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목표 :
integral(1/(1+cos^2(x)),x) 의 결과가
-1/sqrt(2)*arctan(sqrt(2)*cot(x)) 로 출력되게 하고 싶습니다.
오류내용 :
적분결과가 mod함수가 포함된 이상한 결과가 출력됩니다.(사진1,사진2)
왜 이상하냐면 그래프 개형을 비교했을 때(사진3) 적분결과인 f1함수는 주기함수가 아닙니다.
피적분함수 1/(1+cos^2(x)) 는 주기가 pi인 주기함수이니까 당연히 역도함수도 주기가 pi이어야 합니다.
실제로 제가 손으로 구한 f2 함수의 개형은 주기가 pi인 함수이고 극대 극소를 비교해도 옳습니다.
f1 = 계산기의 적분결과값
f2 = 제가 손으로 구한 적분결과값
f3 = 피적분함수
질문:
사진 4에서 보듯이 f1,f2둘다 미분하면 f3으로 정상출력됩니다.
1. 어떻게 해야 계산기가 결과값을 올바르게 출력해줄까요?
2. 계산기가 출력한 결과값은 의미가 있는건가요?
사진1
사진2
사진3
사진4
1. 우선 확인할 것은 "정답이 무엇인가?" 입니다.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral%281%2F%281%2Bcos%5E2%28x%29%29%2Cx%29
울프람 알파에서 보면 위와 같은데요.
계산은 안해봤지만 cot() 로 도출하느냐 tan()로 도출하냐는 선택의 문제로 보이구요.
(+c1, +c2의 차이일 뿐)
ravit 님이 손으로 계산한 것도 정답 중 하나,
계산기(그리고 울프람알파)가 계산한 것도 정답 중 하나인 듯 합니다.
2. 문제는 +mod() 부분인데요.
특이하게 TI-nspire에서는 constant에 mod를 추가로 붙여서 내놓았습니다.
미분해서 피적분함수가 나오면 다 정답이니 틀린 건 아닙니다.
왜 mod 인가?
그래프 모양을 보니 연속?을 만들려고 그랬나 싶기도 한데, 내심의 의도까지는 잘 모르겠습니다.
3. mod 를 못없애는가?
아직까진 잘 모르겠습니다. 몇가지 시도는 해보겠습니다만 잘 안되는 듯 합니다.
AllCalc
Ti-nspire cx cas 2 강제 재부팅되는 버그 제 계산기만...
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