일반 계산기로 복잡한 수식을 계산할 때의 버튼 입력 순서를 결정하는 방법
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- 2024.12.03 - 16:58 2024.08.28 - 19:21 1397 10
1. 내 계산기의 기능부터 확인
일반 계산기는 공학용 계산기에 비하면 그 기능이나 작동 방법이 획일화되어 있지만,
그래도 모델별 차이는 분명히 있기 때문에 "내 계산기에 어떤기능이 있는지? 어떤 기능이 없는지?"를 확인해 두는 것이 필수로 선행되어야 합니다.
이 정도는 미리 파악하셔야 기본적인 설명이 가능해집니다.
2. 사칙연산 vs 일반 계산기 계산 우선순위
계산기의 계산 우선순위는 (초등학교 수준의) 상식적인 계산식의 우선순위와 차이가 있습니다.
"모든 일반 계산기는 먼저 입력된 것이 먼저 계산된다!" 고 이해하시면 됩니다. (예외 기종이 아주 드물게 있습니다)
그래서 1÷(2+3) 처럼 뒷 순서의 계산을 먼저 해야하는 경우
앞의 숫자부터 1, 2, 3 순차적으로 처리하려고 해서는 제대로 된 답을 구할 수 없습니다.
단순한 곱하기의 연속인데 중간에 괄호를 포함한 다항식이 있는 경우 => 괄호있는 다항식부터 계산
단순한 분수(=분자/분모) 같은 경우 분모부터 계산 => 결과를 분자에 곱함 으로 처리하고,
더하기나 빼기가 여럿인 다항식의 경우 적절히 다항으로 나누고 => M 또는 GT 로 처리
이런 식으로 구분해 생각하시면 됩니다.
※ 역수(곱셈 역원) 구하는 방법 https://allcalc.org/16626
3. 메모리 공간의 활용
위에서 살펴본 우선순위를 잘 따져서 계산한다고 해도 다항식(수식 여러개가 플러스(+) 나 마이너스(-)로 연결되는 식)이 되면
어떻게 해도 일반 계산기로는 그 계산을 이어나갈 수 없는 상황이 닥치게 됩니다.
그 때 필요한 기능이 (GT / M) 메모리 저장 기능입니다.
다항식은 기본적으로 플러스나 마이너스 단위로 끊어 저장하고 최종 결과값을 확인하는 과정으로 이해해야 합니다.
상대적으로 간단한 식이라면 GT만 이용하는 것이 시간 단축에는 유리하지만,
복잡한 수식이라면 GT에 필요없는 계산결과가 어쩔 수 없이 더해지는 경우가 생기기 때문에
M 메모리를 이용하는 것이 필수적인 경우도 있습니다.
※ 상수계산 - 카시오 K-Type (K-타입) https://allcalc.org/2335
※ 상수계산 - Non-K Type (Non-K 타입) https://allcalc.org/2352
※ M 메모리 버튼(MR MC M+ M-)의 사용법 https://allcalc.org/2040
4. 입력 예제 (Non-K 타입 기준으로 설명합니다)
1. 분수꼴 수식의 계산 & 역수 계산
- 분모가 단일한 숫자인 경우 or 분모 전체를 암산할 수 있는 경우 --> 분자부터 차례대로 계산
- 그렇지 않으면 --> 분모부터 입력해 계산
$$ \frac{2×3}{3×4-5} \approx 0.857143 $$
분모만 먼저 역수를 취하고, 분자는 곱하기로 처리하는게 일반적입니다.
(분모계산)
(분모만 역수처리)
(분자 곱하기)
* 분자를 암산할 수 있거나, 간단한 경우
(분모계산)
(분자 나누기)(전체를 역수처리)
분모도 분자도 다항식이어서 따로따로 계산이 필요한 상황이면 GT나 M 메모리를 추가로 이용해야 합니다.
단, 이 때 분모 계산 전에 GT나 M 메모리가 (0으로) 비어 있어야 합니다.
예를 들어 분모가 3×4－5×2 과 같은 다항식이면
(분모계산) 이런 식으로 분모처리가 달라져야하겠죠.
2. GT 메모리만 이용
- n개의 다항식을 n번의 【=】입력으로 처리할 수 있을 때 사용
링크 글 참고
https://allcalc.org/2035 - [일반 계산기] 【GT】 버튼 (메모리)의 사용법
3. M 메모리 이용
- n개의 다항식을 n번의 【=】입력으로 처리할 수 없을 때 사용
- 플러스 또는 마이너스 기호를 중심으로 부분 부분 끊어서 계산하는 개념으로 이해하시면 됩니다.
10,000/(1.12) + 10,000/(1.12)² + 10,000/(1.12)³ + 100,000/(1.12)³
(최종 결과 불러오기) 95196.3374633
각각의 항을 따로 보면 이렇게 복잡하지만, 【GT】키와 조합하면 입력 횟수가 줄어들죠. => 댓글 참고
카시오 K타입 계산기의 경우 위와 키 입력순서가 다릅니다.
https://allcalc.org/board_basic/2335#comment_24899
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댓글10
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세상의모든계산기
예시 2) $ (1+2)+\frac{(3+4)}{(5+6)} $ = 3.63636363636
ㄴ (1+2), (3+4), (5+6) 암산이 안되는 것으로 가정
ㄴ K Type / Non-K Type : 동일순차로 입력시 : (3+4) 를 다항식으로 나누어 계산후 각각 M에 저장
ㄴ K 타입 : 분모를 구하고 -> 상수 계산(나눗셈 지정) -> M에 각각 저장ㄴ Non-K 타입 : 분모를 구하고 -> 상수계산(나눗셈 설정) -> M에 각각 저장.ㄴ Non-K 타입 : 분모를 구하고 -> 역수 처리 -> 상수계산(분자에 각각 곱셈)하여 -> M에 각각 저장. -
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세상의모든계산기% 버튼으로 퍼센트 기능을 하기도 하지만,
복잡한 수식의 경우 높은 확률로 오히려 방해가 됩니다.
따라서 퍼센트는 100으로 나눠서 소숫점 형태로 곱하는 것이 바람직합니다.$ \dfrac{(6.25 × 0.16) + (175 × 0.12)} {6.25 + 175} = 0.12137931034483 $
먼저 수식을 파악해야 하는데요.분자가 다항식(더하기 있음)이라서 2회 계산이 필요하고
분모도 다항 계산식이라서 1회 저장이 필요 합니다.
1. M과 GT 동시 이용 가능한 계산기일 때
【6.25】【+】【175】【M+】
【6.25】【×】【0.16】【=】
【175】【×】【0.12】【=】【GT】【÷】【MR】【=】
2. GT가 없는 계산기일 때
모든 걸 M으로 처리해야 하므로 조금 까다로워집니다.
(6.25+175) / {(6.25 x 0.16) + (175 x 0.12)} 를 구한 다음에
그 역수를 구하는 방법을 쓸 수밖에 없겠네요.【6.25】【×】【0.16】【M+】
【175】【×】【0.12】【M+】
【6.25】【+】【175】
【÷】【MR】【=】
【÷】【÷】【=】【=】// 카시오 K 타입인 경우 역수 방식, non-K 타입인 경우 【÷】【=】
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세상의모든계산기
예시4) $ \dfrac{1000+(1-0.08)}{1+0.08} = 926.77777777778 $
분자(3개항) = 1000 + 1 - 0.08
분모(2개항) = 1+0.08
방법1) M 이용해 처리
분모 계산해 M에 저장 【1】【+】【0.08】【M+】
분자 계산 【1000】【+】【1】【-】【0.08】
분자/분모계산 【÷】【RM】【=】926.77777777778
방법2) 상수 계산 & M & GT 로 처리. (Non-K 타입 계산기일 경우 입력 순서)
1000/(1+0.08) + 1/(1+0.08) - 0.08/(1+0.08)
분모 계산해 M에 저장 【1】【+】【0.08】【M+】
상수계산
【1000】【÷】【RM】【=】
【1】【=】
【0.08】【+/-】【=】
결과 확인
【GT】926.77777777778
주의【+/-】는 Sign Changer 버튼임
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세상의모든계산기
예시5) $ \dfrac{53,000,000*(1-0.7235)+4235}{2,000,000*(4235+2175)} = 0.0011434270670827 $
분자(3개항) : (53,000,000*(1-0.7235)+4235)
분모(2개항) : (2,000,000*(4235+2175))
Non-K타입 계산기 기준으로 설명
A) 분모 계산해 M에 저장 【2 00 00 00】【×】【4235】【=】【2175】【=】【GT】【M+】
B) GT만 초기화 【0】【-】【GT】【=】
C) 분자 계산【53 00 00 00】【×】【1】【=】【.7235】【+/-】【=】【GT】【+】【4235】
D) 최종 계산 【÷】【RM】【=】
주의【+/-】는 Sign Changer 버튼임
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세상의모든계산기
예시6) $ -4,614.46 × \dfrac{0.1}{1 - \dfrac{1}{(1+0.10)^{10}}} \approx −750.98 $
카시오 K타입 :
A) 제일 아래 분모부터 거꾸로 계산【1.1】【÷】【÷】【1】【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】 // (=10번) 0.38554328942953
B) 1에서 A를 빼야하지만 순서상 반대로 하고 부호를 거꾸로 붙임 【－】【1】【=】【+/-】// 0.61445671057047
C) 역수계산 【÷】【÷】【=】【=】// 1.6274539488251
D) 계수(분자) 곱하기 【×】【0.1】【=】// 0.16274539488251
E) 계수 곱하기 【×】【4614.46】【+/-】【=】// −750.98211486955
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세상의모든계산기
"상수계산 기능" + "M메모리 기능"을 조합해서 사용하는게 최선으로 보입니다.
카시오 K 타입
【MC】
【1.12】【÷】【÷】
【33000】【M+】
【38000】【=】【M+】
【43000】【=】【=】【M+】
【48000】【=】【=】【=】【M+】【53000】【=】【=】【=】【=】【M+】
【MR】
150942.69483372
본문 3.의 예시 링크(K타입)와 원리는 같습니다. https://allcalc.org/2335#comment_24899
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
참고 : 라플라스 해법 1- 문제풀이의 개요 [출처] 라플라스 해법 1- 문제풀이의 개요|작성자 공학 엔지니어 지망생 https://blog.naver.com/hgengineer/220380176222 2026 01.01 3×3 이상인 행렬의 행렬식 determinant https://allcalc.org/50536 2025 12.30 답에 이상한 숫자 14.2857142857가 들어간 것은 조건식에 소숫점(.) 이 들어가 있기 때문에 발생한 현상이구요. 100÷7 = 14.285714285714285714285714285714 소숫점 없이 분수로 식이 주어졌을 때와 결과적으로는 동일합니다. 2025 12.30 그럼 해가 무한히 많은지 아닌지 어떻게 아느냐? 고등학교 수학 교과과정에 나오는 행렬의 판별식(d, determinant)을 이용하면 알 수 있습니다. ㄴ 고교과정에서는 2x2 행렬만 다루던가요? 연립방정식의 계수들로 행렬을 만들고 그 행렬식(determinant)을 계산하여야 합니다. 행렬식이 d≠0 이면 유일한 해가 존재하고, d=0 이면 해가 없거나 무수히 많습니다. * 정상적인 경우 (`2y + 8z = 115`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 8 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(8 - 0) = 7 - 8 = -1 (0이 아니므로 유일한 해 존재) * 문제가 된 경우 (`2y + 7z = 100`)의 계수 행렬: 1 | 1 1 0 | 2 | 1 0 -3.5 | 3 | 0 2 7 | 행렬식 값 = 1(0 - (-7)) - 1(7 - 0) = 7 - 7 = 0 (0이므로 유일한 해가 존재하지 않음) 2025 12.30 좀 더 수학적으로 말씀드리면 (AI Gemini 참고) 수학적 핵심 원리: 선형 독립성(Linear Independence) 3원 1차 연립방정식에서 미지수 x, y, z에 대한 단 하나의 해(a unique solution)가 존재하기 위한 필수 조건은 '주어진 세 개의 방정식이 서로 선형 독립(linearly independent) 관계에 있어야 한다'는 것입니다. * 선형 독립 (Linearly Independent): 어떤 방정식도 다른 방정식들의 조합(상수배를 더하거나 빼는 등)으로 만들어질 수 없는 상태입니다. 기하학적으로 이는 3개의 평면(각 방정식은 3D 공간의 평면을 나타냄)이 단 한 개의 점(해)에서 만나는 것을 의미합니다. * 선형 종속 (Linearly Dependent): 하나 이상의 방정식이 다른 방정식들의 조합으로 표현될 수 있는 상태입니다. 이 경우, 새로운 정보를 제공하지 못하는 '잉여' 방정식이 존재하는 것입니다. 기하학적으로 이는 3개의 평면이 하나의 선에서 만나거나(무수히 많은 해), 완전히 겹치거나, 혹은 평행하여 만나지 않는(해가 없음) 상태를 의미합니다. 질문자님의 사례는 '선형 종속'이 되어 무수히 많은 해가 발생하는 경우입니다. 2025 12.30