재무 관련 시험에서, (계산기 자릿수?) 반올림에 따른 결과 값에 차이가 있다면?
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- 2024.10.02 - 11:46 2024.10.02 - 08:46 2049 5
네이버 지식인 질문 중 발췌
현재 사용하고 있는 계산기는 텍사스 BA 2 재무용 계산기입니다.
- FV(미래가치) = 450,000,000
- 할인율(계산기에서는 I/Y) = 5.2
- 시간(계산기에서는 N) = 20
여기서 현재가치(PV)를 구하는 문제에서
수식대로 PV = FV / (1+r) 20승 을 계산기로 구하면
아래와 같이 163,266,490.8 이 나오는데요,
[450,000,000 / 2.75623 = 163,266,490.8]
계산기 기능을 사용해서 각 펑션 값을 입력해서 현재가치(PV)를 구하면
답이 163,266,738.9 가 나옵니다.
계산기 자릿수를 5자리까지만 나오게 사용하고 있는데, 생략된 뒷소수자리 때문에 결과값이 다르게 나오는 건가요?
반대로 해보면
450,000,000 / 163,266,738.9 = 2.75623
450,000,000 / 163,266,490.8 = 2.75623
똑같이 답이 나오는데…
어떤 방식으로 계산 했을 때를 답으로 봐야 하는 건지 궁금합니다.
재무계산기를 쓰는 사람과 쌀집계산기를 쓰는 사람 답이 다를텐데 재무계산기 펑션을 사용한 값을 답으로 보는게 맞나요?
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댓글5
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세상의모든계산기
1. 결과값에 차이가 발생한 이유
(1.052)^(20) = 2.7562258170369......
반올림된 부분의 오차 때문에 결과값에 차이가 발생한 것입니다.
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세상의모든계산기
1-1. 계산기 자릿수에 의한 오차인가?
BA II Plus 에서
공식에 숫자를 대입하여 직접 계산하더라도
【450000000】【÷】【(】
【1.052】
【yx】【20】
【)】
【=】
의 결과는 재무 계산기의 TVM Solver 의 결과와 같고,
자릿수 설정을 다섯자리로 했는지 두자리로 했는지는가 이 결과에 영향을 미치지는 않습니다.
"계산기의 자릿수 설정 때문에 발생한 오차"라고 말하는 것은 정확한 설명은 아닌 것이고,
(반올림되어) 소숫점아래 다섯자리로 나온 결과를 계산기 내부에서 가져다가 사용하지 않고,
손으로 다시 입력했기 때문에 차이가 나는 것이라고 할 수 있겠습니다.
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세상의모든계산기
2. 쌀집 계산기를 사용한 계산
Non-K타입 12자리 계산기 = 반올림, F 기준으로
450000000
÷ 1.052 를 20번 반복 하는게 가장 빠릅니다.
제 계산기 기준 【450000000】【÷】【 1.052】【====================】 으로 계산
1
÷1.052 를 20번 반복하면 분모값을 정확하게 구할 수 있으니,
굳이 1.052^20 을 계산한 값을 소숫점 4자리까지만 잘라서 따로 구하고
그걸 나눌 필요가없는 겁니다.
위의 결과값(0.3628149746)에 ×450000000 을 해도 결과값은 거의 정확하게 나옵니다.
450000000을 먼저 넣고 계산한 것 오차는 미세하게 커졌습니다.
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세상의모든계산기
4. 관행
무슨 시험이신지 모르겠으나, 관계자에게 물어보시는게 좋습니다.
이런 일은 비일비재하게 일어나는 일이니 관행이 있을 수밖에 없습니다.
억단위 계산에서 백원단위 절사해라.
이런 조건이 붙을 수도 있겠구요.
관행으로 채점자가 저 정도는 차이를 용인하고 다 정답으로 할 수도 있습니다.
일반계산기와, 재무용계산기가 혼용되는 시험이고,
주관식으로 답을 적어야 하는 시험이라면
채점 과정에 어느 정도 융통성은 기대할 수 있지 않을까요?
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28