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수학
- 크레이머 = 크레머 = 크라메르 공식 = Cramer's Rule
- ㄴ사진 출처 : https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B0%80%EB%B8%8C%EB%A6%AC%EC%97%98_%ED%81%AC%EB%9D%BC%EB%A9%94%EB%A5%B4 연립 방정식을 크래머의 규칙(Cramer’s Rule)을 사용하여 풀어 보겠습니다. \documentclass{article} \usepackage{amsmath} \usepackage{xcolor} \[ \begin{bmatrix} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 ...
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2015.10.23 - 22:332015.10.23
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수학
- 산술평균, 기하평균, 조화평균
- 1. 산술 평균 (Arithmetic Mean) * 개념: 가장 일반적인 '평균'입니다. 모든 값을 더해 개수로 나눈 것으로, 전체 합계를 동등하게 분배했을 때의 값을 의미합니다. * 사용 분야: * 값들이 서로 독립적이고 덧셈 관계일 때 사용합니다. * 데이터의 분포가 비교적 대칭적일 때 중심을 잘 나타냅니다. * 예시: 학급의 평균 시...
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2015.10.23 - 12:402015.10.23
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![[올림피아드 경시대회 문제] 셰릴의 생일은?](/files/thumbnails/056/014/500x500.ratio.jpg?t=1759111697)
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수학
- [올림피아드 경시대회 문제] 셰릴의 생일은?
- 1. 한겨레 기사 링크 : 문제 기사 http://www.hani.co.kr/arti/international/international_general/686948.html 해답 기사 http://www.hani.co.kr/arti/international/international_general/686955.html 2. 문제 원문 SASMO 2015 Contests for Sec3 and Sec4 Question 24. Albert and Bernard just become friends with C...
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2016.01.15 - 20:432016.01.15
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수학
- 복리 이자와 자연상수 e 의 발견 (ChatGPT)
- 💰 복리 이자의 기본 개념 복리 이자는 원금(principal)뿐만 아니라 이전에 얻은 이자에도 다시 이자가 붙는 방식이에요. 예를 들어, 연이율 r (예: 5% → r=0.05)로 P원을 투자했을 때, 시간이 t년 경과하면 최종 금액 A(t)는 다음과 같이 계산할 수 있어요. 📌 1. 단리 (Simple Interest) 이자가 원금에만 붙는 경우: A(t) ...
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2025.02.22 - 15:102025.02.22
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수학
- 테일러 급수 Taylor Series
- 테일러 급수(Taylor series)는 함수 \( f(x) \)를 주어진 점 \( a \)를 중심으로 다항식의 형태로 근사하는 방법입니다. 이는 특정 점 주변에서 함수의 값을 근사하기 위해 함수의 도함수 값을 활용하여 무한급수의 형태로 표현합니다. 테일러 급수의 정의 주어진 함수 \( f(x) \)가 \( a \)에서 \( n \)차 미분 가능할 때, ...
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2015.10.12 - 20:572015.10.12
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수학
- 가우스 소거법 Gauss Elimination & 가우스-조르단 소거법 Gauss-Jordan Elimination
- 가우스 소거법(Gaussian Elimination)은 여러 개의 선형 방정식을 풀기 위해 사용되는 방법으로, 행렬을 간단한 형태로 변형하여 방정식의 해를 구하는 과정입니다. 이 방법은 주어진 방정식 시스템을 계수 행렬로 표현한 후, 행렬의 행들을 적절히 조작해 해를 구하는 방식입니다. 가우스 소거법의 단계 1. 방정식 시스템을...
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2015.03.26 - 13:152015.03.26
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수학
- 0^0 =? (영의 영승)
- 오묘해요. ChatGPT-4o \(0^0\)의 값에 대해서는 수학에서 여러 가지 해석이 있습니다. 상황에 따라 다음과 같이 다르게 정의될 수 있습니다: 1. 수학적 정의에 따른 경우: 대수학적으로, \(0^0\)은 보통 정의되지 않으며, 미정(indeterminate) 형태로 간주됩니다. 이는 함수의 극한을 다룰 때나 복잡한 계산에서 자주 발생하...
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2021.01.29 - 23:122021.01.29
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수학
- 직교 좌표계 vs 극좌표계의 시각적 비교
- 1. 두 개의 극좌표 함수가 있습니다. r(θ) = 1 r(θ) = 1 - cos(θ) 2. 직교좌표계에서 표시. Rectangular Coordinate = 카르테시안 좌표계 Cartesian coordinate system 각 축이 서로 수직(직각)으로 만남. 각 축의 값이 커지거나 작아지는 것은 일직선 위에서 발생 3. 극좌표계에서 표시 Polar Coordinate import numpy as n...
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2024.10.27 - 18:212024.10.27
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수학
- 50번째 메르센 소수 발견 (자릿수만 2300만개?)
- 1. 발견된 메르센 소수 277,232,917-1 23,249,425 자릿수 2. 발견자 Jonathan Pace 3. 발견 일시 December 26, 2017 검증에 6일 걸림 (i5-6600 CPU 이용) 참고 링크 http://news.donga.com/Column/3/70040100000220/20180109/88079887/1 https://www.mersenne.org/
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2018.01.11 - 08:582018.01.11
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확률통계
- 마르코프 체인, 마코브 체인, 마르코프 연쇄
- 위키피디아 펌 및 AI 설명 추가 https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A7%88%EB%A5%B4%EC%BD%94%ED%94%84_%EC%97%B0%EC%87%84 확률론에서 마르코프 연쇄(Марков 連鎖, 영어: Markov chain)는 이산 시간 확률 과정이다. 마르코프 연쇄는 시간에 따른 계의 상태의 변화를 나타낸다. 매 시간마다 계는 상태를 바꾸거나 같은 상태...
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2024.08.13 - 15:162024.08.13
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수학
- 최소 자승법 (OLS, Ordinary Least Squares Method)
- 최소제곱법, 또는 최소자승법, 최소제곱근사법, 최소자승근사법(method of least squares, least squares approximation) OLS(Ordinary Least Squares) 분석은 회귀 분석의 한 방법으로, 주어진 데이터에 가장 적합한 직선을 찾아내는 데 사용됩니다. 이 방법은 독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 모델링하여 예측할 수 있...
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2015.10.25 - 01:512015.10.25
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수학
- 3×3 이상인 행렬의 행렬식 determinant
- 행렬식(determinant)은 선형대수학에서 매우 중요한 개념으로, 특히 \(3 \times 3\) 이상의 행렬에서 그 중요성이 더욱 두드러집니다. 행렬식은 주어진 정사각행렬이 어떤 성질을 가지는지, 즉 그 행렬이 역행렬을 가질 수 있는지(가역성), 그리고 해당 행렬이 어떤 선형 변환을 나타내는지를 이해하는 데 필수적인 역할을 ...
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2024.10.19 - 13:562024.10.19
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수학
- 회귀 분석 Regression Analysis
- 회귀 분석(Regression Analysis)은 주어진 데이터에서 종속 변수와 독립 변수 간의 관계를 수학적으로 모델링하는 기법으로, 데이터의 패턴을 이해하고 예측하는 데 사용됩니다. 기본적인 목적은 관찰된 데이터를 기반으로 추정된 모델을 통해 예측하거나, 변수 간의 관계를 설명하는 것입니다. 이를 통해, 과거 데이터를 분...
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2016.04.07 - 09:322016.04.07
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수학
- 고정점 반복법, Fixed Point Iteration (비선형 방정식의 해를 찾는 방법)
- 시행착오법을 통해 비선형 방정식의 해를 찾는 방법은 여러 가지가 있으며, 그 중 하나가 "고정점 반복법" (Fixed Point Iteration)입니다. 고정점 반복법 (Fixed Point Iteration) - 정의: 함수 \( f(D) = 0 \)의 해를 구하기 위해, 반복적으로 특정 형식의 함수 \( g(D) \)를 설정하여 \( D_{\text{new}} = g(D) \)의 형태...
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2024.10.14 - 13:392024.10.14
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수학
- 가우스 자이델 방법 (Gauss-Seidel Method)
- 네, 가우스 자이델(Gauss-Seidel) 방법은 연립 방정식을 푸는 수치 해법 중 하나로, 특히 대형 희소 행렬을 다룰 때 유용합니다. 이 방법은 주어진 연립 방정식의 해를 점진적으로 개선하는 반복 기법입니다. 가우스 자이델 방법은 다음과 같이 작동합니다: 1. 먼저 연립 방정식을 대각 행렬 성분이 주도하는 형태로 정렬해...
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2024.10.09 - 11:372024.10.09
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확률통계
- 외계인 지구 방문의 날, 하필 그 날이 13일의 금요일일 확률은?
- 외계인 지구 방문의 날과 13일의 금요일: 온 우주의 불운을 몰고 온 날? 상상해 보세요. "지구 방문의 해"를 맞아 외계인이 모처럼 지구를 방문했는데, 마침 그 날이 13일의 금요일이라면? 과연 우주에서 온 이 방문객도 지구의 '불운의 날'에 영향을 받을까요? 별의 세계에서 만난 일과 지구의 오랜 미신이 어떻게 만나는지...
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2024.09.13 - 22:262024.09.13
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확률통계
- 포아송 분포, 푸아송 분포
- 푸아송 분포 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 확률론에서, 푸아송 분포(Poisson分布, 영어: Poisson distribution)는 단위 시간 안에 어떤 사건이 몇 번 발생할 것인지를 표현하는 이산 확률 분포이다. * 푸아송 분포는 이항분포의 특수한 형태이다. 이항분포를 따르는 위와 같은 확률변수 X에서, n이 대단히 크고 p가 대단...
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2015.03.31 - 18:302015.03.31
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수학
- 유효숫자 Significant figures
- 1. 정의 정확도에 영향을 주는 숫자 : Wikipedia(KO) 오차를 고려한다 해도 신뢰할 수 있는 숫자를 자릿수로 나타낸 것 : 두산 백과 The significant figures of a number are those digits that carry meaning contributing to its precision : WIkipddia (EN) Each of the digits of a number that are used to express it...
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2015.03.19 - 11:522015.03.19
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수학
- "행렬에서 대각선, 행, 또는 열 중 한 줄이라도 0이면, 그 행렬은 역행렬을 가질 수 없다?
- 이 명제는 거짓입니다. 행렬에서 행, 또는 열에서 한 줄이라도 0이면, 그 행렬은 역행렬을 가질 수 없습니다. 하지만 대각선 성분이 0인 경우에는 역행렬을 가질 수 있습니다. 행렬의 기본 개념 역행렬이 존재하려면, 행렬이 가역이어야 합니다. 즉, 행렬 \( A \)에 대해 역행렬 \( A^{-1} \)가 존재하려면 \( A \)는 정사각...
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2024.09.20 - 12:022024.09.20
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수학
- 연립방정식의 풀이법 (System of linear equations)
- 1. 정의 연립방정식이란 방정식 여러개를 하나로 묶어 놓은 것입니다. 묶어놓은 것을 System(계) 라고 부르구요. 묶인 방정식들이 모두 미지수에 대해서 1차이면 1차 연립방정식이 됩니다. 이 때 미지수가 2개이면 2원 1차 연립 방정식, 미지수가 3개이면 3원 1차 연립방정식이라고 부릅니다. 영어로는 "System of linear eq...
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2016.01.25 - 11:522016.01.25
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