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    • Tetration, Power Tower Function 을 이용한 프렉탈 패턴 찾기 #mytetration

    • Profile
      • 세상의모든계산기
      • 2025.07.09 - 03:13 2024.05.25 - 18:33 2821 7

    관련 프로젝트 링크 

    https://github.com/DMTPARK/mytetration

    https://github.com/creeras/mytetration/tree/main/cuda

    https://tetration.org/original/Tetration/index.html

     

    1. 테트레이션 Tetration

    거듭제곱을 거듭하여 만들어지는 연산

    --> 0차? 연산, 다음수, a' = a+1

    --> 1차 연산, 덧셈, a+n = a+1+1+1+1+......+1

    --> 2차 연산, 곱셈=덧셈을 거듭, a*n = a+a+a+a+......+a

    --> 3차 연산, 거듭제곱=곱셈을 거듭, ana^n = a*a*a*a*......*a  

    --> 4차 연산, 거듭제곱을 거듭, an^n a = a^a^a^a^...^a
    (왼쪽에서 오른쪽 연산? 오른쪽에서 왼쪽 연산? right-to-left 라고 위키에 적혀 있네요.)

     

    2. (Infinite) Power Tower Function, PTF

    f(x) = x^x^x^x^x^x^...... 무한대의 함수입니다. 

    그걸 프로그램으로 적당히 계산시켜 볼 수 있습니다. (무한대면 계산에 끝이 없겠죠?)
    특히 x가 복소수일때를 컴퓨터로 발산하는지 수렴하는지를 좌표평면상에 표시해 보면
    아주 재밌는 모양(Fractal) 이 그려집니다.

     

    스크린샷 2024-05-25 190127.png

    대충 이런 식인데, 일부분을 확대해 보면 신기한 패턴이 또 나오고 
    그 일부분을 또 확대해 보면 

    스크린샷 2024-05-25 190358.png

    또 신기한 패턴이 또 나오고...

    스크린샷 2024-05-25 190333.png

    반복 

    스크린샷 2024-05-25 190234.png

    반복 

    스크린샷 2024-05-25 190204.png

    반복 

    스크린샷 2024-05-25 190148.png

    반복하면 

    스크린샷 2024-05-25 185309.png

    재밌는 패턴을 발견할 수도 있습니다.  

    스크린샷 2024-05-25 173500.png

    왼쪽은 나비같기도 하고, 하나은행 로고 같기도 하고. 
    오른쪽은 빼박 하트죠?

     

    좌표  

     

    x(Re) = -4.086058278688595

    y(Im) = -9.740283918520907e-10

    eps = 3.6188788410385087e-08

     

     

    Attached file
    스크린샷 2024-05-25 173500.png 60.6KB 61스크린샷 2024-05-25 185309.png 81.6KB 70스크린샷 2024-05-25 190358.png 316.4KB 75스크린샷 2024-05-25 190333.png 132.8KB 67스크린샷 2024-05-25 190234.png 63.6KB 72스크린샷 2024-05-25 190204.png 105.9KB 69스크린샷 2024-05-25 190148.png 65.3KB 68스크린샷 2024-05-25 190127.png 230.0KB 66
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    ##mytetration
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    댓글7

    • Profile 0
      세상의모든계산기
      2024.05.25 - 19:43 2024.05.25 - 19:43 #41139
      PTF 함수는 이론상 무한번 계산해야 하지만,
      리소스 한계 때문에 일정한 수준까지만 계산합니다.

      그래도 계산량이 어마무시한 수준이기 때문에
      휴대용 계산기로는 프렉탈의 아름다움을 확인하긴 어려울겁니다.

      PC로 해도 금방 결과가 나오진 않고 한참 시간이 걸리고,
      성능 적당한 GPU가 있으면 그래도 화딱지 나지 않게 바로 확인할 수는 있습니다.
      댓글
    • Profile 0
      세상의모든계산기
      2024.05.26 - 08:43 #41144

      [공학용 계산기] 한줄입력시 지수(^) 계산 우선순위. 2^2^3 = ?

      댓글
    • Profile 0
      세상의모든계산기
      2024.05.27 - 14:45 #41201

      하트는 여기저기 많네요. 

      스크린샷 2024-05-27 144524.png

      x=-4.086116197959489, y=-3.7133520786286338e-09, eps=1.7997372303568682e-07

      Attached file
      스크린샷 2024-05-27 144524.png 49.5KB 60
      댓글
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      세상의모든계산기
      2024.06.09 - 14:45 #41344

      스크린샷 2024-06-09 144242.png

       

      수렴/발산으로 판별하면, 앞선 사진처럼 경계가 확실하게 구분되어 보이지만,
      원래의 magnitude(=abs(z)) 를 확인해 보면 저렇게 화려한 그라데이션을 확인할 수 있습니다. 

      여기서 iteration 을 딱 1회만 더하면
      화려한 그라데이션 부분에 새로운 프렉탈이 자라납니다.

      Attached file
      스크린샷 2024-06-09 144242.png 151.5KB 44
      댓글
    • 1
      jkw
      2025.05.17 - 01:52 #54891

      interation = 1000 결과는 이렇게 나오네요.

      output.png

       

       

      Attached file
      output.png 384.9KB 18
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      레몬백작
      2025.07.09 - 00:47 #55237
      이거 보통 컴퓨터가 계산하는데 몇분 정도 걸리나요?? 주말에 한번 해보고 싶긴한데 시간이 얼마나 걸릴지 예측이 안되니
      댓글 수정 삭제
    • Profile 0
      세상의모든계산기
      2025.07.09 - 03:13 2025.07.09 - 03:13 #55243

      https://blog.woojinkim.org/mytetration-1/
      그런데 풀리퀘스트를 살펴보니 감사하게도 누군가 멀티 프로세싱을 사용한 계산 속도 향상 코드를 올려주셔서 저는 이 코드를 사용해 이전에 비해 훨씬 빠르게 결과를 얻을 수 있었습니다. 이 코드를 사용하면 제 인텔 12700KF CPU 기준으로 3840 x 2160 해상도의 이미지를 뽑는데 기존 약 20분 정도에서 7분 정도로 연산 시간을 줄일 수 있었습니다.

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    • 904 질문 TI NSPIRE CX CAS에서 삼각함수를 TAYLOR 급수 말고 삼각함수의 급수로 표현이 가능할까요?
    • 조니 2025.05.21 - 20:17 1131
    • 안녕하세요. 세모계님 예를 들어서 SIN(X)를 TAYLOR 급수나 SERIES로 표현을 하는 것은 알고 있는데요 SIN 함수를 삼각함수의 합으로 표현이 가능할까요? 예를 들면 SIN(X)는 SIN(X)/2 + SIN(3*X)/3 + .... 이런 식으로 표현이 가능한 것으로 알고 있습니다. 그래서 TAYLOR 급수말고 삼각함수의 급수로도 표현이 가능한지 문의를 드립니다. 감사합니다.
    • 903 질문 Nspire
    • 김용환

      2025.06.04 - 09:08 717
    • 안녕하세요. 이번에 nspire 계산기를 새로 샀습니다. 설정은 아무것도 안 만지고, degree만 rec으로 바꾸고, 10<30도를 입력하면, 제가 원하는 건 a+bi 형식으로 나오게 하고싶은데, 안되네요.. 또한 반대로 a+bi를 넣으면 20<30도 이런식으로 나오게 하고싶은데 설정 법 알려주시면 감사하겠습니다. 또한 angle을 바꾼다는 건 제가 각이 들어가는 곳에 라디안을 넣을지 도를 넣을지 결정하는 건가요? 계산기가 예를 들어 arcsin(x)면 x에는 각이 아닌 값이 들어가야 한다는 걸 안다는건지...궁금하네요
    • 902 질문 nspire 스프레드 시트 질문
    • 크롱

      2025.06.04 - 02:22 722 1
    • 안녕하세요 TI nspire cx2를 사용중인데 스프레드 시트에서 다음 식에서 c열을 값을 순서대로 넣어서 normal cdf 값을 구하려고 하는데 Argument mismatch Two or more arguments must be of the same type 라고 계속 오류가 뜹니다. a[]/41 같이 단순한 식은 되는데 복잡한 식이라 계산이 되지 않는 걸까요? 해결하려면 어떻게 해야 할까요? ㅠㅠ
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