[TI-nspire CAS] function - desolve() : 미분방정식 함수

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[TI-nspire CAS] function - desolve() : 미분방정식 함수

- 세상의모든계산기
- 2023.06.17 - 13:10 2015.02.27 - 21:47 21512 15

1. 개요

미분방정식의 해를 구하는 함수입니다.

※ TI-89T의 desolve() 함수와 비슷한 기능을 합니다. ( 똑같지는 않은 듯)

2. 사용방법

2-1. 일반해

deSolve(1stOr2ndOrderODE, Var, depVar) ⇒ a general solution

Returns an equation that explicitly or implicitly specifies a general solution to the 1st- or 2nd-order ordinary differential equation (ODE). In the ODE:

Use a prime symbol (press 【?!▶】) to denote the 1st derivative of the dependent variable with respect to the independent variable.
Use two prime symbols to denote the corresponding second derivative.

The prime symbol is used for derivatives within deSolve() only. In other cases, use d().

The general solution of a 1st-order equation contains an arbitrary constant of the form ck, where k is an integer suffix from 1 through 255. The solution of a 2nd-order equation contains two such constants. Apply solve() to an implicit solution if you want to try to convert it to one or more equivalent explicit solutions.

When comparing your results with textbook or manual solutions, be aware that different methods introduce arbitrary constants at different points in the calculation, which may produce different general solutions.

12-28-2015 Image002.png

12-28-2015 Image003.png

2-2. 특수해

deSolve(1stOrderODE and initCond, Var, depVar) ⇒ a particular solution

Returns a particular solution that satisfies 1stOrderODE and initCond. This is usually easier than determining a general solution, substituting initial values, solving for the arbitrary constant, and then substituting that value into the general solution.

initCond is an equation of the form:
depVar (initialIndependentValue) = initialDependentValue

The initialIndependentValue and initialDependentValue can be variables such as x0 and y0 that have no stored values. Implicit differentiation can help verify implicit solutions.

12-28-2015 Image004.png

2-3. 특수해

deSolve(2ndOrderODE and initCond1 and initCond2, Var, depVar) ⇒ particular solution

Returns a particular solution that satisfies 2nd Order ODE and has a specified value of the dependent variable and its first derivative at one point.

For initCond1, use the form:
depVar (initialIndependentValue) = initialDependentValue

For initCond2, use the form:
depVar (initialIndependentValue) = initial1stDerivativeValue

12-28-2015 Image005.png

2-4. 특수해

deSolve(2ndOrderODE and bndCond1 and bndCond2, Var, depVar) ⇒ a particular solution

Returns a particular solution that satisfies 2ndOrderODE and has specified values at two different points.

12-28-2015 Image006.png

3. 주의사항

※ 내용 출처 : TI-Nspire™_ReferenceGuide_EN_V3.9.pdf

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#미분방정식 #미방 #desolve

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세상의모든계산기
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혹은
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세상의모든계산기
2016.06.02 - 00:10 2015.09.18 - 12:48 #7323

Q : 어떤 박테리아의 개체수가 증가하는 속도는 현재의 개체수에 비례하여 증가한다고 한다. 10일 후에 박테리아 개체수가 현재의 2배가 된다면, (현재로부터) 25일 후에는 현재의 몇배가 되나?

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K-20150918-460809.png 12.0KB 223

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세상의모든계산기
2024.07.16 - 18:50 2015.09.18 - 12:58 #7327

Q1 : 박테리아 배양기에 200개의 개체가 있다고 하자. 60분 후에 650개의 개체가 관찰되었다. 지수적으로 증가한다고 하고 t분 후의 개체 수와 초기 개체 수로부터 개체 수가 2배가 될 때까지 걸린 시간을 구하자.

[출처] 수학-미분방정식의 모델 1|작성자 미분 연산자
ㄴ 원문은 "관찰되었다"가 아니고 "생성되었다"이지만, 혼동을 피하기 위해 변경하였습니다.

Q2 : 예를 들면 ¹⁴C(탄소-14)의 반감기를 대략 5730년으로 계산하는데, 이 탄소를 1 gram 갖고 있다면 5730년 후에는 대략 0.5 gram 이 남아 있게 된다. 지금 ¹⁴C를 100 gram 갖고 있다면 250년 후에는 얼마나 남을까?

[출처] 수학-미분방정식의 모델 1|작성자 미분 연산자

ㄴ 방사성 동위원소를 이용한 실험 결과를 계산하는 과정을 설명하고 있습니다.

위 반감기 남은 물질 방정식은 아래와 같이 바꿔 쓸 수도 있습니다. (지수-로그 공식)

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K-20150918-465378.png 13.6KB 155 K-20150918-471665.png 11.0KB 273 image.png 15.6KB 18

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세상의모든계산기
2016.06.02 - 00:09 2015.09.18 - 18:10 #7334

Q3 : 선사시대의 벽화 연대를 측정하기 위하여 타버린 나무 조각이나 숯을 사용하였다. 타버린 나무 조각에서 C-14의 85.5%가 감소하였다면 이 나무의 연대를 결정하라?

[출처] 수학-미분방정식의 모델 1|작성자 미분 연산자

* 친절하게 몇%가 감소하였다고 나오지 않고, 붕괴율이 자료로 나온다면 그 아래 식으로 풀이
(시료의 붕괴율 R=100 min^-1, 자연상태 붕괴율 R0=144.96 min^-1)

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K-20150918-650974.png 18.6KB 180

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세상의모든계산기
2019.01.01 - 13:23 2015.10.17 - 08:18 #8442

문제

어떤 물질이 10시간에 6%씩 감소한다. 이 물질의 반감기를 찾아라.

Solution 1

Solution 2

둘을 같은 풀이라고 할 수 있나? OK

그래프 페이지에서 직접 확인해 보면 거의 일치하지만, 최대한으로 확대(zoom)해 보면 미~~세하게 차이가 남. (계산상 유효 자릿수 14 digts 한계 때문인 듯)

Attached file
K-20151017-297341.png 5.3KB 148 K-20151017-297812.png 7.3KB 285 K-20151017-300298.png 2.6KB 293 K-20151017-324609.png 5.9KB 209

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세상의모든계산기
2015.10.24 - 12:57 #9006

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A1%9C%EC%A7%80%EC%8A%A4%ED%8B%B1_%EB%B0%A9%EC%A0%95%EC%8B%9D

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CH
2016.06.01 - 17:47 #18303

영어로 되어있으니까... 힘드네요 뭘 변수로 설정해야 하고 설정해야 할게 뭔지 잘 모르겠어요 ㅠ

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롱롱
2021.01.09 - 17:30 #31780

y” 이거를 어케 입력하나여ㅠㅠㅠㅠ

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세상의모든계산기
2021.01.10 - 09:12 2021.01.10 - 00:19 #31787
본문에 나와 있네요.

Use a prime symbol (press 【?!▶】) to denote the 1st derivative of the dependent variable with respect to the independent variable.

Use two prime symbols to denote the corresponding second derivative.

알파벳 키중에서 【?!▶】 를 찾아보세요.
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앵무
2022.01.22 - 07:32 2022.01.22 - 07:25 #36297

제차해(homogeneous)와 특수해를 결과에서 구분할 수 있는 방법이 있나요?

ex. deSolve(100*x''+100*x'+910*x=10*cos(3*t) and x(0)=0.001 and x'(0)=0.02,t,x)

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세상의모든계산기
2022.01.22 - 12:24 2022.01.22 - 12:20 #36319

잘 모르겠습니다. 그냥 우변을 0으로 놓으면 되는 것입니까?

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01-22-2022 Image007.jpg 74.0KB 87

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앵무
2022.01.23 - 06:19 #36363

해석적으로 풀 때는 우변을 0으로 놓고 구한 해와, 0으로 놓지 않았을 때의 해를 선형으로 더한 뒤 total 해에 초기조건을 적용해서 상수를 구하는건데 계산기에서는 뚝딱 답을 해주니 구분할 방법을 못 찾겠네요...

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애긔공대생
2022.03.10 - 22:12 #36568

일반해 구할 때 c1, c2 이렇게 계속 생성되던데 생성된거 없애고 다시 c1,c2 어떻게 만드나요?? 메뉴 1 5 해서 지워도 c3,c4,c5이렇게 가지 c1은 안되네여 ㅠㅠ

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세상의모든계산기
2022.03.11 - 16:57 #36584

[TI-nspire] [Ti-89] 상수(c1, c2, ...) 그리고 정수 상수(n1, n2, ...) 에 대하여

새 문서 또는 새 문제를 열면 새로 카운트됩니다.

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ㅇㅇ
2022.03.25 - 16:51 #36734

왜 desolve(v'*r-v+r^2*v"=0,r,v)를 입력하면 v값이 안나오고 v"=(-(r*v'-v)/r^2) 으로만 나올까요..?

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세상의모든계산기
2022.03.26 - 13:37 #36759

증상은 확인했으나,
이유는 모르겠습니다.

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[TI-nspire CAS] function - desolve() : 미분방정식 함수

1. 개요

2. 사용방법

2-1. 일반해

2-2. 특수해

2-3. 특수해

2-4. 특수해

3. 주의사항

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문제

Solution 1

Solution 2

[TI-nspire] [Ti-89] 상수(c1, c2, ...) 그리고 정수 상수(n1, n2, ...) 에 대하여