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채권 듀레이션
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- 2024.10.21 - 00:13 2024.10.20 - 22:41 128 3
채권 듀레이션(Duration)은 채권의 가격이 금리 변화에 얼마나 민감한지를 측정하는 중요한 지표입니다.
채권 투자의 리스크를 평가하고 금리 변동에 따른 가격 변동성을 예측하는 데 활용되기 때문에 채권 투자자에게 매우 유용한 도구입니다.
듀레이션은 크게 Macaulay 듀레이션과 수정 듀레이션(Modified Duration)으로 나뉩니다.
1. 듀레이션의 개념
듀레이션은 채권의 가중평균 상환기간을 나타내는 값으로, 채권 투자자가 채권으로부터 받는 현금 흐름이 어느 시점에 집중되는지를 평가하는 척도입니다.
듀레이션이 길수록 금리 변동에 민감하며, 듀레이션이 짧을수록 금리 변화에 덜 민감합니다.
2. Macaulay 듀레이션
Macaulay 듀레이션은 채권의 모든 현금 흐름을 현재 가치로 환산한 뒤 가중평균 상환기간을 계산한 것입니다.
이는 채권의 현금 흐름을 기준으로 측정하며, 단위는 년으로 표시됩니다. 공식은 다음과 같습니다.
\[
\text{Macaulay Duration} = \sum_{t=1}^{T} \left( \frac{t \times \text{현금 흐름}(t)}{(1 + y)^t} \right) \bigg/ \text{채권 가격}
\]
여기서 \( t \)는 각 현금 흐름이 발생하는 시점(년), \( y \)는 채권의 요구수익률 또는 할인율, \( \text{채권 가격} \)은 현재 채권의 시장 가격입니다.
댓글 예시1 의 경우를 보면
$ \dfrac{1 \times 48.08 + 2 \times 46.23 + 3 \times 933.58}{\text{48.08+46.23+933.58}} $
가 되는데, 분모를 각각의 항에 배분해 보면
$ = 1_년 \times \left( 4.6775\% \right) + 2_년 \times \left( 4.4976\% \right) + 3_년 \times \left( 90.8249\% \right) \approx 2.86 \text{년}$
로 이해할 수 있겠습니다.
3. 수정 듀레이션(Modified Duration)
수정 듀레이션은 Macaulay 듀레이션을 금리 변동에 따른 가격 변화율로 변환한 값입니다.
수정 듀레이션은 금리가 1% 변화할 때 채권 가격이 얼마나 변하는지를 보여줍니다. 이때 공식은 Macaulay 듀레이션을 금리로 나누어 계산합니다.
\[
\text{Modified Duration} = \frac{\text{Macaulay Duration}}{1 + y}
\]
이 공식에 따라 수정 듀레이션은 금리가 상승하면 채권 가격이 하락하고, 금리가 하락하면 채권 가격이 상승하는 반비례 관계를 나타냅니다.
\[
\text{Modified Duration} = \sum_{t=1}^{T} \left( \frac{t \times \text{현금 흐름}(t)}{(1 + y)^\left(t+1\right)} \right) \bigg/ \text{채권 가격}
\]
가 됩니다. 맥컬리 듀레이션 값을 이미 알고 있으면 앞의 공식을 쓰면 될 것이므로 큰 의미는 없습니다만...
4. 듀레이션에 영향을 미치는 요인
- 만기 기간: 만기가 길수록 듀레이션도 길어집니다. 장기 채권일수록 금리 변화에 더 민감합니다.
- 표면금리(Coupon Rate): 쿠폰 금리가 높을수록 현재 가치가 더 빨리 회수되므로 듀레이션은 짧아집니다.
- 할인율(요구수익률): 할인율이 높아지면 현재 가치가 낮아지면서 듀레이션이 짧아집니다.
5. 듀레이션의 실무적 활용
듀레이션은 채권의 금리 리스크를 관리하는 데 유용합니다.
포트폴리오의 듀레이션을 조정하여 금리 변동에 대한 민감도를 조절할 수 있으며, 금리 인상 예상 시 듀레이션을 줄여 리스크를 줄이거나 금리 하락 시 듀레이션을 늘려 수익을 극대화할 수 있습니다.
또한, 채권의 평균 회수 기간을 의미하기 때문에 투자자의 현금 흐름 관리에도 중요한 역할을 합니다.
Comment 3
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예시1) 단순 현금 흐름 (2년 거치 후, 만기시 원리금 완전상환)
- 채권 만기: 3년
- 표면 금리: 5% (연 5% 이자 지급)
- 액면가: 1000달러
- 할인율(요구수익률): 4%현금 흐름:
- 1년 후: $50 (이자)- 2년 후: $50 (이자)
- 3년 후: $1050 (이자 + 원금 상환)
Macaulay 듀레이션 계산
1. 현금 흐름의 현재 가치를 구합니다:\[
\text{현재 가치}(t=1) = \frac{50}{(1+0.04)^1} = 48.08
\]
\[
\text{현재 가치}(t=2) = \frac{50}{(1+0.04)^2} = 46.23
\]
\[
\text{현재 가치}(t=3) = \frac{1050}{(1+0.04)^3} = 933.58
\]2. Macaulay 듀레이션 공식에 각 현금 흐름과 그 시점을 곱하여 가중 평균을 구합니다:
\[
\text{Macaulay Duration} = \frac{1 \times 48.08 + 2 \times 46.23 + 3 \times 933.58}{\text{채권 가격}} = \frac{48.08 + 92.46 + 2800.74}{1027.89} = \frac{2941.28}{1027.89} \approx 2.86 \text{년}
\]수정 듀레이션(Modified Duration) 계산
\[
\text{Modified Duration} = \frac{2.86}{1+0.04} = \frac{2.86}{1.04} \approx 2.75
\]
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예시2) 복잡한 현금 흐름 (균등 원금 상환)
- 채권 만기: 5년
- 표면 금리: 6% (연 6% 이자 지급)
- 액면가: 1000달러
- 할인율(요구수익률): 5%
- 특이사항: 매년 200달러의 원금 상환
현금 흐름:
- 1년 후: \$60 (이자) + \$200 (원금) = \$260- 2년 후: \$48 (이자) + \$200 (원금) = \$248
- 3년 후: \$36 (이자) + \$200 (원금) = \$236
- 4년 후: \$24 (이자) + \$200 (원금) = \$224
- 5년 후: \$12 (이자) + \$200 (원금) = \$212
Macaulay 듀레이션 계산
1. 각 현금 흐름의 현재 가치를 구합니다:\[
\text{현재 가치}(t=1) = \frac{260}{(1+0.05)^1} = 247.62
\]
\[
\text{현재 가치}(t=2) = \frac{248}{(1+0.05)^2} = 225.43
\]
\[
\text{현재 가치}(t=3) = \frac{236}{(1+0.05)^3} = 204.06
\]
\[
\text{현재 가치}(t=4) = \frac{224}{(1+0.05)^4} = 183.43
\]
\[
\text{현재 가치}(t=5) = \frac{212}{(1+0.05)^5} = 163.43
\]2. 각 현금 흐름에 시점을 곱한 값을 더합니다:
\[
\text{Macaulay Duration} = \frac{1 \times 247.62 + 2 \times 225.43 + 3 \times 204.06 + 4 \times 183.43 + 5 \times 163.43}{\text{채권 가격}}
\]
\[
= \frac{247.62 + 450.86 + 612.18 + 733.72 + 817.15}{1024.97}
\]
\[
= \frac{2861.53}{1024.97} \approx 2.79 \text{년}
\]수정 듀레이션(Modified Duration) 계산
\[
\text{Modified Duration} = \frac{2.79}{1+0.05} = \frac{2.79}{1.05} \approx 2.66
\]
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