1. Solver 란?
"Solve"란 방정식의 미지수(X) 에 대한 해를 찾는 기능으로, [fx-570] 기종은 (근사 해법으로) 뉴턴법을 사용하여 이 해를 찾습니다. (ES와 MS 기종 모두 기능상 큰 차이는 없습니다.)
이 방법은 시작점(=초기 추정값=initial guess)에서 기술적으로 가까운 해를 찾아가기 때문에 한번에 단 하나의 해만을 찾을 수 있습니다. 따라서 해가 찾아지지 않거나, 해가 여러개인 방정식은 시작점을 (적절하게) 변경하여야만 원하는 해를 찾을 수 있습니다. (그래도 못찾을 수 있습니다.)
- 뉴튼법의 원리 : http://www.allcalc.org/11532
- CALC 기능 : http://www.allcalc.org/15682
2. SOLVE 기능 사용 예시
■ SOLVE 예시 1 : 기초
"1=2/(X+3) 을 만족하는 X를 구하시오"
- 방정식을 그대로 계산기에 입력
【1】【ALPHA】【CALC】【믐】【2】【▶】【ALPHA】【)】【+】【3】
- 초기 추정값을 0으로 입력
【SHIFT】【CALC】
【0】【=】
├ Solve for X 라고 나오는 이 화면은 Solve 가 끝난 화면이 아니고, 사용자의 Solve의 실행명령【=】을 기다리는 상태이자, 초기값을 입력하는 단계입니다. 초기값이 달라지면 찾아지는 해도 달라질 수 있으니 매우 중요하게 보아야 합니다.
├ 스샷에 보이는 0.7272727273 은 이전의 계산기 사용 결과가 X에 저장된 값으로서, 여기서 【=】를 누르면 화면의 값을 출발점(=초기 추정값)으로 잡고 해를 찾아갑니다.
├ 초기 추정값을 바꾸려면 이 상태에서 초기 추정값을 입력하고 【=】 를 누르면 됩니다.
├ solve 기능으로 찾아진 결과값은 변수 X에 자동으로 저장이 됩니다.
└ [EX] 기종은 "Solve for X" 문구가 나오지 않습니다. 화면 하단에 x=OOOOO 표시가 될 때에 출발값을 입력합니다.
- 결과 확인
├ X=-1 이 찾아진 해입니다.
└ L-R=의 값이 0이 아니라면 찾아진 해가 진짜 해가 아닐 가능성이 높습니다.
■ SOLVE 예시 2 : 응용
"y=0, a=1, b=(–2)일 때에, 방정식 y=ax2+b 를 (기저변수) x에 대해 푼다."
- 방정식의 입력 & 기저변수 지정
입력 형식 : 방정식,기저변수
입력 순서 : 【ALPHA】【S⇔D】【ALPHA】【CALC】【ALPHA】【(-)】【ALPHA】【)】【x²】【+】【ALPHA】【˚´˝】
【SHIFT】【)】【ALPHA】【)】
기저 변수 지정 : 기저변수가 알파벳 X 일 때만 생략할 수 있습니다.
- 기저변수 이외의 일반 변수값 입력
【SHIFT】【CALC】
【0】【=】【1】【=】【(-)】【2】【=】
├ 스샷에 표시된 값 0, 0.1, 2.5036... 은 현재의 계산과 무관한 이전 계산기 사용의 흔적입니다.
└ 현재의 solve 계산 전에 DATA 초기화를 하였다면 모두 0으로 나올 것입니다.
- 기저변수의 초기 추정값 입력 【=】
- 해의 확인
* 위에서 초기 추정값이 -1에 가까운 음수로 꼭지점 왼쪽이었기 때문에 -1.414... 라는 음수해를 먼저 찾았습니다.
- 또 다른 해의 확인 (Optional)
2차 방정식이니 또다른 해가 있는지 찾아볼 필요가 있습니다.
【=】【=】【=】【=】 를 눌러 다른 계수 값을 그대로 재입력하고, 【1】【0】【0】【0】【=】 으로 X의 초기값을 1000으로 지정한 다음 해를 구합니다.
또다른 해 X=1.414213652 를 구하게 됐습니다.
[MS] 기종의 차이점
- Solve 기능의 원리는 동일합니다.
- 초기 추정값 입력화면 문구로 "Solve for X" 가 나오지 않습니다. 일반 변수와 동일하게 "X?" "Y?" 만 나옵니다.
- 【초기 추정값】【=】 버튼 입력으로 초기 추정값을 입력합니다.
- 초기 추정값 입력 후 【SHIFT】【CALC】 버튼 재입력으로 solve 명령을 최종 실행합니다.
3. 방정식 입력시 제약 규칙
- 기저 변수(=미지수)
계산기에 입력 가능한 어떤 문자도 기저변수가 될 수 있습니다. 기저변수를 생략하면 X가 자동으로 기저변수가 됩니다.
기저변수 이외 모든 문자는 상수로 취급됩니다.
- 방정식의 형태
ⓐ 「좌변 = 우변」 꼴로 입력
ⓑ 등호없이 '수식'만 입력 : 「수식=0」로 취급
등 일부 수식은 방정식에 포함될 수 없습니다.
4. 주의사항
- Solve() 기능은 COMP 모드(【mode】【1】) 에서만 사용할 수 있습니다.
그 외 모드에서는 【SHIFT】【CALC】 (SOLVE) 명령시 아무 반응이 일어나지 않습니다.
- [fx-570] 모델은 실수 해만을 찾을 수 있습니다. 복소수 해만을 가지는 방정식에서 Solve 기능을 이용하는 경우에는 "Can't Solve" 메시지가 나옵니다. 복소수 해를 찾기 위해서는 "복소수 solve() 기능"이 있는 상급 계산기가 필요합니다.
- [fx-570]에서 solve 기능은 한번에 하나의 해만을 찾아갑니다. 방정식의 해가 여러개인데, 원하는 해가 아니라고 생각된다면, 초기 추정값을 원하는 해에 가까운 값으로 재지정하고 찾아보세요.
- 주기함수(삼각함수), 지수함수, 분수함수, 불연속함수 등에서는 해가 있음에도 불구하고 해를 찾지 못하거나, 원하지 않는 구간에서 해를 찾는 등의 문제가 발생할 수 있습니다. 이 때는 식을 정리하여 간소화(=변형)하거나 초기 추정값을 보다 정밀하게 바꿔 입력하는 등의 방법으로 문제 해결을 시도해 볼 수 있습니다.
- (간혹) 해가 아닌데도 불구하고 해로 판단하는 경우가 있습니다. 미리 설정된 (매우 작은) 오차값 이하일 때 계산기는 그 x 값을 해로 간주하기 때문입니다. 오차(L-R)가 매우 작을 뿐이지 해는 아닙니다. [fx-570]은 오차 범위를 지정할 수 없습니다.
이렇게 L-R 값이 0이 아닌 숫자일 때는 해가 아닐 가능성이 있으므로 Continue:【=】 키를 눌러 해를 계속 찾아볼 필요가 있습니다.
- SOLVE 계산중 【AC】 나 【=】 를 눌러 계산을 중지시킬 수 있습니다.
예시 2
을 만족하는 M 을 구하시오.
키 입력
【.0225】【ALPHA】【CALC】
【(】【1】【+】【.0223】【÷】【ALPHA】【)】【)】【x□】【ALPHA】【)】【▶】【-】【1】
【SHIFT】【CALC】【=】
결과 화면