TI nspire [TI-nspire] 벡터 사이 각도(사잇각) 구하기 세상의모든계산기 2022.01.07 - 11:37 2017.11.01 - 11:53 2188 1 문제 : 두 벡터 사이의 사잇각을 구하여라. V1=[-1 2], V2=[4 -1] 풀이 : Attached file TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-01_11-41-05.png 6.9KB 482017-11-01_11-51-09.png 14.4KB 64 이 게시물을.. N 0 0 angle() 함수 사용 방법세상의모든계산기 25 세상의모든계산기 계산기는 거들 뿐 혹은 계산기를 거들 뿐 세상의모든계산기 님의 최근 글 세모계 사이트에서 파일 업로드 에러 (Type 7) 발생할 수 있습니다. 22 2025 10.13 언어의 유형과 만남: 고립어, 교착어, 그리고 한본어 현상에 대한 탐구 (written by Gemini) 105 1 2025 10.09 함수 Completesquare, 완전제곱식 변환 기능 88 1 2025 10.08 iptime 공유기 (AX2004T), 유선 핑 테스트 결과 (Ping Test) 396 11 2025 09.24 자동심장충격기, AED 내 주변에 설치된 곳 확인하기 260 1 2025 09.06 세상의모든계산기 님의 최근 댓글 수치해석 방법 method 를 강제로 선택할 수 있으면 좋을텐데... 위의 스샷을 보면 되는 듯 하면서도 아래 스샷을 보면 안되는 것 같기도 합니다. solve(Expr,[Var]) csolve(LstEq,LstVar) nSolve(Expr,Var,[Guess or Interval],[Method]) deSolve(Eq,[TimeVar],FncVar) linsolve(LstLinEq,LstVar) fsolve(Expr,Var,[Guess or Interval],[Method]) 2025 10.17 종합해서 답변을 드리면 HP Prime 에 solve 에서 변수명에 구간을 입력하면 수치해석 방식으로 bisection 을 사용함. 이 bisection 방식은 해의 좌-우 부호가 서로 바뀌어야만 해를 인식하고 해의 좌-우 부호가 같으면 해를 인식하지 못합니다. 이 때문에 본문 sin 의 예나 아래 사진의 예에서는 해를 인식하지 못하는 것으로 보입니다. 2025 10.17 Gemini-2.5-pro 답변 ✦ 현대 컴퓨터 대수 시스템(CAS) 계산기에 탑재된 solve 기능의 일반적인 내부 동작 원리에 대해 설명해 드리겠습니다. 현대 CAS의 solve 기능은 단순히 하나의 알고리즘으로 작동하는 것이 아니라, 마치 '순수 수학자'와 '문제 해결 공학자'가 협력하는 것처럼, 여러 단계에 걸친 정교한 '하이브리드(Hybrid)' 방식으로 동작합니다. solve 함수의 작동 과정 1단계: 기호적 해법 (Symbolic Solver) - '순수 수학자'의 접근 계산기는 가장 먼저 방정식을 대수적으로, 즉 정확한 수학적 해를 찾으려고 시도합니다. 이 단계는 마치 사람이 공식을 이용해 문제를 푸는 과정과 같습니다. 1. 방정식 분석: solve 명령을 받으면, 시스템은 먼저 입력된 방정식의 구조를 분석합니다. (예: 이것이 다항식인가? 삼각방정식인가? 로그방정식인가?) 2. 규칙 기반 풀이: 분석된 구조에 따라, 시스템은 내장된 방대한 수학 규칙 라이브러리를 적용합니다. * 선형/이차 방정식: ax+b=c 나 ax²+bx+c=0 같은 형태는 이항, 인수분해, 근의 공식 등을 이용해 즉시 풉니다. * 고차 다항식: 인수분해, 조립제법 등의 규칙을 적용하여 유리수 해를 찾습니다. * 삼각방정식: sin(x) = 0.5 와 같은 경우, x = nπ + (-1)ⁿ * (π/6) 와 같이 주기성을 고려한 일반해 공식을 적용합니다. * 기타: 로그, 지수 법칙 등 해당 방정식에 맞는 대수적 풀이법을 총동원합니다. 3. 결과: 이 단계에서 해를 찾으면, 1.414... 와 같은 근사값이 아닌 √2 나 π/3 와 같은 정확한 기호 형태의 해를 반환합니다. > 강점: 수학적으로 완벽하고 정확한 해를 제공합니다. > 한계: 대수적인 풀이법이 알려져 있지 않은 방정식(예: cos(x) = x 또는 eˣ = x+2)은 풀 수 없습니다. --- 2단계: 수치적 해법 (Numerical Solver) - '문제 해결 공학자'의 접근 만약 1단계의 '순수 수학자'가 "이건 공식으로 풀 수 없어"라고 결론 내리면, solve 기능은 포기하지 않고 2단계인 '문제 해결 공학자'에게 문제를 넘깁니다. 이 단계의 목표는 정확한 해는 아니더라도, 매우 정밀한 근사해를 찾는 것입니다. 1. 반복적 탐색: 수치적 해법은 방정식을 직접 푸는 것이 아니라, 해가 있을 만한 지점에서부터 시작하여 반복적인 계산을 통해 해에 점점 더 가까워지는 방식을 사용합니다. * 적당한 값을 추측해서 대입해 봅니다. * 결과가 0보다 큰지 작은지에 따라, 다음 추측값을 어느 방향으로 수정할지 결정합니다. * 이 과정을 수없이 반복하여 오차가 거의 0에 가까워질 때까지 해를 좁혀나갑니다. 2. 핵심 알고리즘: 이때 사용되는 대표적인 알고리즘은 다음과 같습니다. * 뉴턴-랩슨법 (Newton-Raphson Method): 미분(접선)을 이용하여 매우 빠른 속도로 해에 수렴하는 강력한 방법입니다. * 이분법 (Bisection Method): 해가 존재하는 특정 구간을 계속 절반으로 나누어 범위를 좁혀나가는 방식으로, 속도는 느리지만 안정적으로 해를 찾을 수 있습니다. 3. 결과: 이 단계가 성공하면, 시스템은 0.739085133215 와 같이 소수점 아래 여러 자리까지 표현되는 매우 정밀한 부동소수점 형태의 근사해를 반환합니다. > 강점: 대수적으로 풀 수 없는 복잡한 방정식의 해도 근사적으로 찾아낼 수 있습니다. > 한계: 근사해이며, 알고리즘의 특성상 특정 조건(예: 해가 중근을 갖는 경우)에서는 해를 찾지 못하고 실패할 수도 있습니다. 결론: 왜 하이브리드 방식인가? 분석 → 기호적 풀이 시도 → (실패 또는 불가능 시) → 수치적 풀이로 전환 이처럼 현대 CAS의 solve 기능은 정확성(기호적 해법)과 범용성(수치적 해법)이라는 두 마리 토끼를 모두 잡기 위해 설계된 정교한 협력 시스템입니다. 먼저 가장 이상적인 '정확한 해'를 추구하되, 그것이 불가능할 경우 차선책으로 '정밀한 근사해'라도 찾아내어 사용자에게 최대한의 결과를 제공하는 것입니다. 2025 10.17 hp prime 이 solve 함수에서 해를 찾는데 어떤 방법(method)을 사용하는지 공식적인 무서로 정확하게 파악되진 않습니다. 2025 10.17 참고 x=guess 는 iterative 방식(일반적으로는 newton's method를 의미함)을 x=xmin .. xmax 는 bisection 방식을 사용하는 듯 합니다. // 구간지정 개념과는 차이가 있는 듯? 2025 10.17 글쓴이의 서명작성글 감추기 댓글1 0 세상의모든계산기 2024.07.08 - 15:45 2022.01.07 - 11:37 #36166 angle 을 이용한 풀이 ㄴ 3차원 벡터에서는 사용할 수 없는 듯 함. angle() 함수 사용 방법 Attached file 01-07-2022 Image001.jpg 21.2KB 54 댓글 댓글 입력 에디터 전환 글쓴이 비밀번호 댓글 등록 댓글 쓰기 에디터 사용하기 닫기 글쓴이 비밀번호 댓글 등록 view_headline 목록 14px angle() 함수 사용 방법 목록 view_headline 1 × CLOSE - KEEP CLOSED 전체 nspire 138 89 11 86, 84, 83 7 BA II Plus 8 공통 1 기본 (166) 제목 날짜 수정 조회 댓글 추천 비추 제목+내용제목내용댓글닉네임아이디등록일태그 분류 정렬 검색 66 nspire [TI-nspire] Step-By-Step, AnalyseDeSuite.tns 수열 풀이(등차, 가변비 등차, 등비, 가변비 등비, 등차-등비, 호모그래픽, 지수) 세상의모든계산기 2024.07.16 - 13:46 190 1. 원본 출처 https://tiplanet.org/forum/viewtopic.php?t=14088 https://tiplanet.org/forum/archives_voir.php?id=12527 2. 설명 (불어 번역) David Elmaleh와 공동 제작한 뉴스 안녕하세요, 여러분! 고등학생이고, 대학 입시를 위한 완전하고 실용적인 수열 프로그램을 찾고 계신가요? 이 뉴스는 여러분을 위한 것입니다!! :#top#: 주요 프로그램 두 가지가 있습니다: 수열 분석과 귀납법 증명 프로그램입니다. 수열 분석: 여러 프로그램이 포함된 하나의 클라서로 구성되어 있습니다. 가장 중요한 것은 1.2 페이지에서 사용할 수 있는... 65 nspire [TI-nspire] Step-By-Step, 단계적 적분, sint.tns 세상의모든계산기 2024.07.16 - 13:14 258 1. 원본 출처 https://tiplanet.org/forum/archives_voir.php?id=15332 2. 설명 SINT 1.0: 슈퍼 적분 자비에르 앙드레아니 - TI-Planet.org "단계별로 자세히 설명된 원시 함수와 적분, 복사할 준비가 완료되었습니다!" __________________________________________ 이 페이지에서 [Ctrl] [→]를 눌러 프로그램 인터페이스에 접근하고 [tab]을 눌러 요소 사이를 탐색하여 다음을 입력하십시오: - 원시 함수 / 적분할 함수의 이름 (보통 f) - 원시 함수 / 적분할 함수의 변수 (보통 x 또는 t) - 원시 함수 / 적분할 함수의 표현식 그러면 답... 64 nspire [TI-nspire] Step-By-Step, 2차함수의 해를 단계적으로 찾기. spoly2.tns 세상의모든계산기 2024.07.16 - 13:21 244 1. 원본 출처 https://tiplanet.org/forum/archives_voir.php?id=16642 2. 프로그램 설명 SPOLY2 1.0: 슈퍼 2차 다항식 자비에르 앙드레아니 - TI-Planet.org "2차 다항 함수의 근과 부호를 단계별로 자세히 찾기!" __________________________________________ 이 페이지에서 [Ctrl] [→]를 눌러 프로그램 인터페이스에 접근하고 [tab]을 눌러 요소 사이를 탐색하여 다음을 입력하십시오: - 다항 함수의 이름 (보통 f) - 다항 함수의 변수 (보통 x 또는 t) - 다항 함수의 표현식 (TI-Nspire CAS에서만 가능) - 또는 직접 a*x^(2)+b*x+c 형... 63 nspire [TI-nspire] 계산기 초기화 Reset, Document / Problem / Page / Variables 도큐먼트에서 변수까지 세상의모든계산기 2015.10.25 - 11:01 19085 11 1 1. TI-nspire 의 특징 TI-nspire 는 간단하게 계산할 수 있는 Scratchpad 모드가 있고, 정식?으로 계산할 수 있는 Document 모드가 있습니다. 설명: Document, Problem, Page의 관계 문서(Document) 정의: Document(문서)는 하나의 File(파일)로 볼 수 있습니다. 특징: 하나의 문서에는 여러 개의 문제(Problem)를 포함할 수 있습니다. 문제(Problem) 정의: 문제는 문서 안에 생성되는 개별 단위입니다. 특징: 각 문제는 독립적이며, 다른 문제와 변수나 계산 결과를 공유하지 않습니다. 하위 단위: 각 문제는 여러 개의 페이지(Page)를 포... 62 nspire Nspire CAS 에서 ∫(x/sinh(c*x)) = 가능? 불가능? 세상의모든계산기 2024.07.05 - 15:46 271 3 참고 ∫sinh 𝑥 d𝑥=cosh 𝑥+𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. ∫cosh 𝑥 d𝑥=sinh 𝑥+𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. ∫tanh 𝑥 d𝑥=ln (cosh 𝑥)+𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. ∫sech 𝑥 d𝑥=2arctan (𝑒𝑥)+𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. =arctan (sinh 𝑥)+𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. =arcsin (tanh 𝑥)+𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. =2arctan {tanh (𝑥/2)}+𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. =gd 𝑥+𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. ∫csch 𝑥 d𝑥=ln {tanh (𝑥/2)}+𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. =ln ∣coth 𝑥−csch 𝑥∣+𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. ∫coth 𝑥 d𝑥=ln ∣sinh 𝑥∣+𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡. 울프람 알파 결과 TI-nspire 에서 시도해 보면? - 그냥은 잘 안되네요. 연구가 필요합니다. 참고 사이트 : https://blog.naver.com/sluggeryck/220756600487 http://kshscomm.dothome.co.kr/K_SOM/15552 //직접 관련은 ... 61 nspire [TI-nspire] 계산 단위의 사용 및 변환 세상의모든계산기 2015.01.21 - 16:29 9579 3 1 ※ TI-nspire 기종은 CAS 계산기에서만 단위를 포함한 계산이 가능합니다. Non-CAS 계산기에서는 단위를 포함한 계산이 불가능합니다. 1. 단위의 입력 방법 1 : CATALOG (카탈로그 창 - 사용 가능한 단위확인) 여기서 필요한 단위를 골라 입력합니다. 방법2 : 알파벳 키 단위를 아는 경우 알파벳을 직접 입력할 수도 있습니다. 밑줄(underscore)은 【?!▶】 키를 눌러서 밑에서 3번째를 선택하거나, 단축키 【ctrl】 【└┘】 로 입력합니다. ※ 선택 가능한 단위의 목록 + Constants _c, _Cc, _g, _Gc, _h, _k, _μ0, _μb, _Me, _Mn, _Mp, _Na, ... 60 nspire [TI-nspire] (프로그램) 보간법 (선형, 다항식) Linear & Polynomial Interpolation 세상의모든계산기 2015.01.15 - 22:05 5488 10 Linear & Polynomial Interpolation for TI-Nspire Ver 1.2 by allcalc.org ----- Usage 1. Input each x1,y1,x2,y2... var_x and var_y alternately or matrix (2*n) type DATA at prompt for DATA.x 2. When you finished to insert DATA, type "end" at prompt for DATA.x 3. If there's no error with DATA sets, function i.linear() and i.polynomial() will be created. 4. Use functions to find unkown value "y" 5. Additionally, data.sub(matrix) and data.subx,data.suby(list) will be made too. Caution To stop a program ... 59 nspire [프로그램] splitor, sor. "or" 단위로 구분된 수식을 "리스트 / 매트릭스 / 변수 " 형태로 바꿈 세상의모든계산기 2024.06.20 - 09:25 282 7 Define LibPub splitor(expression)= Prgm :Local i,pos,prev_pos,num_or,len :len:=dim(string(expression)) :num_or:=0 :prev_pos:=1 : :While prev_pos≤len : pos:=inString(string(expression)," or ",prev_pos) : If pos=0 Then : Exit : Else : num_or:=num_or+1 : prev_pos:=pos+4 : EndIf :EndWhile : :r.list:=newList(num_or+1) : :prev_pos:=1 :For i,1,num_or : pos:=inString(string(expression)," or ",prev_pos) : r.list[i]:=expr(mid(string(expression),prev_pos,pos-prev_pos)) : expr("r.e"&string(i)&":=r.list["&str... 58 nspire [function] part() // nspire 레퍼런스 가이드북에 없는 함수 세상의모든계산기 2024.06.21 - 22:17 320 7 1. part() "Error: Argument must be a Boolean expression or integer" 1.1 part(data) ⇒ (number) index data 에서 (계산 우선순위상) 처음 실행되는 function(기능) 이 포함하고 있는 요소(argument) 의 갯수를 반환함. data==list, list 의 element 갯수 data==matrix, matrix 열(row) 갯수 data==expression, 수식에 포함된 기능(연산자(+ - × ÷ ^...) / 함수(cos()...) / "and" / "or" 등등) 중에서, 뭐가 됐든 우선순위가 제일 높은 것에 필요한 요소(argument)의 갯수를 반환함. 1.2 part(data, index) index==0 일 때, data에 포... 57 nspire [TI-nspire] 문자(Char), 문자열(String) 세상의모든계산기 2017.12.07 - 16:56 1157 5 1. 문자 Char [TI-nspire]에서 사용될 수 있는 문자 집합(Character Set)이 존재하며, 집합을 구성하는 개개의 원소(element)가 문자입니다. 하나의 문자는 하나의 정수(Integer)값에 대응하여 넘버링(숫자매김)되어 있습니다. char() 함수와 ord() 함수를 이용하여 문자<>숫자간 대응관계를 확인할 수 있습니다. 문자, 또는 문자의 조합은 변수명으로 사용할 수 있습니다. 2. 문자열 String 문자열은 [TI-nspire]에서 사용되는 자료형 중 하나로서, 쿼테이션 마크(" ")로 묶여 있습니다. string(Expr)함수는 인수로 받는 'Expr 을 실행한 ... 56 nspire [TI-nspire] irr, mirr 내부수익률, 수정된 내부수익률 의 계산 세상의모든계산기 2015.03.21 - 14:54 2684 7 1. irr() irr(CF0,CFList [,CFFreq]) ⇒ value irr 함수는 투자의 **내부 수익률(IRR)**을 계산하는 재무 함수입니다. CF0: 초기 현금 흐름(시간 0)이며 실수여야 합니다. CFList: 초기 현금 흐름(CF0) 이후의 현금 흐름 금액 목록입니다. CFFreq: (선택 사항) 각 요소가 그룹화된 (연속적인) 현금 흐름 금액의 발생 빈도를 지정하는 목록입니다. 이는 CFList의 해당 요소와 일치합니다. 기본값은 1이며, 값을 입력할 경우 10,000 미만의 양의 정수여야 합니다. 2. mirr() mirr(financeRate,reinvestRate,CF0,CFList[,CFFreq]) 조정 내부 수... 55 nspire [TI-nspire] BODE PLOT v2.1.1 (feat.LUA Script) 링크 Ticalc.org 세상의모든계산기 2017.10.18 - 13:28 4307 3 출처 : http://www.ticalc.org/pub/nspire/lua/math/date.html 위 링크 사이트의 중간 아래 보시면 bode.zip 5k 14-06-07 bodeplot v2.1.1 Plot bode Diagrams instantly on your calculator! Define transfer functiona and this programm plots the gain and phase diagrams for you. 라고 있습니다. 사용법 Page 1.2로 이동한 후 s 자리에 i*w 를 넣어서 h(w) 함수를 정의하면 된답니다. (i는 허수기호로 소문자 i와 구별) 그 외에 xstart, xend, ystart, yend, ystartp, yendp, step 등을 직접 지정할 수 있습니다. (방향키를 이용해 ... 54 nspire [Warning] Operation might introduce false solutions. 세상의모든계산기 2024.04.06 - 08:38 304 [Warning] Operation might introduce false solutions. When applicable, try using graphical methods to verify the results 53 nspire [TI-nspire] 선형 연립방정식 풀이 by Jacobi Iterative Method (야코비 반복법) 세상의모든계산기 2016.04.18 - 14:41 3402 5 1. 야코비 반복법이란? http://www.allcalc.org/17570 2. 계산기 입력 과정 대각행렬을 구하고 변수 d 에 저장 a-d 행렬을 변수 r 에 저장 초기값을 변수 j에 대입 반복식을 입력 반복 52 nspire [TI-nspire CAS] function - desolve() : 미분방정식 함수 세상의모든계산기 2015.02.27 - 21:47 21553 15 1. 개요 미분방정식의 해를 구하는 함수입니다. ※ TI-89T의 desolve() 함수와 비슷한 기능을 합니다. ( 똑같지는 않은 듯) 2. 사용방법 2-1. 일반해 deSolve(1stOr2ndOrderODE, Var, depVar) ⇒ a general solution Returns an equation that explicitly or implicitly specifies a general solution to the 1st- or 2nd-order ordinary differential equation (ODE). In the ODE: Use a prime symbol (press 【?!▶】) to denote the 1st derivative of the dependent variable with respect to the independent variable. Use two prime sy... 51 nspire [TI-nspire] [프로그램 개발취소] cpfe() : 복소수 부분분수 → 라플라스 역변환 세상의모든계산기 2015.02.19 - 14:02 7384 2 1 오랫만에 좀 고쳐볼까 했는데... 손볼데가 많아서 포기했습니다. 대신 (라플라스 역변환 기능은 빼고) 부분분수화에 집중한 새 프로그램을 만들었습니다. http://www.allcalc.org/10272 TI-Nspire 용 cexpand() 프로그램이 없는 것 같아서 만들어 보았습니다. 처음에는 다른 프로그램 응용하는 것으로 시작했는데, 어쩌다보니 프로그램이 좀 커졌습니다. 프로그램에 아직 문제가 좀 있긴 한데, 수정하는데 어려움이 있어 방치된 상태입니다. 의견이 있으시면 댓글로 남겨주시기 바랍니다. ※ 파일 설치방법 1. 다운로드 받은 cpfe.tns 파일... 50 nspire [TI-nspire] CX CAS 단축키 Shortcut 세상의모든계산기 2015.02.28 - 13:40 9328 6 도움말 도움말 열기 【ctrl】【trig】 글자 편집 잘라내기 【ctrl】【X】 복사하기 【ctrl】【C】 붙여넣기 【ctrl】【V】 Undo 되돌리기 【ctrl】【Z】 【ctrl】【esc】 Redo 되살리기 【ctrl】【Y】 【shift】【esc】 참값 vs 근사값 모드 변경 【ctrl】【entet】 English: Change key to include appropriate accent Chinese: Insert character 【깃발】 문서에 문자/기호 삽입 문자 / 기호 모음판 보이기 【ctrl】【카탈로그】 언더스코어 _ 【ctrl】【스페이스】 수학 템플릿 모음판 보이기 【템플릿】 역슬래시 ＼ 【shift】【÷】 Ma... 49 nspire [TI-BASIC] Program 과 Function 의 차이 세상의모든계산기 2015.09.27 - 15:47 1369 1 출처 : http://tibasicdev.wikidot.com/nspire Program Function Return a result? 결과를 반환하는가? No Yes Can be used in an expression? 수식내에서 사용 가능한가? No Yes Can run in applications other than Calculator? 계산기 이외의 어플에서 실행가능한가? No Yes Can use all the commands? 모든 명령어를 사용할 수 있나? Yes No Can use multiple variable types? 다중 변수타입을 사용할 수 있는가? Yes Yes Can access global variables? 전역 변수에 접근할 수 있는가? Yes Yes Can modify and create global variables... 48 nspire angle() 함수 사용 방법 세상의모든계산기 2022.01.07 - 11:59 708 Reference Guide 발췌 angle(Exprl) ⇒ expression Returns the angle of the argument, interpreting the argument as a complex number. 인수를 복소수로 해석하여, 인수의 각도를 반환합니다. Note: All undefined variables are treated as real variables. 참고: 정의되지 않은 모든 변수는 실수 변수로 취급됩니다. angle(List1) ⇒ list angle(Matrix1) ⇒ matrix Returns a list or matrix of angles of the elements in List1 or Matrix1, interpreting each element as a complex number that represents a two-dimensional rectang... nspire [TI-nspire] 벡터 사이 각도(사잇각) 구하기 세상의모든계산기 2017.11.01 - 11:53 2188 1 문제 : 두 벡터 사이의 사잇각을 구하여라. V1=[-1 2], V2=[4 -1] 풀이 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 / 9 GO by OrangeDay
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수치해석 방법 method 를 강제로 선택할 수 있으면 좋을텐데... 위의 스샷을 보면 되는 듯 하면서도 아래 스샷을 보면 안되는 것 같기도 합니다. solve(Expr,[Var]) csolve(LstEq,LstVar) nSolve(Expr,Var,[Guess or Interval],[Method]) deSolve(Eq,[TimeVar],FncVar) linsolve(LstLinEq,LstVar) fsolve(Expr,Var,[Guess or Interval],[Method]) 2025 10.17 종합해서 답변을 드리면 HP Prime 에 solve 에서 변수명에 구간을 입력하면 수치해석 방식으로 bisection 을 사용함. 이 bisection 방식은 해의 좌-우 부호가 서로 바뀌어야만 해를 인식하고 해의 좌-우 부호가 같으면 해를 인식하지 못합니다. 이 때문에 본문 sin 의 예나 아래 사진의 예에서는 해를 인식하지 못하는 것으로 보입니다. 2025 10.17 Gemini-2.5-pro 답변 ✦ 현대 컴퓨터 대수 시스템(CAS) 계산기에 탑재된 solve 기능의 일반적인 내부 동작 원리에 대해 설명해 드리겠습니다. 현대 CAS의 solve 기능은 단순히 하나의 알고리즘으로 작동하는 것이 아니라, 마치 '순수 수학자'와 '문제 해결 공학자'가 협력하는 것처럼, 여러 단계에 걸친 정교한 '하이브리드(Hybrid)' 방식으로 동작합니다. solve 함수의 작동 과정 1단계: 기호적 해법 (Symbolic Solver) - '순수 수학자'의 접근 계산기는 가장 먼저 방정식을 대수적으로, 즉 정확한 수학적 해를 찾으려고 시도합니다. 이 단계는 마치 사람이 공식을 이용해 문제를 푸는 과정과 같습니다. 1. 방정식 분석: solve 명령을 받으면, 시스템은 먼저 입력된 방정식의 구조를 분석합니다. (예: 이것이 다항식인가? 삼각방정식인가? 로그방정식인가?) 2. 규칙 기반 풀이: 분석된 구조에 따라, 시스템은 내장된 방대한 수학 규칙 라이브러리를 적용합니다. * 선형/이차 방정식: ax+b=c 나 ax²+bx+c=0 같은 형태는 이항, 인수분해, 근의 공식 등을 이용해 즉시 풉니다. * 고차 다항식: 인수분해, 조립제법 등의 규칙을 적용하여 유리수 해를 찾습니다. * 삼각방정식: sin(x) = 0.5 와 같은 경우, x = nπ + (-1)ⁿ * (π/6) 와 같이 주기성을 고려한 일반해 공식을 적용합니다. * 기타: 로그, 지수 법칙 등 해당 방정식에 맞는 대수적 풀이법을 총동원합니다. 3. 결과: 이 단계에서 해를 찾으면, 1.414... 와 같은 근사값이 아닌 √2 나 π/3 와 같은 정확한 기호 형태의 해를 반환합니다. > 강점: 수학적으로 완벽하고 정확한 해를 제공합니다. > 한계: 대수적인 풀이법이 알려져 있지 않은 방정식(예: cos(x) = x 또는 eˣ = x+2)은 풀 수 없습니다. --- 2단계: 수치적 해법 (Numerical Solver) - '문제 해결 공학자'의 접근 만약 1단계의 '순수 수학자'가 "이건 공식으로 풀 수 없어"라고 결론 내리면, solve 기능은 포기하지 않고 2단계인 '문제 해결 공학자'에게 문제를 넘깁니다. 이 단계의 목표는 정확한 해는 아니더라도, 매우 정밀한 근사해를 찾는 것입니다. 1. 반복적 탐색: 수치적 해법은 방정식을 직접 푸는 것이 아니라, 해가 있을 만한 지점에서부터 시작하여 반복적인 계산을 통해 해에 점점 더 가까워지는 방식을 사용합니다. * 적당한 값을 추측해서 대입해 봅니다. * 결과가 0보다 큰지 작은지에 따라, 다음 추측값을 어느 방향으로 수정할지 결정합니다. * 이 과정을 수없이 반복하여 오차가 거의 0에 가까워질 때까지 해를 좁혀나갑니다. 2. 핵심 알고리즘: 이때 사용되는 대표적인 알고리즘은 다음과 같습니다. * 뉴턴-랩슨법 (Newton-Raphson Method): 미분(접선)을 이용하여 매우 빠른 속도로 해에 수렴하는 강력한 방법입니다. * 이분법 (Bisection Method): 해가 존재하는 특정 구간을 계속 절반으로 나누어 범위를 좁혀나가는 방식으로, 속도는 느리지만 안정적으로 해를 찾을 수 있습니다. 3. 결과: 이 단계가 성공하면, 시스템은 0.739085133215 와 같이 소수점 아래 여러 자리까지 표현되는 매우 정밀한 부동소수점 형태의 근사해를 반환합니다. > 강점: 대수적으로 풀 수 없는 복잡한 방정식의 해도 근사적으로 찾아낼 수 있습니다. > 한계: 근사해이며, 알고리즘의 특성상 특정 조건(예: 해가 중근을 갖는 경우)에서는 해를 찾지 못하고 실패할 수도 있습니다. 결론: 왜 하이브리드 방식인가? 분석 → 기호적 풀이 시도 → (실패 또는 불가능 시) → 수치적 풀이로 전환 이처럼 현대 CAS의 solve 기능은 정확성(기호적 해법)과 범용성(수치적 해법)이라는 두 마리 토끼를 모두 잡기 위해 설계된 정교한 협력 시스템입니다. 먼저 가장 이상적인 '정확한 해'를 추구하되, 그것이 불가능할 경우 차선책으로 '정밀한 근사해'라도 찾아내어 사용자에게 최대한의 결과를 제공하는 것입니다. 2025 10.17 hp prime 이 solve 함수에서 해를 찾는데 어떤 방법(method)을 사용하는지 공식적인 무서로 정확하게 파악되진 않습니다. 2025 10.17 참고 x=guess 는 iterative 방식(일반적으로는 newton's method를 의미함)을 x=xmin .. xmax 는 bisection 방식을 사용하는 듯 합니다. // 구간지정 개념과는 차이가 있는 듯? 2025 10.17