목표 :
integral(1/(1+cos^2(x)),x) 의 결과가
-1/sqrt(2)*arctan(sqrt(2)*cot(x)) 로 출력되게 하고 싶습니다.
오류내용 :
적분결과가 mod함수가 포함된 이상한 결과가 출력됩니다.(사진1,사진2)
왜 이상하냐면 그래프 개형을 비교했을 때(사진3) 적분결과인 f1함수는 주기함수가 아닙니다.
피적분함수 1/(1+cos^2(x)) 는 주기가 pi인 주기함수이니까 당연히 역도함수도 주기가 pi이어야 합니다.
실제로 제가 손으로 구한 f2 함수의 개형은 주기가 pi인 함수이고 극대 극소를 비교해도 옳습니다.
f1 = 계산기의 적분결과값
f2 = 제가 손으로 구한 적분결과값
f3 = 피적분함수
질문:
사진 4에서 보듯이 f1,f2둘다 미분하면 f3으로 정상출력됩니다.
1. 어떻게 해야 계산기가 결과값을 올바르게 출력해줄까요?
2. 계산기가 출력한 결과값은 의미가 있는건가요?
사진1
사진2
사진3
사진4
Comment 5
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좀 묘한 상황이긴 하네요.
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1. 우선 확인할 것은 "정답이 무엇인가?" 입니다.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%281%2F%281%2Bcos%5E2%28x%29%29%2Cx%29
울프람 알파에서 보면 위와 같은데요.
계산은 안해봤지만 cot() 로 도출하느냐 tan()로 도출하냐는 선택의 문제로 보이구요.
(+c1, +c2의 차이일 뿐)ravit 님이 손으로 계산한 것도 정답 중 하나,
계산기(그리고 울프람알파)가 계산한 것도 정답 중 하나인 듯 합니다.
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2. 문제는 +mod() 부분인데요.
특이하게 TI-nspire에서는 constant에 mod를 추가로 붙여서 내놓았습니다.
미분해서 피적분함수가 나오면 다 정답이니 틀린 건 아닙니다.왜 mod 인가?
그래프 모양을 보니 연속?을 만들려고 그랬나 싶기도 한데, 내심의 의도까지는 잘 모르겠습니다.
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3. mod 를 못없애는가?
아직까진 잘 모르겠습니다. 몇가지 시도는 해보겠습니다만 잘 안되는 듯 합니다.
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답변 감사합니다
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