[nspire] desolve에서 삼각함수 들어갔을 때 올바른 해가 나오지 않습니다 ㅠㅠ
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- *.72.161.109
- 2018.09.26 - 17:50 2018.09.25 - 22:21 1791 10
deSolve(60*x''+1500*x=90*sin(2.5*t) and x(0)=0 and x'(0)=0,t,x)
를 입력시
x=−0.04*sin(5.*t)-5242.88*sin(t)*(((sin(t))^(2)-0.25)*(cos(t))^(2)-0.0625)*((sin(0.5*t))^(2)+2.75)*(cos(0.5*t))^(13)+5242.88*cos(t)*(((sin(t))^(2)+0.25)*(cos(t))^(2)-0.3125)*sin(0.5*t)*((sin(0.5*t))^(2)+2.25)*(cos(0.5*t))^(12)-29491.2*sin(t)*(((sin(t))^(2)-0.25)*(cos(t))^(2)-0.0625)*((sin(0.5*t))^(2)-0.23611111111111)*(cos(0.5*t))^(9)+21626.88*cos(t)*(((sin(t))^(2)+0.25)*(cos(t))^(2)-0.3125)*sin(0.5*t)*((sin(0.5*t))^(2)-0.375)*(cos(0.5*t))^(8)+9216.*sin(t)*(((sin(t))^(2)-0.25)*(cos(t))^(2)-0.0625)*(cos(0.5*t))^(7)-4300.8*cos(t)*(((sin(t))^(2)+0.25)*(cos(t))^(2)-0.3125)*sin(0.5*t)*(cos(0.5*t))^(6)-1935.36*sin(t)*(((sin(t))^(2)-0.25)*(cos(t))^(2)-0.0625)*(cos(0.5*t))^(5)+645.12*cos(t)*(((sin(t))^(2)+0.25)*(cos(t))^(2)-0.3125)*sin(0.5*t)*(cos(0.5*t))^(4)+15.36*sin(t)*(((sin(t))^(2)-0.25)*(cos(t))^(2)-0.0625)*((sin(0.5*t))^(2)+11.916666666667)*(cos(0.5*t))^(3)-15.36*cos(t)*(((sin(t))^(2)+0.25)*(cos(t))^(2)-0.3125)*sin(0.5*t)*((sin(0.5*t))^(2)+2.0833333333333)*(cos(0.5*t))^(2)-9.6*sin(t)*(((sin(t))^(2)-0.25)*(cos(t))^(2)-0.0625)*cos(0.5*t)+1.28*cos(t)*(((sin(t))^(2)+0.25)*(cos(t))^(2)-0.3125)*sin(0.5*t)
와 같은 해가 나오네요
deslove(60x'' + 1500x=90sin2.5t and x(0)=0 and x'(0)=0 , t, x )
라는 식을 풀면 비제차 항에 대한 해는 깔끔하게 나오는데 제차 해는
sint 2.5t 에 관해 정리되는게 아니고 삼각함수 공식을 어떻게든 적용해 sint 항으로 정리하는 것 같더군요..
덕분에 답이 매우매우 더러워집니다 ㅠㅠ 맞는지도 모르겠구요.
Asin5t+Bcos5t+Csin2.5t+Dcos2.5t 이런 식으로 깔끔하게 나오는 방법이 있을까요 ?ㅠㅠ
exact로 표기해도 안되네요
우변에 삼각함수가 들어가면 어떤 때는 제대로 나오고 어떤때는 저런식으로 꼬여서 나옵니다 ㅠㅠ
댓글 10
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2. 결과값을 살펴보면 삼각함수 형식으로 굉장히 길~~게 그리고 근사값으로 도출되었음을 확인할 수 있습니다.
삼각함수 결과가 깔끔하게 정리되지 못하는 현상은 TI-nspire 에서 비교적 흔한 상황입니다.
(이럴 때는 계산기를 약간 거들어주는 작업이 필요할 수 있습니다. 그래도 해결이 안될 수도 있구요)하지만 계수들이 강제로 근사값(approximate result) 로 계산되는 것은 흔하게 보여지는 것은 아닌데 이유는 잘 모르겠습니다.
(아마도 desolve와 결합하여 나타난 현상일 듯 한데 말이죠)
ㄴ 입력식에 2.5t 가 있어서 그랬을 것 같습니다.
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3. (틀린 답 가지고 시간낭비하는 경우를 막기 위해서는) 답이 맞는지를 우선 확인해 보면 좋겠지요.
울프람알파에서 정답을 확인해 봅니다.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Solve+2*x%27%27(t)%2B50*x(t)%3D3*sin(2.5*t),+x(0)%3D0,+x%27(0)%3D0그래프 모양은 대략 이렇구요.
수식으로 표현하면 이렇다는군요.
x(t) = sin(5t)*(0.06 cos(2.5t) - 0.02 cos(7.5t) - 0.04) + (0.02 sin(7.5t) - 0.06 sin(2.5t))*cos(5t)1의 답(TI-nspire)과 3의 답(울프람 알파)을 각각 그래프로 그려 봅니다.
완벽하게 겹치는 걸로 봐선 TI-nspire 의 결과가 오답은 아님을 확인할 수 있습니다.
그러면 원래 긴~~~ 답에서 어떻게 짧은 답을 유도하느냐가 문제가 되겠네요.
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4. 근사 결과를 가지고는 축약이 불가능하므로 exact 명령을 시도하는 것은 좋은 판단입니다.
해보니 exact answer 가 나오긴 하네요. 물론 마찬가지로 깁니다만...여기서 삼각함수를 풀었다가(texpand) 묶어보면(tcollect) 결과가 바뀔 수도 있습니다.
만... 차도가 없네요.
오히려 더 길어진 듯... -_-'삼각형은 Domain 관련 경고입니다.
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5. 본문 말미에 적으신 원인 분석('sin(t) 꼴로 정리하려는 경향')에 기초하여 t를 다른 변수u로 대체해 봅니다.
(울프람의 답과 비교해) 표현 형식은 다르지만 여튼 짧!게! 정리가 된 모습입니다.
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6. 정답이 맞는지는 3과 같이 그래프로 확인을 해 봅니다.
이번에도 다행히 일치하네요.
여기서 TI-nspire 를 이용해 정확하게 원하시는 꼴(Asin5t+Bcos5t+Csin2.5t+Dcos2.5t) 로 전환이 가능할지는 모르겠습니다만...
TI-nspire에서 삼각함수 표시 결과를 정확하게 하는 꼴로 만드는게 쉽지 않기 때문에, 몇번 해보시고 되면 좋고 안되면 말고 정도로 만족하시는게 좋을 듯 합니다.
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이상의 과정을 tns 첨부 파일로 올립니다.
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앗 네 답 맞아요!
공수1 에서는
해는 제차해+특수해로 표현되고
제차해(homogeneous solution)가 Acos5t+Bsin5t로 표현되며
특수해(particular solution)는
미정계수법에 의해
Ccos2.5t+Dsin2.5t 로만 표현될 수 있으니
결과는 이 네개의 항 조합으로만 나오는게 당연한데 계산기가 미방을 다른 알고리즘으로 푸나보네요 ㅠㅠ
rst기호부터는 이해가 안되어서 집에가서 찬찬히 따라하면서 이해해보겠습니다!
쉬는날인데도 시간써서 답변주셔서 너무 감사합니다
사진까지 친절하게 첨부해주시고 ㅠㅠㅠ
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expr1 과 rst1~13 은 긴 수식을 알기 쉽게 표현하기 위해 임의로 쓴 변수명으로 입니다.
다른 문자로 대체하셔도 되고, 생략하고 대신 ans 변수를 사용하셔도 됩니다.삼각함수의 변환에 관해서는 아래 글을 참고하세요.
http://www.allcalc.org/12865
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와... 짝대기 기호하나로 아주 직관적인 기능이네요.
감사합니다!!
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우선 제가 미분방정식에 대해 아는 것이 거의 없어서 설명 중 틀린 것이 있을 수 있으니 양해 바랍니다.
(잘못 된 것이 있다면 댓글로 남겨주세요)
1. 본문에 제일 먼저 나온 계산식을 입력해 보니 kwj**** 님과 같은 결과가 도출되었습니다.