[공학용 계산기] 정적분 계산 속도 벤치마크 비교
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- 2021.07.27 - 19:28 2015.11.04 - 09:32 7558 10
계산기는 계산을 하는 도구이고, 계산의 중심에는 CPU 가 있습니다. CPU 의 종류에 따라 속도는 천차만별일 수 있습니다. 유튜브 동영상중에 공학용 계산기 CPU 성능을 비교 벤치마크한 것이 있습니다. 정밀한 벤치마크는 아닙니다.
[주의] 벤치마크에 사용한 수식은 정적분인데요. 수치해석적으로 계산하는 방법과 부정적분 후 계산하는 방법(CAS계산기)이 있습니다. 수치해석적으로 계산할 때는 계산 횟수가 굉장히 많은 편이라서 CPU 성능이 좋지 않으면 시간이 꽤 오래걸리게 됩니다. 하지만 부정적분을 먼저 하고 구간을 대입하는 계산방식이라면, 계산이 몇회만에 끝나기 때문에 CPU 성능을 측정하는데는적합하지 않습니다.
- 아래에 사용된 수식은 부정적분으로 식이 쉽게 정리되는 꼴이 아니므로, 큰 문제는 없는 듯 합니다만...
식1) "(e^(x^3)) 함수를 0에서 6까지 정적분"하는 계산에 걸리는 시간을 측정하였습니다.
그 정확한 결과값은 울프람 알파를 참조하시구요. 대략적으로 5.9639380918993E91 이 나옵니다.
결과값을 얻는데 걸리는 시간은 각각 아래와 같습니다.
| 제조사 | 모델명 | 식1) | 식2) |
| CASIO | fx-9860G II | 0:06 | |
| fx-CG10 | 0:04.5 | ||
| fx-570 ES (PLUS) | 2:00 | 3:28 | |
| fx-570 EX fx-991 EX |
0:25 | 0:37 | |
| ClassPad II | 0:03 | ||
| TI | 36X Pro | 1:48 | 01:01 |
| nSpire CX | ＜0:01 | ||
| nSpire CX II | |||
| 89 Titanium | 0:14 | ||
| 84 Plus SE | 0:07 | ||
| HP | 50G | 1:05 |
EXACT |
| Prime | ＜0:01 | ||
| 39gII | Error | 0:08 | |
| 35s | 15:30 and ERROR |
| 제조사 | 모델명 | 식1) | 식2) |
| CASIO | F-7899GA | 기록 없음 | 4:40 |
| fx-9750gIII | 0:04 | 0:05.5 | |
- 최신 CAS 급 계산기들은 걸리는 시간이 몇 초 이내라서 벤치마크 판별력이 없습니다.
- [TI-89T] 와 [HP50G] 가 예상외로 상당히 부진한 결과를 보여줍니다. 계산 방식(정확성)의 차이가 아닐까 싶지만 정확한 이유는 모르겠습니다.
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댓글10
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세상의모든계산기
실물 계산기가 아닌 PC용 에뮬의 속도는? (확실히 실물보다 빠르네요)
[fx-570 ES PC Emul] 
- 15초~20초
[fx-570 EX PC Emul] 
- 대략 10초
[fx-570 MS PC EMUL] 
- 1초 이내
- 그런데 오차가...
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세상의모든계산기
SHARP\EL_W506_W516_W546_v110 PC Emul
- 2~3초
- 오차 후덜덜
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세상의모든계산기
* 또 다른 Benchmark : Casio fx-991 DE X classwiz vs. fx-991 ES
계산식 2) :
991 ES : 3 Min 28 Sec
991 EX (Classwiz) : 37 Sec동영상 댓글 내용에 의하면
ijabbott63 3개월 전(수정됨)
Thanks. For comparison, I ran the same benchmark on some other calculators:
TI-36X Pro - 01:01
Casio fx-115ES PLUS - 02:50
Canon F-789SGA - 04:40
HP 35s ('ALL' display) - ran for 15:30 before returning the error "NONEXISTENT" -
세상의모든계산기
참값은 198*ln(99)+10*ln(5)-208 = 99*ln(9801)+10*ln(5)-208 인데,
근사값은 정확하게 확인하지 못했습니다만, 울프람갓을 정답이라고 가정하면...Wolfram Alpha : 717.928109450989 ±0.000000000000
HP Prime : 717.928109450887 -0.000000000102
fx-9860G : 717.928109450611 -0.000000000378
fx-570 ES P : 717.92810945059 -0.000000000399
TI-nspire : 717.92810934465 -0.000000106339
TI-89T : 717.92810934465 -0.000000106339
TI-84 : 717.92812676129 +0.000017310301전반적으로 TI 계열이 상태가 안좋네요.
※ Ans - 717.9281 【=】 계산을 하여 추가자릿수까지 확인한 결과입니다.
원래의 식에 -717.9281 을 더하면 결과가 달라질 수 있습니다. -
세상의모든계산기
HP 39gII 수식2
실물 계산기 8초정도 걸리고, PC에뮬은 즉시 나옵니다. -
세상의모든계산기
HP 50g 는
어쩔 때는 Singularity! Continue? 가 나오면서 Exact 결과값이 나오기도 하는데,
또 어쩔 때는 한~~참 후에 근사답이 나오기도 합니다.
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세상의모든계산기
hp 39gII 는 수식1에서 에러가 발생하네요(ER: Invalid input)
※ 설정상의 문제 같은데... 해결이 안되네요.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28