 동일하게 true 나오네요.
ㅊ
제미나이에게도 같은 질문으로 물어 봤습니다.
The statement "-Pi + ArcTan[11/(5 Sqrt[3])] == -Pi/2 - ArcTan[(5 Sqrt[3])/11]" is false.
To prove this, we can simplify both sides of the equation:
Left side:
-Pi + ArcTan[11/(5 Sqrt[3])]
= -Pi + ArcTan[11/(5 * 3^(1/2))]
= -Pi + ArcTan[11/(5 * (3^1/2))]
= -Pi + ArcTan[(11 * 3^(-1/2)) / 5]
= -Pi + ArcTan[(11 * (1/3^(1/2))) / 5]
= -Pi + ArcTan[(11/3^(1/2)) / 5]
Right side:
-Pi/2 - ArcTan[(5 Sqrt[3])/11]
= -Pi/2 - ArcTan[(5 * 3^(1/2)) / 11]
= -Pi/2 - ArcTan[(5 * (3^1/2)) / 11]
= -Pi/2 - ArcTan[(5/11) * (3^1/2)]
= -Pi/2 - ArcTan[(5/11) * (1/3^(1/2))]
= -Pi/2 - ArcTan[(5/(11 * 3^(1/2)))]
= -Pi/2 - ArcTan[(5/(11 * (1/3^(1/2)))]
= -Pi/2 - ArcTan[(5/(11/3^(1/2)))]
= -Pi/2 - ArcTan[(5 * 3^(1/2)) / 11]
Comparing the simplified forms of both sides, we see that they are not equal. Therefore, the original statement is false.
Additional verification:
We can also use a graphing calculator to verify that the two expressions do not have the same value. Plotting both expressions on a graph, we can see that they have different y-intercepts and slopes. This confirms that the two expressions are not equal.
Conclusion:
Based on the above analysis, we can conclude that the statement "-Pi + ArcTan[11/(5 Sqrt[3])] == -Pi/2 - ArcTan[(5 Sqrt[3])/11]" is false.
제미나이 저도 해 봤는데 true라고 나오네요
그런데 이건 좀 희한한게 tan(pi/6)을 -루트3/3으로 부호를 틀리게 계산을 했는데도 결과가 맞다고 도출하는게 올바른 결과인지 의문입니다.
Copilot 에게도 물어 봤습니다.
True! The given equation holds. Both sides are equal. Here’s the breakdown:
1. Start with the left-hand side (LHS):
2. Simplify the fraction:
3. Use the identity:
Applying this to our expression:
4. Simplify the second term:
5. Combine the arctan terms:
6. Use the identity again:
Applying this to our expression:
7. Simplify the numerator:
And the denominator:
8. Final result:
Since
, we have:
Therefore, the LHS equals
.
9. Now let’s look at the right-hand side (RHS):
10. We already found that
So the RHS also equals
.
Since both sides are equal, the given equation is true! �
Notice | [공지] 수식 입력 - 3가지 방법 | 세상의모든계산기 | 2024.06.18 |
Notice | 기부와 관련하여 (카카오페이 or 네이버페이 or Paypal) | 세상의모든계산기 | 2018.06.27 |
Notice | [필독] 사이트 운영원칙 & 게시판 이용시 주의사항 (주제 / 제목 / 질문글) | 세상의모든계산기 | 2015.03.31 |
Notice | [필독] 계산기 질문글 작성시 주의사항! (부제 : 바람직한 질문글 작성 요령) | 세상의모든계산기 | 2015.03.01 |
ChatGPT-4o 에게 물어 봤습니다.
To determine if the equation
is true or false, we can simplify and compare both sides.
### Left Side:
### Right Side:
### Using the Identity for $\arctan$:
We use the identity for the sum of arctangents:
This identity holds when .
In this case, let and :
Since , the sum formula becomes:
Thus,
Now, substitute this back into the original equation:
### Left Side Simplification:
### Comparing Left and Right Sides:
The simplified left side is:
This matches the right side exactly. Therefore, the original equation is:
Thus, the statement is **true**.