[공학용 계산기] 키의 조합 (제2, 제3 기능의 입력)
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- 2024.10.22 - 13:23 2016.01.14 - 22:28 4676 3
1. 조합 키란?
컴퓨터 키보드를 보면 【Shift】, 【Ctrl】, 【Alt】, 【윈도우 키】등이 붙어 있습니다. 이러한 키가 바로 조합용 키 입니다. 조합용 키가 없다면 컴퓨터 키보드는 지금의 103/106 키가 아니라 200키 ~300키 ~ 400키가 필요할지도 모릅니다. @.@ 조합키가 있음으로 인해서 많은 기능을 제한된 숫자의 키보드에 꾸역꾸역 담을 수 있는 것입니다.
계산기에도 마찬가지 현상이 발생합니다. 단순한 계산기는 숫자 버튼(0~9), 사칙연산 버튼(＋－×÷), 기본 명령 버튼(=, GT) 같은 몇개 되지 않는 키로도 모든 기능을 다 커버할 수 있기 때문에 조합키의 필요성이 없습니다. 하지만 공학용 계산기로 넘어오면 얘기가 달라지죠. 삼각함수만 해도 벌써 6개, 역삼각함수 6개, 쌍곡선함수 6개, 역쌍곡선함수 6개... 이런 식으로 키를 추가하다가는 컴퓨터 키보드보다 더 큰 공학용 계산기를 들고다녀야 할지도 모릅니다.
공학용 계산기에 많은 기능을 때려박기 위해서 필수!적인 것이 바로 조합 키입니다.
2. 조합 키의 종류
1) 기본 조합키
【SHIFT】 : 제2함수(기능)가 조합됩니다.
- 계산기에 따라 다른 이름이 붙어있을 수도 있습니다. 【2nd F】, 【2ND】, 【ctrl】 등
- 보통은 기본 버튼과 쌍(짝)을 이룹니다.
예를 들어, 제곱버튼 【x2】의 SHIFT 조합은 '제곱근(√)' 버튼일 가능성이 있습니다. 일부 계산기는 '세제곱 x3' 으로 쓰이기도 합니다. 삼각함수의 SHIFT 조합은 역삼각함수인 경우가 많구요. 【SHIFT】【cos】 = cos-1
- 제2함수(기능) 조합키는 색이 칠해져 있고, 키조합으로 사용될 제2함수는 조합키와 같은 색으로 버튼과 버튼 사이에 쓰여져 있습니다.
예시 :
└ [TI-nspire] 의 경우 하늘색의 【ctrl】 조합키로 하늘색 글씨의 제2기능을 사용할 수 있습니다.
【ALPHA】 : 주로 영어 알파벳을 입력합니다. 제3 함수(기능)가 지정되기도 합니다.
- 제2함수 조합키와 다른 색으로 칠해져 있습니다.
[fx-991ES] 처럼 키가 배치된 경우
(왼쪽) 【SHIFT】 / 【ALPHA】 (오른쪽)
담당하는 것을 간접 유추해 볼 수도 있겠죠?
2) 추가 조합키
드물지만, 제3의 조합키가 있는 경우도 있습니다.
【◆】 : 제3함수(명령)가 조합됩니다. (TI-89)
3. 카탈로그(CATALOG) 키
키 조합이 편리하긴 하지만, 2개나 3개가 한계일 수밖에 없습니다. 조합되는 명령어를 버튼 바깥에 써 주어야 하는데, 공간이 마땅치 않기 때문입니다. 명령 조합이 많아질수록 외우기는 어려워지고, 그러면 하나하나 글씨를 보고 찾아야 하는데, 입력/계산하는데 걸리는 시간보다, 버튼 찾는데 걸리는 시간이 더 길어질 수가 있겠지요.
그래서 함수(기능)이 많은 공학용 계산기는 CATALOG 버튼을 따로 만들어 둡니다. 알파벳 순서로 정리해 두거나, 기능별로 구분하여 메뉴로 묶어 놓으면 빠르게 찾아갈 수가 있습니다.
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세상의모든계산기
삼각함수 & 역삼각함수
삼각함수는 기본적으로 cos(), sin(), tan() 세가지가 있습니다. 대부분의 공학용 계산기에서 이 세가지 기본 함수는 버튼에 할당되어 있습니다. 그만큼 자주 사용하기 때문입니다.
그 역함수 3가지는, 위에 할당된 버튼을 조합해서 사용합니다.
문제는 cosec(), sec(), cot() 입니다. 이것들은 사용 빈도가 낮고, 기본 삼각함수를 이용해서 계산할 수 있으므로, 별도의 버튼이 할당되지 않습니다.
따라서 이 함수는 기본 삼각함수의 역수로 쓰시는 방법밖에 없습니다.
예) sec(θ)
= (1÷cos(θ))
= (cos(θ))-1 ; 역함수기호가 아니라 지수로서 (-1)승 을 의미함 -
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세상의모든계산기
fx-570ES 의 π 입력
키버튼과 그 사이를 돌아다니며 π 를 찾아보겠습니다. 눈 빠집니다.
어렵죠. 키 배치에 익숙해지기 전엔 원래 다 그렇습니다.
파이는
와 
버튼 사이에 있습니다. 버튼과 버튼 위의 문자는 한 묶음이며, 버튼 위 문자는 키 조합으로 입력한다고 본문에서 설명드렸죠.
그럼 π를 입력하기 위해서는 π에 해당하는 색깔의 키조합을 찾으시면 되고 제일 윗줄에 【SHIFT】가 같은 색깔임을 알 수 있습니다.
(위치로도 알 수 있죠. 버튼 위 왼쪽(π)은 【SHIFT】가 담당. 오른쪽($ e $)은 【ALPHA】가 담당)
를 누르면 π 가 입력되는 것을 알 수 있습니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28