[TI-nspire cx 2] 특정 적분결과가 틀리게 출력되는 오류

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[TI-nspire cx 2] 특정 적분결과가 틀리게 출력되는 오류

- ravit
- 2021.05.31 - 19:01 2021.05.17 - 14:56 1090 5

목표 :

integral(1/(1+cos^2(x)),x) 의 결과가

-1/sqrt(2)*arctan(sqrt(2)*cot(x)) 로 출력되게 하고 싶습니다.

오류내용 :

적분결과가 mod함수가 포함된 이상한 결과가 출력됩니다.(사진1,사진2)

왜 이상하냐면 그래프 개형을 비교했을 때(사진3) 적분결과인 f1함수는 주기함수가 아닙니다.

피적분함수 1/(1+cos^2(x)) 는 주기가 pi인 주기함수이니까 당연히 역도함수도 주기가 pi이어야 합니다.

실제로 제가 손으로 구한 f2 함수의 개형은 주기가 pi인 함수이고 극대 극소를 비교해도 옳습니다.

f1 = 계산기의 적분결과값

f2 = 제가 손으로 구한 적분결과값

f3 = 피적분함수

질문:

사진 4에서 보듯이 f1,f2둘다 미분하면 f3으로 정상출력됩니다.

1. 어떻게 해야 계산기가 결과값을 올바르게 출력해줄까요?

2. 계산기가 출력한 결과값은 의미가 있는건가요?

사진1

사진2

사진3

사진4

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ravit

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세상의모든계산기
2021.05.17 - 19:03 #32894

좀 묘한 상황이긴 하네요.

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세상의모든계산기
2021.05.17 - 19:41 2021.05.17 - 19:05 #32899

1. 우선 확인할 것은 "정답이 무엇인가?" 입니다.

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%281%2F%281%2Bcos%5E2%28x%29%29%2Cx%29

울프람 알파에서 보면 위와 같은데요.

계산은 안해봤지만 cot() 로 도출하느냐 tan()로 도출하냐는 선택의 문제로 보이구요.
(+c1, +c2의 차이일 뿐)

ravit 님이 손으로 계산한 것도 정답 중 하나,
계산기(그리고 울프람알파)가 계산한 것도 정답 중 하나인 듯 합니다.

Attached file
integral_constant.png 42.4KB 88 cot_tan.png 11.5KB 76

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세상의모든계산기
2021.05.17 - 19:42 2021.05.17 - 19:13 #32905

2. 문제는 +mod() 부분인데요.

특이하게 TI-nspire에서는 constant에 mod를 추가로 붙여서 내놓았습니다.
미분해서 피적분함수가 나오면 다 정답이니 틀린 건 아닙니다.

왜 mod 인가?
그래프 모양을 보니 연속?을 만들려고 그랬나 싶기도 한데, 내심의 의도까지는 잘 모르겠습니다.

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세상의모든계산기
2021.05.17 - 19:20 #32910

3. mod 를 못없애는가?

아직까진 잘 모르겠습니다. 몇가지 시도는 해보겠습니다만 잘 안되는 듯 합니다.

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ravit
2021.05.31 - 19:01 #33158

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