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    • [계산] 지평선은 얼마나 멀리까지 보이는 걸까?

    • Profile
      • 세상의모든계산기
        *.105.205.197
      • 2024.10.22 - 12:09 2024.07.13 - 19:28  1397  5

    사람 눈높이(170cm) 에서 보이는 동일고도의 지평선은 몇 키로미터나 떨어져 있나? 

    - 측량학에서의 관점과 차이가 있을 수 있습니다. 
     


     

    Gemini

     

    사람의 눈높이에서 지평선까지의 거리는 약 4.4km입니다.

    하지만 이는 지구를 완벽한 구체로 가정하고 대기 굴절을 고려하지 않은 값입니다. 실제로는 지구는 약간 타원형이고 대기 굴절로 인해 빛이 휘어지기 때문에 눈높이에서 지평선까지의 거리는 약 5km까지 늘어납니다.

    참고:

    • 일반적인 성인의 눈높이는 약 170cm입니다.
    • 지구의 반경은 약 6,371km입니다.
    • 대기 굴절은 지구 대기가 빛을 약간 휘어지게 하는 현상입니다.

    수학적 계산:

    지구를 완벽한 구체로 가정하고, 눈높이를 h, 지평선까지의 거리를 d라고 하면 다음과 같은 식이 성립합니다.

    d = √(2 * R * h)

    여기서 R은 지구 반경입니다.

    따라서, 눈높이가 170cm(h = 1.7m)일 때 지평선까지의 거리(d)는 다음과 같이 계산됩니다.

    d = √(2 * 6,371,000m * 1.7m) ≈ 4,396m

    대기 굴절을 고려하면 지평선까지의 거리는 약 10% 정도 증가하기 때문에 약 5km가 됩니다.

     


     

    ChatGPT-4o

     

    성인(170cm)의 눈높이에서 지평선까지의 거리를 계산하려면 지구의 곡률을 고려해야 합니다. 이를 계산하는 공식은 다음과 같습니다:

    \[ d \approx \sqrt{2 \times h \times R} \]

    여기서:
    - \( d \)는 지평선까지의 거리
    - \( h \)는 눈높이 (여기서는 1.7미터)
    - \( R \)은 지구의 반지름 (약 6371 킬로미터)

    공식을 사용하여 계산해보겠습니다.

    \[ d \approx \sqrt{2 \times 1.7 \times 6371000} \]

    성인(170cm)의 눈높이에서 지평선까지의 거리는 약 4.65킬로미터입니다.

     


     

    Claude 3.5 Sonnet

     

    이 질문에 답하기 위해서는 지구의 곡률을 고려한 계산이 필요합니다. 간단한 수학적 모델을 사용하여 대략적인 답을 구해보겠습니다.

    지구를 완벽한 구체로 가정하고, 대기의 굴절 효과는 무시하겠습니다. 계산에 필요한 정보는 다음과 같습니다:

    1. 지구의 반경 (R): 약 6,371 km
    2. 관찰자의 눈높이 (h): 1.7 m (170 cm)

    지평선까지의 거리 (d)를 구하는 공식은 다음과 같습니다:

    d² = 2Rh + h²

    이 공식에 값을 대입하여 계산해보겠습니다:

    d² = 2 * 6,371,000 m * 1.7 m + (1.7 m)²
    d² = 21,661,400 m² + 2.89 m²
    d² = 21,661,402.89 m²

    d = √21,661,402.89 ≈ 4,654 m

    따라서, 성인 눈높이(170cm)에서 바라본 지평선까지의 거리는 약 4.65 km입니다.

    이 결과는 이상적인 조건을 가정한 것으로, 실제 상황에서는 대기의 굴절 효과로 인해 지평선이 약간 더 멀리 보일 수 있습니다. 또한 지형의 높낮이나 기타 요인들로 인해 실제 가시 거리는 달라질 수 있습니다.

     

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    • 세상의모든계산기 세상의모든계산기 Lv. 25

      계산기는 거들 뿐
      혹은
      계산기를 거들 뿐

    • Ti nspire cas cx1부탁해요

     댓글 5

      • Profile
      • 세상의모든계산기 (*.105.205.197) 2024.07.13 23:16 #comment_44135

        TI-nspire CAS 로 살펴 보면 


        07-14-2024 Image009.jpg

        부분 확대 및 x축 vs y축 sacle 수정

        07-13-2024 Image005.jpg

         

        07-14-2024 Image015.jpg

         

        Attached file
        07-14-2024 Image009.jpg 57.6KB / 14 07-13-2024 Image005.jpg 50.7KB / 19 07-14-2024 Image011.jpg 77.4KB / 20 07-14-2024 Image015.jpg 75.4KB / 20 horizon.tns 5.5KB / 20
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      • Profile
      • 세상의모든계산기 (*.105.205.197) 2024.07.13 23:44 #comment_44142

        지평선까지의 거리를 계산할 때 사용하는 공식을 이해하기 위해, 지구의 곡률을 고려한 지평선 거리 계산을 기하학적으로 설명할 수 있습니다.

        지구는 구형으로 가정할 수 있고, 관찰자의 눈높이에서 지평선까지의 거리를 계산할 때 다음과 같은 변수들을 사용합니다:
        - \( R \): 지구의 반지름
        - \( h \): 지면~관찰자의 눈 높이
        - \( d \): 관찰자의 눈~지평선 사이의 직선거리

        지구의 중심, 관찰자의 위치, 그리고 지평선은 하나의 직각삼각형을 형성합니다. 이 삼각형에서:
        - 한 변은 \( R \) (지구의 반지름)
        - 다른 변은 \( d \)
        - 빗변은 \( R + h \) : (관찰자의 눈높이를 더한 값)

        직각삼각형의 피타고라스 정리를 사용하면, 다음과 같은 관계를 얻을 수 있습니다:
        \[ (R + h)^2 = R^2 + d^2 \]

        이를 전개하고 정리하면:
        \[ R^2 + 2Rh + h^2 = R^2 + d^2 \]

        양변에서 \( R^2 \)를 소거하면:
        \[ 2Rh + h^2 = d^2 \]

        따라서:
        \[ d^2 = 2Rh + h^2 \]

        위의 식은 관찰자의 눈높이에서 지평선까지의 거리를 정확하게 계산할 수 있게 해줍니다. 일반적으로 \( h \)가 \( R \)에 비해 매우 작기 때문에 \( h^2 \) 항을 무시하고 근사치를 사용할 수 있습니다. 따라서 더 단순한 공식을 사용하면:
        \[ d \approx \sqrt{2Rh} \]

        그러나 \( d^2 = 2Rh + h^2 \) 공식을 통해 더 정확한 계산이 가능합니다.


        * d 의 거리도 눈~지평선까지 직선거리이지, 지구위 두 지점 사이의 거리(=지구 표면상의 거리=호의 길이)는 아님. 

        h^2 도 무시하는데 뭐... 직선이든 호든 무시할 수도 있지...

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        댓글
      • Profile
      • 세상의모든계산기 (*.105.205.197) 2024.07.14 00:31 #comment_44150

        그런데... d 공식 sqrt(2Rh+h^2)은 사람의 눈과 지평선의 직선 거리잖아?

        사람이 서 있는 곳(땅)에서 지평선(땅)까지의 곡선거리(지면상 거리) 공식은?


        Gemini

        네, 맞습니다. 제가 이전에 말씀드린 d = √(2Rh + h^2) 공식은 사람의 눈과 지평선의 직선 거리를 계산하는 공식입니다. 죄송합니다, **사람이 서 있는 곳에서 지평선까지의 곡선 거리(지면상 거리)**를 계산하는 공식을 잘못 설명드렸습니다.

        **사람이 서 있는 곳에서 지평선까지의 곡선 거리(지면상 거리)**를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

        D = R * arccos(1 - h / R)

        여기서:

        • D는 지면상 거리(곡선 거리)입니다.
        • R은 지구 반경(약 6,371km)입니다.
        • h는 눈높이(m)입니다.

        예시:

        눈높이가 170cm(h = 1.7m)일 때 지면상 거리(D)는 다음과 같이 계산됩니다.

        D = 6,371,000m * arccos(1 - 1.7m / 6,371,000m) ≈ 5,091m

        설명:

        • 지구를 완벽한 구체로 가정하고, 눈높이를 h, 지평선까지의 지면상 거리를 D, 지구 반경을 R이라고 합니다.
        • O는 지구 중심이고, A는 사람의 눈 위치, B는 지평선จุดบน 지표면입니다.
        • 각 OAB는 원의 중심각이며, 크기는 다음과 같습니다.
        θ = arccos(1 - h / R)
        • 따라서, 지면상 거리(D)는 다음과 같습니다.
        D = R * θ
        • 위 공식을 이용하여 사람의 눈높이에 따른 지면상 거리를 계산할 수 있습니다.

        주의:

        • 이 공식은 지구를 완벽한 구체로 가정하고 대기 굴절을 고려하지 않은 값입니다.
        • 실제 지면상 거리는 지구의 타원형 모양과 대기 굴절로 인해 약간 더 길어질 수 있습니다.

        도움이 되었기를 바랍니다! 혹시 다른 궁금한 점이 있으면 언제든지 물어보세요.

         

         

        ChatGPT-4o

         

        사람이 서 있는 곳에서 지평선까지의 곡선 거리, 즉 지면상 거리(호의 길이)를 계산하기 위해서는 지구의 곡률을 고려해야 합니다. 이 거리 계산은 원의 호 길이를 구하는 방법과 유사합니다.

        먼저, 관찰자의 눈높이에서 지평선까지의 직선 거리를 \( d \)라고 할 때, 지구의 중심에서 지평선까지의 각도 \( \theta \)를 구해야 합니다. 이 각도는 다음과 같이 구할 수 있습니다:
        \[ \theta = \cos^{-1}\left(\frac{R}{R + h}\right) \]

        여기서:
        - \( R \)은 지구의 반지름
        - \( h \)는 관찰자의 눈높이

        그런 다음, 이 각도를 이용하여 호의 길이를 구할 수 있습니다:
        \[ s = R \theta \]

        이를 단계별로 계산해보겠습니다.

        사람이 서 있는 곳에서 지평선까지의 지면상 거리는 약 4.65킬로미터입니다. 이는 직선 거리와 거의 동일한 값을 가지며, 이는 눈높이가 지구 반지름에 비해 매우 작기 때문에 발생하는 결과입니다.

         

        Claude 3.5 Sonnet

         

        아, 매우 좋은 지적이십니다. 제가 실수를 했네요. 당신이 말씀하신 대로 제가 계산한 것은 관찰자의 눈에서 지평선까지의 직선 거리였습니다. 

        지면을 따라 측정한 관찰자의 위치에서 지평선까지의 곡선 거리를 구하는 것이 더 정확한 접근 방법이겠네요. 이를 위해 우리는 지구 표면의 호(arc)의 길이를 계산해야 합니다.

        이 곡선 거리를 s라고 하면, 공식은 다음과 같습니다:

        s = R * θ

        여기서 R은 지구의 반경이고, θ는 중심각(라디안)입니다.

        중심각 θ는 다음과 같이 계산할 수 있습니다:

        θ = arccos(R / (R + h))

        여기서 h는 관찰자의 눈높이입니다.

        이제 값을 대입해 보겠습니다:

        R = 6,371,000 m
        h = 1.7 m

        θ = arccos(6,371,000 / (6,371,000 + 1.7))
          ≈ 0.00130 라디안

        이제 호의 길이 s를 계산할 수 있습니다:

        s = 6,371,000 * 0.00130
          ≈ 8,282 m
          ≈ 8.28 km

        따라서, 성인의 눈높이(170cm)에서 지면을 따라 측정한 지평선까지의 거리는 약 8.28 km입니다.

        이 결과는 이전에 계산한 직선 거리(4.65 km)보다 상당히 큽니다. 이는 지구의 곡률 때문입니다. 지면을 따라 가는 거리가 직선 거리보다 훨씬 길어지는 것이죠.

        다시 한 번 좋은 지적 감사드립니다. 이런 세부사항을 놓치지 않는 것이 정확한 계산에 매우 중요합니다.


        07-14-2024 Image016.jpg

        기껏해야 1mm 정도의 차이긴 합니다. 

        Attached file
        07-14-2024 Image016.jpg 47.0KB / 20
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      • Profile
      • 세상의모든계산기 (*.105.205.197) 2024.07.15 12:33 #comment_44351

        ChatGPT-4o 가 답변을 잘 하는 것 같으니 추가로 물어봤습니다. 

        좋아. 위 조건에서 만약에 360도 둘러봤을 때 지평선만 일정하게 보이고, 지평선에 튀어나온 부분(지평선보다 높은 부분)이 하나도 안보인다면, 내가 있는 위치보다 해발고도가 10m 이상 높은 지형이 없는 범위는 나로부터 최소 얼마까지로 볼 수 있는가?


        지평선에서 일정한 높이 이상의 지형이 보이지 않는 범위를 계산하려면, 지평선과 관찰자가 서 있는 위치 사이의 지형 높이를 고려해야 합니다. 관찰자의 눈높이에서 지평선까지의 거리와 지구의 곡률을 이용하여 이 범위를 추정할 수 있습니다.

        1. **관찰자의 높이에서 지평선까지의 거리 계산**:
           - 관찰자의 눈높이: \(h = 1.7\) 미터
           - 지구 반지름: \(R = 6371\) 킬로미터
           - 직선 거리 \(d \approx \sqrt{2Rh} \approx 4.65\) 킬로미터 (이전 계산 참조)

        2. **지형 높이를 고려한 추가 거리 계산**:
           - 추가 지형 높이: \(H = 10\) 미터

        지구의 곡률을 고려할 때, 지형 높이가 10미터 이상인 부분이 보이지 않는 범위를 계산하려면 다음을 사용합니다:

        \[ d_{\text{total}} \approx \sqrt{2R(h + H)} \]

        이를 통해 새로운 거리 \(d_{\text{total}}\)를 계산해보겠습니다.

        해발고도가 10미터 이상 높은 지형이 보이지 않는 범위는 약 12.21킬로미터입니다. 이는 관찰자의 눈높이에서 지평선까지의 거리에 추가적인 10미터 높이를 고려한 거리입니다.

        [>_]

         

        import math
        
        # Given values
        h = 1.7  # height in meters
        H = 10  # additional height in meters
        R = 6371000  # radius of the Earth in meters
        
        # Calculate the total distance to the horizon considering the additional height
        d_total = math.sqrt(2 * R * (h + H))
        d_total_km = d_total / 1000  # convert meters to kilometers
        d_total_km

        결과

        12.209889434388831
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      • Profile
      • 세상의모든계산기 (*.105.205.197) 2024.07.15 13:03 #comment_44354

        이건 ChatGPT가 분석에 실패한게 아닌가 합니다.


        image.png

         

        이건 10m 높이의 산이 있다고 할 때, 그 지점에서 수직 높이로 잰 건 아니고, 데카르트 좌표상 y축으로 수직인 거라 차이가 살짝은 있겠지만,
        그다지 큰 영향은 없을 거라고 추정되는데 16km 근방이 답일 것 같습니다만...

         

        image.png

        반지름이 r+10m 인 원과 시선이 만드는 직선의 교점이 맞는건가?

        이 점까지의 각도를 찾고 호의 길이를 구하면

        image.png

        Attached file
        image.png 38.2KB / 18 image.png 12.2KB / 13 image.png 26.9KB / 18
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    • 899 질문   방정식을 매트릭스로 변환하는 방법
    • 강사무관 2025.05.24 - 13:31  139 3
    • 안녕하세요 전에도 도움받았습니다만 어디 물어볼 데가 없어 다시 찾아왔습니다 ㅎㅎ (1) 4S1*P-(5S1-2S2)*BL=0 (2) 2S2*P-(6S2-S1)*BL=0 이 두 방정식을 고유치문제로 (A*X=0) 푸려고 합니다 여기서 두 방정식을 행렬형태로 변환하고싶은데, 방정식을 S1, S2의 계수행렬인 A로 변환하는 기능은 없을까요? 문제풀다가 손으로 행렬변환 하다보면 실수하는 일이 잦아서 궁금해졌습니다.
    • 898 일반   라플라스 변환 숫자 이상
    • 형 2025.05.23 - 01:52  145 3
    • 해당 사진에서 라플라스변환했을때 16/s+12/s+0.6이 나오게 간편하게 만들고 싶은데 방법없을까요?
    • 897 질문   TI NSPIRE CX CAS에서 LOG 계산 문의드립니다.
    • 조니 2025.05.09 - 19:48  264 3
    • 안녕하세요. 세모계님 LOG함수의 괄호안의 변수가 플러스 부호이면 일치여부 판별이 되는데 괄호안의 변수가 마이너스 부호이면 일치여부 판별이 되지 않습니다. 그래서 조건식을 마이너스로 줬는데도 일치여부 판별을 못하네요. 특정값을 넣어줘야만 일치로 표현이 됩니다. ㅠㅠ 이거를 TRUE로 표현을 할수 있는 방법이 없을까요? 늘 감사합니다.
    • 896 일반   Tetration, Power Tower Function 을 이용한 프렉탈 패턴 찾기 #mytetration
    • 세상의모든계산기 2024.05.25 - 18:33  1830 5
    • 관련 프로젝트 링크 https://github.com/DMTPARK/mytetration https://github.com/creeras/mytetration/tree/main/cuda https://tetration.org/original/Tetration/index.html 1. 테트레이션 Tetration 거듭제곱을 거듭하여 만들어지는 연산 --> 0차? 연산, 다음수, a' = a+1 --> 1차 연산, 덧셈, a+n = a+1+1+1+1+......+1 --> 2차 연산, 곱셈=덧셈을 거듭, a*n = a+a+a+a+......+a --> 3차 연산, 거듭제곱=곱셈을 거듭, ana^n = a*a*a*a*......*a --> 4차 연산, 거듭제곱을 거듭, an^n a = a^a^a^a^...^a (왼쪽에서 오른쪽 연산? 오른쪽...
    • 895 질문   Ti cas2에서 쌍곡선함수에 복소수를 넣어서 바로 계산할 수 없나요?
    • 아무개 2025.05.07 - 14:35  326 3
    • 세모계님 안녕하세요, 현재 ti nspire cx2 사용중인데 sinh, cosh함수에 복소수를 넣어서 계산하면 domain error가 뜹니다. Ex) cosh(2+i) ㅡ domain error 각도 표시를 radian으로 바꾸면 되가는 하는데 저는 degree의 값으로 나온 답이 필요해서요.. 혹시 해결방법이 있을까요..? 답변해주시면 감사하겠습니다.
    • 894 질문   TI NSPIRE CX CAS에서 각도계산 문의 드립니다.
    • 조니 2025.05.05 - 22:06  260 2
    • 안녕하세요. 세모계님 복소수를 실수와 허수로 나누어서 계산을 하는데 각도만 구하는 경우는 풀이가 되지를 않습니다. 혹시 다른 방법이 있을까해서 문의를 드려봅니다. 감사합니다.
    • 893 질문   TI NSPIRE CX CAS에서 무한대 에러 문의 드립니다.
    • 조니 2025.04.23 - 20:50  289 2
    • 안녕하세요. 무한대 값을 구하는 건데요. 대부분 lim이 일반해로 구해지는데 이거는 희안하게 안 됩니다. 정답이 i로 수렴하는 건데요. 이거 왜 안되는 거지요? 특정 숫자를 넣으면 됩니다만 문자로는 정답이 안 구해지네요. 늘 감사드립니다.
    • 892 질문   컴퓨터에서 Ti로 문서 전송 방법
    • psh 2025.04.23 - 13:23  264 1
    • 안녕하세요. 덕분에 tiral의 존재를 알아서 software는 잘 설치했습니다! 그런데, software 실행 후 사진에서 처럼 cas를 연결한 상태에서, 컴퓨터에서 document를 만들고 난 후 그 문서를 cas에 어떻게 옮기는 걸까요..?! 컴퓨터에서 문서를 copy해봐도, cas쪽에서 paste가 안되더라고요..!
    • 891 질문   아래 software 실행 오류 질문
    • psh 2025.04.23 - 12:45  272 1
    • 아래 질문글에 대한 답변에서 오류코드에 대한 Ti측 해결 manual을 알려주셨는데, 혹시 windows에서 software를 사용하려면 유료 라이선스가 있어야만 사용 가능한걸까요..? 대학생이긴한데, 라이선스는 따로 모르겠어서요 ㅠㅠ
    • 890 질문   Ti cx cas software 오류 질문
    • psh 2025.04.23 - 11:48  298 3
    • 안녕하세요! windows에서 ti 홈피에서 다운받은 software를 실행하면 사진과 같은 오류가 뜨는데, 어떻게 해결 가능할까요..? 그리고 software에서 키보드 자판으로 계산기를 조종 가능한 것일까요? :)
    • 889 일반   쉐보레 크루즈(2016) 타이어 공기압 관련 정보 정리
    • 세상의모든계산기 2017.09.26 - 11:37  5351 8
    • 0. 차량 매뉴얼 10. 차량 관리 (Vehicle Care) - 휠 및 타이어 항목에서 확인 (Page 354~) http://www.chevrolet.co.kr/chevy/car-manual.gm?carCode=V311 1. 적정 공기압 ? (앞/뒤 모두) 34 psi = 234.4 kPa = 2.344 bars : 냉각시 타이어 기준 단위 : psi = PoundsForce/Inches², kPa = kilopascals = 1000 N/m², bar = 100,000 Pa 바퀴 하나라도 200 kPa 이하가 되면 계기판에 경고등 켜지고, 시동시 경고 문구 뜸. https://kixxman.com/tire-pressure-check-up-tip 계절 관계없이 차량 매뉴얼의 적정 공기압(냉각시 OO psi)을 유지할 ...
    • 888 질문   Ti nspire cas cx1
    • 부탁해요 2025.04.16 - 14:19  318 3
    • 이 계산기에 pdf자료를 넣거나 이미지 파일을 넣을 수 있는 방법이 있을까요...?! 파일을 넣는 방법과 Ti에서 파일을 열람하는 방법이 너무 궁금합니다...!! 감사합니다.
    • 887 질문   ti-nspire student software 5.4버전
    • 저저램 2025.04.16 - 20:47  309 3
    • 중고로 ti-nspire cx cas 를 구매하여서 컴퓨터에 연결시키기 위해 5.4버전 소프트웨어를 다운로드 했는데요. 노트북에서 실행이 안되는데 왜 그런건가요..? 또 학생 소프트웨어 30일 trial은 끝난건가요?
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