TI NSPIRE CX CAS에서 부분 분수 문의 드립니다.

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  세상의모든계산기

  5시간 전 5시간 전 #55670

  

   

   

  (r1*r3) / (r1+r3) 에서

   

  원래라면 분자(r1*r3)에서 하나의 변수를 선택하여

  그것을 기준으로 분모를 나누고 몫과 나머지로 분리하여 표현하는 것이 기본 원칙입니다만, 

   

  결과가 단항인 분수식일 경우 분자가 두 변수의 곱으로 표현되더라도 

  그것이 더 간단한 표현인 것으로 보고 그대로 두는 듯 합니다.

   

  하지만 마지막 예시에서 보이는 것처럼

  +1만 붙는 간단한 형식일지라도 다항식이 되는 순간 

  원래의 기본 원칙대로 대수의 나눗셈(r1*r3를 (r1+r3)로 나눔)이 강제 진행되어버리고 이를 막을 수 없는 듯 합니다. 

   

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  세상의모든계산기

  4시간 전 4시간 전 #55683

  다항식 나눗셈 (가장 정석적인 방법)

  ---

  (피제수, 나뉠 식) r1*r3 를 (제수, 나누는 식) r1+r3 로 직접 나누며, 여기서 r1을 변수로 취급합니다.
  
  1. 몫 구하기:

  r1*r3 (나뉠 식)의 최고차항을 r1+r3 (나누는 식)의 최고차항 r1로 나눕니다.
  (r1*r3) / r1 = r3 <-- 이것이 몫(Quotient)이 됩니다.
  
  2. 나머지 구하기:

  (원래 분자) - (몫 × 분모) 를 계산합니다.
  (r1*r3) - (r3 × (r1+r3))
  = r1*r3 - (r1*r3 + r3^2)
  = -r3^2 <-- 이것이 나머지(Remainder)가 됩니다.
  
  3. 결과 조합:

  최종 결과는 `몫 + (나머지 / 나누는 식)` 형태로 씁니다.
  r3 + (-r3^2 / (r1+r3))

   

  \[
  \begin{array}{l}
  \phantom{r_1+r_3 \overline{) r_1 r_3}} r_3 \\
  r_1+r_3 \overline{)
  \begin{array}[t]{@{}r@{}}
     r_1 r_3 \phantom{+r_3^2} \\
     - (r_1 r_3 + r_3^2) \\
     \hline
     -r_3^2 \\
  \end{array}}
  \end{array}
  \]

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  세상의모든계산기

  4시간 전 5시간 전 #55679

  부분적 과정으로 분자(변수의 곱)를 다른 변수로 치환할 수 있다면 

  (r1*r3=a, r2*r4=b)

  다항식에서도 강제 나눗셈 과정을 막을 수 있겠습니다만, 

   

  

   

  원래의 식에 적용시킬 수는 없어 의미가 없겠습니다. 

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