[ti-nspire] 통계 - 그래프분석 - 면적적분 질문입니다.

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[ti-nspire] 통계 - 그래프분석 - 면적적분 질문입니다.

- 벤킴
- 2017.11.28 - 15:42 2017.11.26 - 15:22 3611 10

스프레드시트에 x값들과 그에 따른 y값을 넣고 그래프로 구현한후 특정 x범위의 적분값을 구하는 방법은 없을까요?

그래프까지 그리는 법은 배웠는데 적분값을 도대체 어떻게 구해야될지 모르겠네요...

그래프는 왼쪽으로 살짝 치우친 정규분포 모양으로 나왔습니다..

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벤킴

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세상의모든계산기
2017.11.26 - 16:41 #22170

질문하신 바를 잘 이해하지 못하였습니다.

x-y DATA를 하나하나 입력하셨고 특정 x구간내에서 y 값들의 합을 구하신다면,
그냥 spreadsheet 상에서 sum() 명령으로 구하면 되지 않나 싶습니다만...

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kingswim
2017.11.26 - 17:29 2017.11.26 - 17:28 #22175

x와 y값을 스프레드시트에 넣은후 data staticsics에서 그래프로 구현 한 다음 특정 x범위에서의 적분값을 구하고싶습니다.

예를 들어 아래 사진의 스프레드시트를 그래프로 옮겨 빗금친 부분을 적분하는 법을 알고싶습니다.

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KakaoTalk_20171126_172643943.jpg 67.3KB 110

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세상의모든계산기
2017.11.26 - 20:42 2017.11.26 - 20:41 #22184

적분 vs 면적

1. e(t) 의 '원 함수식'을 도출하지 않는 이상, "적분(integral)" 명령으로 면적을 구할 방법은 없습니다.

2. x-y 그래프 상에서 적분은 면적과 동의어이긴 하지만, 계산기 기능상 적분값을 찾는 것과 (구간 or 도형) 면적을 구하는 것은 별개의 문제일 수 있으므로 용어를 구분하여 사용하시는 것이 좋습니다.

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세상의모든계산기
2017.11.27 - 11:24 2017.11.26 - 20:55 #22189

'통계 (DATA & Statistics) 페이지'에서의 면적

1. '통계 페이지'의 그래프는 '그래프(Graphs) 페이지'의 그래프와 같지 않습니다.
그래프의 모양으로 면적을 구하는데 적합하지 않습니다.

2. 통계 페이지에는 면적을 구하는 기능이 있습니다. (Shade under Function)
그 기능을 사용하기 위해서는 ⓐ회귀식을 구하거나, ⓑ정규분포(normalPdf)꼴로 나타낼 수 있는 DATA Type 이어야 합니다.

예) 정규분포(normalPdf)꼴의 DATA 일 때

- 단일 리스트로서 빈도(Frequency)로 표시할 수 있는 변수만 가능
- 정규분포에 가까울수록 면적이 정확
- 위 예에서, 전체면적을 1로 잡으면 (3~6) 구간 면적은 473.882/986 ≒ 0.48 입니다.

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TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-26_20-47-13.png 23.6KB 115

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세상의모든계산기
2024.07.02 - 18:13 2017.11.26 - 21:15 #22195

원래 함수식 구하기 (통계 페이지 - Regression, 회귀식)

1. 일부의 데이터만을 가지고 원래의 함수식을 추정하는 것을 회귀식의 추정이라고 부릅니다.

2. 회귀 함수에는 몇가지 종류가 있고, 그 종류를 잘 선택해야 원래의 DATA 값을 잘 드러낼 수 있는 회귀식을 구할 수 있습니다. (예 : 직선, 2차식, 3차식, 4차식, 지수식, 로그식 등등)
※ 어떤 방식을 선택한다고 해도 책의 그래프처럼 정확한? 형태로 만들 수는 없습니다.

3. 이 예제에서는 4차식(Quartic)꼴로 구하는 것이 가장 바람직해 보입니다.
통계 페이지 - Analyze - Regression - Show Cubic

4. 통계 페이지에서 회귀식을 구하였다면, 위의 Normal PDF와 마찬가지로 Analyze - Shade under Function 기능을 사용할 수 있습니다.

※ 단점은 구간을 숫자로 입력하는 것이 아니라, 손가락(커서)를 움직이는 방식이라 정확하게 지정하기가 어렵습니다.
(방법이 없나? 있을 것도 같은데???)

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TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-26_21-12-51.png 22.1KB 101

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세상의모든계산기
2024.07.02 - 18:10 2017.11.27 - 11:40 #22215

전체 DATA로 구해진 회귀식이 일부 구간분석에 적합하지 않다고 생각된다면,
정확도를 높이기 위해 (쓸모없는?) 일부 구간의 DATA를 제거하고 필요한 부분의 DATA만으로 회귀식을 구하는 방법도 생각해 볼 수 있겠습니다. (그래도 되는지는 모르겠습니다만...)

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세상의모든계산기
2017.11.28 - 10:21 2017.11.26 - 21:25 #22201

원래 함수식 구하기 (계산 페이지 - Regression, 회귀식)

1. Calculation Page 에서도 회귀식을 구할 수 있습니다.
Statistics - Stats Calculations - Quartic Regression...

2. 이 기능은 그 결과를 f1 과 같은 함수명으로 저장합니다. (위 스샷 참조)
이후, Graph Page 에서 그래프로 형태로 Analyze - Integral 할 수도 있고,
Calculation Page 에서 Integral 명령으로 직접 면적을 구할 수도 있습니다.

Attached file
TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-26_21-18-45.png 9.3KB 142 TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-26_21-25-09.png 7.2KB 94

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세상의모든계산기
2017.11.27 - 19:08 2017.11.26 - 21:32 #22208

면적만 구하기 (원 함수식을 여러개의 직선 형태로 가정)

1. Graph Page 에는 Function Type 말고 Scatter Plot 으로 점을 찍어주는 기능이 있습니다.
t를 x 축 data list로 넣고, et를 y축 data list로 넣으면 됩니다.

2. x축 위의 3과 6에 점을 추가로 찍습니다.

3. Geometry - Shape - Polygon 을 선택하여 면적을 구할 점들을 연결하여 다각형을 만듭니다.

4. Geometry - Measurement - Area 기능으로 면적을 구합니다.

Attached file
TI-Nspire CAS Student Software_2017-11-26_21-27-30.png 13.5KB 104

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벤킴
2017.11.27 - 18:24 #22221

친절한 설명 매우 감사합니다! 적어주신 모든 방법 다 해봤습니다. 책에서 푼 수치적해법과 대조해본 결과 마지막 방법이 오차가 가장 적은것 같습니다. 며칠동안 계산기 잡고 씨름하면서 고민 많이한 문젠데 덕분에 많이 알아갑니다. 설명해주시느라 너무 고생하셨어요 ㅠㅠ

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세상의모든계산기
2017.11.28 - 15:41 #22228

제목을 수정합니다.
기존 : ti-nspire 그래프적분 질문입니다.
변경 : [ti-nspire] 통계 - 그래프분석 - 면적적분 질문입니다.

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