[공학용 계산기] C.A.S (카스, CAS) 기능이란?
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- 2025.05.31 - 08:44 2015.02.13 - 12:56 23394 4
1. CAS 기능이란?
"C.A.S"는 Computer Algebra System 의 약자입니다.
한국말로 번역하면 계산기 대수학 체계? 정도가 되는데, 영어로든 한국어로든 감이 잘 안오실겁니다.
쉽게 설명해서 CAS 를 지원한다는 것은
"(숫자뿐 아니라) 문자로도 계산이 가능하다"것을 의미합니다.
계산기에 "a × 2a" 라고 입력하여
그 결과가 "2a²" 로 표시될 수 있다면,
그 계산기는 C.A.S 기능을 지원하는 기종입니다.
* 대표적인 CAS 기능 : 부정적분, 미분, 다항식의 전개/인수분해, ∑ 등을 이용한 문자 계산
2. 해당 기종
대표적으로 많이 사용되는 보급형 모델인 fx-570 시리즈에는 CAS 기능이 없습니다.
CAS 기능이 있는 공학용 계산기는 대부분 비싸며,
계산기 제조사별로 최상위 모델이 이에 해당합니다.
TI-89 시리즈 (단종)TI-Nspire CAS : 단종TI-Nspire CX CAS : 단종- TI-Nspire CX CAS II : 추천
HP 50G : 단종- HP - PRIME : 추천했었지만... (24년 말 기준 공식 수입업체 없음. 직구 필요)
- CASIO fx-cp400 : 직구필요. 사용자 적음. 비추천
- SHARP - 없음.
- NUMWORKS : 직구필요. 사용자 적음. 비추천
실물 계산기를 꼭 써야하는 상황이 아니라면 인터넷을 이용한 울프람알파가 가장 좋은 CAS 계산기입니다.
위에 소개한 실물 계산기보다도 월등한 성능을 보여줍니다.
- http://www.wolframalpha.com
3. 특징 및 주의사항
- 사용 제한
CAS 계산기는 그 막강한 성능 때문에, 수업 및 시험에서 사용이 제한되는 경우가 많이 있습니다. 따라서 계산기 구매하기 전에 담당자(교수님, 선생님, 담당자, 관리책임자)에게 CAS 계산기 사용이 허용되는지부터 확인하셔야 합니다.
- 가격
CAS 계산기는 가격이 비쌉니다. 최신 기종은 환율 따라 달라지는데 대략 15~25만원 사이입니다. 단종 모델인 경우 가격이 내려가는 경우도 반대로 올라가는 경우도 있습니다.
따라서 본인에게 꼭 필요한 기능인지 검토해보실 필요가 있습니다.
- 복잡함
CAS 급 계산기는 기능이 많습니다. 별의별의별 기능이 다 들어가다보니, 단순 기능만을 사용하는 저가형 계산기보다 오히려 더 불편할 수도 있습니다.
AI처럼 내 생각을 읽어서 풀이를 해주는게 아니므로 어느 정도는 계산기 공부를 하겠다(=시간 비용도 어느 정도 필요함)는 마음가짐 정도는 있어야 합니다.
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댓글4
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세상의모든계산기
CAS 공학용 계산기 추천
- 이것저것 살펴봤는데도 복잡해서 잘 모르겠다면
그냥 [TI-Nspire CX II CAS] 를 구입하시면 됩니다. 가격이 부담되면 [HP 50g], 단점(구형에 사용자 부족하여 도움받기 쉽지 않음) // 단종으로 구할 수 없음.- 구형 모델도 상관없다면 [TI-Nspire CAS] 중고,
단점:구형이라 많이 느립니다. - 뭔가 색다른걸 추구하면 HP Prime 도 좋습니다. 오히려 스펙상으로는 최강자일수도...
- 해외 구매 (Amazon, Ebay 등)에 부담이 없는 경우에는 한번 알아보는 것도 도움이 될 듯.
아마존 직구는 11번가에서 구매하시는게 나을 수도 있습니다.
- 이것저것 살펴봤는데도 복잡해서 잘 모르겠다면
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28