- 세상의 모든 계산기 수학, 과학, 공학 이야기 재무금융 ()
자본자산가격결정모형(CAPM)을 통한 주식 기대수익률 분석
-
- 2024.09.24 - 20:42 2024.09.24 - 19:32 400 2
투자 결정을 내릴 때 주식의 기대수익률을 정확히 예측하는 것은 매우 중요합니다.
이를 위해 금융 전문가들이 자주 사용하는 도구 중 하나가 자본자산가격결정모형(Capital Asset Pricing Model, CAPM)입니다.
이 글에서는 CAPM을 활용하여 특정 주식의 기대수익률을 계산하는 과정을 실제 예시와 함께 상세히 살펴보겠습니다.
CAPM
- CAPM의 기본 개념 CAPM은 주식의 위험과 수익률 간의 관계를 설명하는 모델입니다.
이 모델에 따르면, 주식의 기대수익률은 무위험이자율에 시장위험프리미엄과 해당 주식의 베타를 곱한 값을 더하여 계산됩니다.
- 주요 변수 설명
- 베타(β): 개별 주식의 변동성을 시장 전체의 변동성과 비교한 지표
- 무위험이자율(Rf): 위험 없이 얻을 수 있는 수익률
- 시장위험프리미엄: 시장 전체의 기대수익률에서 무위험이자율을 뺀 값 = (E(Rm) - Rf)
- 계산 과정
a) 베타 계산: 주식의 표준편차, 시장의 표준편차, 그리고 상관계수를 이용
b) CAPM 공식 적용: E(Ri) = Rf + β * (E(Rm) - Rf)
- 실제 예시 분석 다음과 같은 문제를 통해 CAPM의 적용 과정을 살펴보겠습니다:
예시 문제 :
시장모형이 성립하는 시장에서,
A주식의 표준편차는 35%, 결정계수가 60%이고, 시장포트폴리오의 분산은 0.02 이다.
A주식의 기대수익률은 대략 얼마인가?
단, 무위험이자율은 5%, 시장위험프리미엄은 6%이다.
① 8.7% ② 10.4% ③ 16.5% ④ 19.2% ⑤ 33.9%
해결 과정:
a) 주어진 정보 정리
A주식의 표준편차 = 35%
결정계수 = 60% = 0.60
시장포트폴리오의 분산 = 0.02
무위험이자율 = 5%
시장위험프리미엄 = 6%
b) 베타 계산상관계수(ρ) = √결정계수 = √0.60
시장의 표준편차 = √분산 = √0.02
β = ρ * (σi / σm) = √0.60 * (35% / √(0.02)) = 1.9183
c) CAPM 공식 적용 E(Ri) = Rf + β * (E(Rm) - Rf) = 5% + 1.9183 * 6% = 16.51%따라서 A주식의 기대수익률은 약 16.5%로, 정답은 ③번입니다.
- CAPM의 한계와 주의점
- 단순화된 가정에 기반한 모델이므로 현실과 차이가 있을 수 있음
- 과거 데이터에 기반하므로 미래 예측에 한계가 있을 수 있음
- 다양한 외부 요인들을 고려하지 않음
결론 :
CAPM은 투자자들이 주식의 기대수익률을 예측하는 데 유용한 도구입니다.
위 예시에서 보았듯이, 주어진 데이터를 바탕으로 체계적인 분석을 통해 특정 주식의 기대수익률을 계산할 수 있습니다.
그러나 이 모델의 한계를 인식하고, 다른 분석 방법들과 함께 종합적으로 활용하는 것이 중요합니다.
투자 결정 시 CAPM을 통한 분석뿐만 아니라 기업의 재무상태, 산업 동향, 경제 상황 등 다양한 요소를 고려해야 합니다.
정확한 기대수익률 예측은 효과적인 포트폴리오 관리와 리스크 최소화에 큰 도움이 될 것입니다.
-
25
댓글2
-
세상의모든계산기
일반 계산기 사용시
(√0.6 = 0.77459666924148)
0.77459666924148 × 0.35 → 0.27110883423452 ÷(√0.02 = 0.14142135623731) = 1.9170289512681
1.9170289512681 × 0.06 → 0.11502173707609 + 0.05 = 0.16502173707609※ 주의 : 일반 계산기의 【%】 버튼은 정해진 계산식에서 쓰는 Function(기능) 이므로,
단순히 퍼센트 단위를 입력하기 위해 【%】를 눌러서는 안 됨. -
세상의모든계산기
결정계수 vs 상관계수
결정계수와 상관계수는 통계에서 두 변수 간의 관계를 설명하는 중요한 개념입니다.
결정계수 (Coefficient of Determination, \(R^2\))
결정계수는 회귀 분석에서 주로 사용되며, 독립 변수(설명 변수)가 종속 변수(반응 변수)의 변동을 얼마나 설명하는지를 나타냅니다. 즉, **두 변수 사이의 관계가 얼마나 강한지**를 수치적으로 나타낸 값입니다. 결정계수는 0에서 1 사이의 값을 가지며, 1에 가까울수록 독립 변수가 종속 변수의 변동을 더 잘 설명한다는 의미입니다.- \( R^2 = 1 \)일 때, 모든 데이터 점이 회귀선 위에 정확히 일치하며, 독립 변수가 종속 변수를 완벽하게 설명한다는 뜻입니다.
- \( R^2 = 0 \)일 때, 독립 변수는 종속 변수의 변동을 전혀 설명하지 못합니다.위의 CAPM 예시에서 **결정계수 60%**는 A주식의 변동 중 60%가 시장의 변동으로 설명된다는 의미입니다.
상관계수 (Correlation Coefficient, \( \rho \))
상관계수는 두 변수 간의 선형적 관계를 나타내는 값입니다. 상관계수는 -1에서 1 사이의 값을 가지며, 두 변수 사이의 **연관성**을 측정합니다.- \( \rho = 1 \)일 때, 두 변수 간에 완벽한 양의 선형 관계가 있습니다.
- \( \rho = -1 \)일 때, 두 변수 간에 완벽한 음의 선형 관계가 있습니다.
- \( \rho = 0 \)일 때, 두 변수 간에는 선형적 관계가 없다는 것을 의미합니다.결정계수와 상관계수의 관계
결정계수는 상관계수의 제곱입니다. 즉, \(R^2 = \rho^2\)로 표현할 수 있습니다. 따라서 결정계수를 통해 상관계수를 구할 수 있고, 반대로 상관계수를 통해 결정계수를 구할 수 있습니다.예시
위 CAPM 예시에서 결정계수가 60%라고 했으므로, 상관계수 \( \rho \)는:\[
\rho = \sqrt{R^2} = \sqrt{0.60} \approx 0.7746
\]이 상관계수는 A주식과 시장 포트폴리오 간에 약 0.7746의 양의 상관관계가 있음을 의미합니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
낮에 TV에서 영화 '말모이' 해주더라구요. 그래서 한번 물어 봤습니다. 2025 10.10 마지막 발언이 마지막 힌트이자 문제의 핵심이군요. 처음 들은 달이 8월이었다면 (15일인지 17일인지 확신할 수 없어서) 마지막 대사를 할 수 없지만, 처음 들은 달이 7월이었다면 (선택지가 16일 하나라서 확신이 가능하므로) 마지막 대사를 할 수 있다. 대사를 했으니 7월이다. 이제 이해되었습니다. 지금 보니까 이해가 되는데, 당시에는 왜 이해가 안됐을까요? 세가지 전제 하에 문제를 풀면 A는 마지막 대화 2줄만으로 C의 생일을 알 수 없어야 정상인데, 무슨 이유에서인지 "그럼 나도 앎!"이라고 선언해 버립니다. 알게 된 이유를 대화 속에서 찾을 수는 없습니다. 이 편견에 사로잡혀 빠져나오지 못하고 다른 길로 계속 샜나봅니다. 2025 10.09 (장*훈)님 (+10,000원) 계좌 후원(2025/10/09) 감사 드립니다. 2025 10.09 원래 식이 풀어진 상태에서는 두번째 인수 v가 분모, 분자에 섞여 있어서 계산기가 처리하지 못하는 듯 합니다. 이 때는 위에서와 반대로 분모 부분만 다른 문자(w)로 치환한 다음 completesquare(,v^2) 처리를 하면 일부분은 묶이는 듯 합니다. 하지만 여기서 처음 모양으로 더 이상 진행되진 않네요. 2025 10.08 전체 식에서 일부분(분모, 루트 내부)만 적용할 수는 없습니다. 번거롭더라도 해당 부분만 따로 끄집어 내서 적용하셔야 합니다. https://allcalc.org/30694#comment_30704 2025 10.08