[공학용 계산기] 지수(^)와 루트(√)의 입력, exponent and root
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- 2024.11.14 - 15:53 2016.01.15 - 00:16 124357 7
1. 계산기에서 지수와 루트의 입력
* 지수(=n승) 입력
계산기에는 지수입력 버튼이 있습니다. 하지만, 계산기마다 지수관련 버튼의 수가 다를 수 있습니다.
- 【x²】 : 제곱 버튼, 가장 많이 사용되는 지수버튼으로 (아마도) 모든 공학용계산기에 있습니다.
- 【x³】 : 세제곱 버튼, 저가형 계산기에는 따로 있을 가능성이 높습니다.
세제곱 버튼이 없는 경우에는, '키 조합 방식' 【SHIFT】【x²】으로 입력 가능할 수도 있습니다.
버튼이 없다면, 아래처럼 n제곱 버튼을 사용해야 합니다.
- 【^】 : n제곱 버튼입니다. 계산기마다 표시가 다를 수 있습니다.
카시오 [fx-570ES]에서는 【x■】 버튼입니다.
샤프 [EL-509W]에서는 【yx】 버튼입니다.
* n루트(=n제곱근) 입력
- 【√】 : 제곱근 버튼, 많이 사용기 때문에 별도로 배정되어 있습니다.
루트 앞머리에는 2가 생략되어 있다고 생각하시면 됩니다.
만약 별도 배정되어 있지 않다면 '제곱 버튼'의 '키 조합 방식'으로 입력될 가능성이 높습니다.
- 【³√】 : 세제곱근 버튼, 자주 사용되지 않기 때문에 별도로 존재하지 않는 것이 일반적입니다.
이 때, 세제곱 키【x³】가 따로 있다면, 역시 '키 조합 방식'으로 세제곱근이 배정될 가능성이 높습니다.
세제곱 키가 따로 없으면, 세제곱근 키 조합도 따로 없습니다.
이 때도 역시나 n제곱근 키를 이용합니다.
- 【ⁿ√】 : n제곱근 버튼, 역시 따로 존재하지 않는 것이 보통입니다.
계산기에 따라 【x√】 로 표기되기도 합니다.
n제곱 버튼(【^】 또는 【x□】 또는 【yx】)의 '키 조합 방식'으로 입력됩니다.
예시 fx-350MS) 32의 5제곱근이라면 【5】【SHIFT】【^】【32】【=】순서로 누릅니다.
* 키 조합 방식 이란, 【SHIFT】 또는 【ALPHA】 또는 【2nd F】 와 같은 키를 먼저 누른 다음에 다른 키를 누르는 방식을 의미합니다.
컴퓨터 키보드에서 쌍자음 누르는 것과 유사하다고 생각하시면 됩니다.
동시에 누를 필요는 없고 순차적으로 누릅니다.
2. 지수(^)와 루트(√)의 관계
지수와 루트는... 모양새는 다르지만 (본질은) 서로 다르지 않습니다.
그래서 루트꼴 ⇔ 지수꼴 서로 바꾸어 계산할 수도 있습니다.
예)
계산기에서 지수, 루트를 조합방식으로 입력하기 귀찮은 경우나 루트가 꼴보기 싫은 경우에는,
n제곱 버튼【^】 하나로 n제곱과 n제곱근을 모조리 입력할 수도 있습니다.
3. 주의사항
괄호
지수와 제곱근 기호는 계산 우선순위가 사칙연산보다 높습니다.
그래서 한줄입력형 계산기에서는 지수부나 n제곱근의 내부가 단일숫자가 아니라면, 괄호로 꼭 묶어주어야 합니다.
한줄입력이 아닌 템플릿(네모칸) 입력형 계산기에서는 괄호가 꼭 필요하진 않습니다.
그래서 저는 모든 분들이 계산기 구매하실 때, 한줄입력 방식 계산기를 구매하지 않으셨으면 합니다.
달인 급으로 익숙해지는 경우에는 입력 속도가 오히려 더 빠를 수도 있지만, 그렇지 않다면 무조건 템플릿을 이용한 입체적 입력이 효율적입니다.
음수인 지수
음수 입력은 빼기버튼 【－】 말고 음수버튼 【(-)】 을 누르시는 것을 습관화하세요.
구분하지 않을 때 Syntax ERROR 가 나는 기종이 있고, 자동 변경을 지원해서 에러가 나지 않더라도 종종 입력 실수를 유발합니다.
참고 글 : [공학용 계산기] 빼기 기호 【－】 와 음수 기호 【(-)】 의 구분 https://allcalc.org/5876
e 자연상수의 입력
공학용 계산기에서는 자연상수 'e' 를 단독으로 쓸 일도 많고, e의 지수승인 'e^' 을 쓸 일도 많아서, 둘을 입력하는 버튼이 각각 존재하는 경우가 보통입니다.
(입체적 입력방식이 아닌) 1줄 입력방식일 때는 둘을 혼동할 수 있기 때문에 주의하여야 합니다. (잘 못 사용시 error 가 발생합니다)
※ 늘 하는 얘기지만... 계산기마다 다를 수 있습니다.
예) [fx-350MS]
e 단독: 【ALPHA】【ln】 으로 입력.
기울어진 e로 표현됩니다. (표현방식은 계산기마다 다를 수 있습니다)
(다른 문자변수와 같이) 지수 추가 입력시에는 【^】 기호를 삽입해야 합니다.
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e^ : 【SHIFT】【ln】 으로 입력. (화면상에는 ^가 생략되어 표시)
(e 단독)과 달리 기울어지지 않은 e 로 표현.
지수 입력시 【^】 기호 삽입하면 오히려 에러가 발생합니다.
지수를 생략하고 빈칸으로 두어도 에러가 발생합니다.
EXP 또는 EE
【EXP】 또는 【EE】 또는 【EEX】로 표시된 버튼이 있습니다. 수학에서는 exp(x) 함수가 e^x 함수로 사용되지만, 계산기에서는 보통 ×10^(x) 를 의미하는 E 입력버튼으로 사용됩니다. 굳이 이름붙이자면 "10의 지수?", "상용지수?함수"라고 할 수 있을까요?
아무것도 없다면 보통은 【×10^(x)】 버튼이 있습니다.
| 【×10^(x)】 | fx-570 시리즈 |
| 【EXP】 | fx-9860G 시리즈, EL-509W 등 |
| 【EE】 | TI-nSpire 시리즈 |
| 【EEX】 | HP PRIME, HP-50g, |
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댓글7
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자연상수의 복소수 지수가 들어가면 i에 곱해진 숫자가 극좌표의 각도를 의미하므로 극좌표 ∠를 이용하면 됩니다. 다만 e의 지수에 들어가는 숫자는 무조건 호도법의 각도이므로 각 입력 모드를 라디안으로 하셔야 합니다. e^12.7i이것을 예로 든다면 라디안 각으로 1∠12.7을 입력한 것과 같습니다.
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세상의모든계산기
1. EQN
제곱, 세제곱, 네제곱 같이 정형화된 수식은 Eqn 모드에서
해를 찾는 것이 가장 좋습니다.
https://allcalc.org/6063
2. Solve
Eqn 으로 구하지 못하는 수식은 Solve 를 이용하실 수 있습니다.
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세상의모든계산기
3. EQN 이나 Solve 를 사용할 수 없는 fx-350ES 나 fx-350MS 와 같은 계산기에서
손으로 X = ~~~~~~ 꼴로 정리한 다음
정리된 부분만 계산기에 넣어 계산합니다.x^3 = 3.53*10^-23
x= (3.53*10^-23)^(1/3)
【(】【3.53】【×】【10】【^】【(-)】【23】【)】【^】【(】【1】【÷】【3】【)】【=】
※ 지수부 -23 을 입력할 때 빼기기호【-】 입력하지 마시고 음수부호【(-)】를 사용하세요.
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세상의모든계산기
[UC-400M] exp*(-0.0075/1.5^2) 을 어떻게 입력하나요?
1. [UC-400M] 은 [fx-350MS] 의 설명글을 찾아보시면 됩니다.
2. 【SHIFT】【ln】【(】【(-)】【0.0075】【÷】【1.5】【x²】【)】【=】
또는
3. 【ALPHA】【ln】【(】【(-)】【0.0075】【÷】【1.5】【x²】【)】【=】
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
ChatGPT-5 기호(÷, /, :) 자체는 의미적으로 같은 “나눗셈”을 뜻하지만, 문맥(사람이 쓰는 수학 vs 컴퓨터/프로그래밍)에 따라 해석 우선순위가 달라질 수 있습니다. 🔹 1️⃣ 전통 수학 표기 — ÷, /, : 수학 교과서, 논문, 일반 문서 등에서는 셋 다 의미적으로 “나누기”로 간주됩니다. 즉, 48÷2(9+3), 48/2(9+3), 48:2(9+3) 은 같은 의미로 받아들여야 합니다. 모두 사람의 수학 관행적 해석이 적용되어 48 ÷ 2 × (9+3) = 288 로 처리되죠. 즉, 기호가 바뀌어도 결과는 바뀌지 않습니다. 🔹 2️⃣ 컴퓨터·프로그래밍 문맥에서 / 사용 시 컴퓨터는 “생략된 곱셈(implicit multiplication)”을 따로 구분하지 못합니다. 따라서 다음 두 식은 완전히 다르게 인식됩니다. 표현 파이썬 등에서 해석 결과 48 / 2*(9+3) ((48 / 2) * (9+3)) 288 48 / 2(9+3) ❌ 문법 오류 (생략된 곱셈 인식 불가) — 즉, 컴퓨터 언어에서는 생략된 곱셈이 허용되지 않기 때문에, /는 반드시 명시적 *와 함께 써야 합니다. 🔹 3️⃣ “:” 기호의 경우 현대 수학에서는 “비율”을 나타내는 기호로 쓰입니다. a:b = \frac{a}{b} 따라서 (27 : 3(1+2)3) 같은 표현은 모호하거나 비표준적으로 간주됩니다. 대부분의 경우 계산기로는 입력 자체가 불가능합니다. ✅ 정리 기호 의미 결과 변화 주로 쓰이는 문맥 ÷ 나누기 없음 초중등 수학, 일반 표기 / 나누기 없음 (단, 프로그래밍에서는 생략 곱 불허) 수학/컴퓨터 : 비율 (또는 나누기 의미로 혼용) 보통 계산식에서는 사용 안 함 비, 비율 표기 🔹 결론 48 ÷ 2(9+3), 48/2(9+3), 48:2(9+3) 는 “수학적 의미”로는 동일하게 81로 해석됩니다. 하지만 프로그래밍이나 수식 파서(context) 에서는 /만 유효하고, 생략된 곱은 허용되지 않으며, :는 아예 다른 의미(비율)로 인식됩니다. 2025 10.28 ChatGPT-5 💯 네, 정확히 그 지점을 짚으셨어요. 요약하면 이렇게 말할 수 있습니다: “생략된 곱하기(implicit multiplication)”는 문자에서는 강한 결합력을 인정하지만, 숫자나 괄호 사이에서는 일반 곱셈(×)과 동일한 우선순위로 취급된다. 즉, 문자에서는 더 강하게 결합, 숫자·괄호 사이에서는 그냥 ‘보통 곱셈’ 으로 본다는 것이 현대 수학 표기와 계산기의 관행적 규칙입니다. 🔹 두 경우의 구조적 차이 식 형태 실제 해석 결과 결합력 특징 ab ÷ ab 문자 붙음 ((a×b) ÷ (a×b)) 1 문자 간 결합이 강함 → 한 항으로 인식 3(1+2)3 숫자·괄호 혼합 (3 × (1+2) × 3) 27 생략된 ×는 보통 곱셈 → 좌→우 규칙 적용 🔹 왜 문자식은 결합력이 더 강한가? 기호적 표현의 안정성 (ab), (xy), (2x) 같은 표기는 수백 년 동안 “하나의 곱셈 항(term)”으로 인식되어 왔습니다. 그래서 수학자들은 이걸 암묵적으로 “괄호로 묶인 덩어리”로 봅니다. ab ÷ ab = (ab) ÷ (ab) 함수 표기와 구분 필요 예: (sinx ÷ x) 에서 sinx는 sin(x)로 묶여야 의미가 있습니다. 이런 이유로 “문자 옆에 붙은 기호나 문자”는 항상 먼저 결합되도록 하는 관행이 굳어졌습니다. 🔹 반면 숫자·괄호에서는 (3(1+2)) 는 단순히 “3 × (1+2)”의 약식 표현이고, 여기서 “생략된 곱셈”은 “명시적 곱셈”과 동일한 연산자로 간주됩니다. 따라서 27 ÷ 3(1+2)3 = 27 ÷ 3 × 3 × 3 = 81 처럼 좌→우 순서로 처리합니다. 🔹 결론 생략된 곱하기(implicit multiplication)의 결합력은 표기 맥락에 따라 다르다. 문자/기호와 함께 쓰일 때 → 강하게 결합 (하나의 항으로 인식) 숫자와 괄호 사이 → 일반 곱셈과 동일한 우선순위 (좌→우 계산) 이건 “규칙이 바뀐 것”이 아니라, 표기 문법(context) 이 달라서 ‘결합 단위(token)’이 달라진 결과라고 보는 게 가장 정확합니다. 2025 10.28 자게로 이동조치하였습니다. 그리고 이 글의 내용을 정리하여 HP 포럼에 올려두었습니다. https://allcalc.org/55774 [HP Prime] Solve 함수 사용법 2025 10.27 수치해석 방법 method 를 강제로 선택할 수 있으면 좋을텐데... 위의 스샷을 보면 되는 듯 하면서도 아래 스샷을 보면 안되는 것 같기도 합니다. solve(Expr,[Var]) csolve(LstEq,LstVar) nSolve(Expr,Var,[Guess or Interval],[Method]) deSolve(Eq,[TimeVar],FncVar) linsolve(LstLinEq,LstVar) fsolve(Expr,Var,[Guess or Interval],[Method]) 2025 10.17 종합해서 답변을 드리면 HP Prime 에 solve 에서 변수명에 구간을 입력하면 수치해석 방식으로 bisection 을 사용함. 이 bisection 방식은 해의 좌-우 부호가 서로 바뀌어야만 해를 인식하고 해의 좌-우 부호가 같으면 해를 인식하지 못합니다. 이 때문에 본문 sin 의 예나 아래 사진의 예에서는 해를 인식하지 못하는 것으로 보입니다. 2025 10.17