양궁 과녁의 점수별 면적은 등차수열?
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- 2024.08.05 - 09:07 2024.08.04 - 22:54 124 1
(참고)
https://m.dongascience.com/news.php?idx=13846
https://blog.naver.com/sportsda1/222582709364
10점 과녁의 지름 = 12.2 cm
(x10, 엑스텐의 지름 = 6.1 cm)
점수가 1점 내려갈 때마다 지름은 +12.2cm 커짐 (즉, 반지름은 6.1cm 커짐)
각 점수를 구분하는 경계선(원)의 반지름 수열(r(x))은 등차수열 : 등차 6.1
각 점수의 면적을 나타내는 수열(s(x))도 등차수열 : (3721/50)π
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댓글1
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세상의모든계산기
제곱의 차가 왜 선형(1차) 함수로 나타나는 거지?
ChatGPT-4
좋은 질문입니다. 이 현상은 수학적으로 매우 흥미로운 부분이며, "완전제곱식의 차"로 알려진 대수적 항등식과 관련이 있습니다. 이를 단계별로 살펴보겠습니다.1. 일반적인 형태:
a² - b²은 (a+b)(a-b)로 전개됩니다.2. 우리의 경우:
r(x)² - r(x-1)²의 형태입니다.3. r(x)의 정의:
r(x) = 6.1x 이므로, r(x-1) = 6.1(x-1) = 6.1x - 6.1 입니다.4. 이를 대입하면:
(6.1x)² - (6.1x - 6.1)²5. 완전제곱식의 차 공식 적용:
(6.1x + (6.1x - 6.1))(6.1x - (6.1x - 6.1))
= (12.2x - 6.1)(6.1)6. 괄호 풀기:
(12.2x - 6.1) * 6.1
= 74.42x - 37.21이렇게 최종적으로 x에 대한 1차 함수가 나오게 됩니다.
핵심은 r(x)와 r(x-1)의 차이가 상수(6.1)라는 점입니다. 이로 인해 제곱의 차가 결국 선형 함수로 간소화되는 것입니다.
이는 등차수열의 연속된 두 항의 제곱 차이가 항상 일정하다는 흥미로운 성질을 보여줍니다. 수학적으로 아름다운 결과라고 할 수 있죠.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
낮에 TV에서 영화 '말모이' 해주더라구요. 그래서 한번 물어 봤습니다. 2025 10.10 마지막 발언이 마지막 힌트이자 문제의 핵심이군요. 처음 들은 달이 8월이었다면 (15일인지 17일인지 확신할 수 없어서) 마지막 대사를 할 수 없지만, 처음 들은 달이 7월이었다면 (선택지가 16일 하나라서 확신이 가능하므로) 마지막 대사를 할 수 있다. 대사를 했으니 7월이다. 이제 이해되었습니다. 지금 보니까 이해가 되는데, 당시에는 왜 이해가 안됐을까요? 세가지 전제 하에 문제를 풀면 A는 마지막 대화 2줄만으로 C의 생일을 알 수 없어야 정상인데, 무슨 이유에서인지 "그럼 나도 앎!"이라고 선언해 버립니다. 알게 된 이유를 대화 속에서 찾을 수는 없습니다. 이 편견에 사로잡혀 빠져나오지 못하고 다른 길로 계속 샜나봅니다. 2025 10.09 (장*훈)님 (+10,000원) 계좌 후원(2025/10/09) 감사 드립니다. 2025 10.09 원래 식이 풀어진 상태에서는 두번째 인수 v가 분모, 분자에 섞여 있어서 계산기가 처리하지 못하는 듯 합니다. 이 때는 위에서와 반대로 분모 부분만 다른 문자(w)로 치환한 다음 completesquare(,v^2) 처리를 하면 일부분은 묶이는 듯 합니다. 하지만 여기서 처음 모양으로 더 이상 진행되진 않네요. 2025 10.08 전체 식에서 일부분(분모, 루트 내부)만 적용할 수는 없습니다. 번거롭더라도 해당 부분만 따로 끄집어 내서 적용하셔야 합니다. https://allcalc.org/30694#comment_30704 2025 10.08