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  • 세상의모든계산기 (*.165.6.43) 2015.12.24 11:41 #comment_12545

    

    참고

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    12-24-2015 Image005.png 5.2KB / 90
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  • 세상의모든계산기 (*.40.137.167) 2024.10.28 01:43 #comment_51567

    Sample DATA가 아니라, 통계치가 주어졌을 때

    ---

    문제:

    어느 회사에서 전자기기용 부품인 힌지를 만들고 있습니다.

    생산 라인은 안정화되어, 샘플 테스트시 고장이 발생할 때까지 접힐 수 있는 횟수는 정규 분포를 이룹니다. 

    평균 접히는 횟수는 25만번이고, 표준편차는 2만번으로 나타났습니다.

     

    이번 Lot 생산품중 100개의 샘플을 수거하여 조사하였을 때 

    제품이 고장날 때까지 접힐 수 있는 평균 횟수의 95% 신뢰구간을 구하세요.

     

    주어진 값
    - 모집단 평균 ($\mu$): 250,000
    - 모집단 표준편차 ($\sigma$): 20,000
    - 샘플 크기 ($n$): 100
    - 신뢰수준 = 95% ($Z=1.96$)

     

    풀이

    1. 표준 오차 (Standard Error, SE) 계산:
       $SE={\displaystyle \frac{\sigma }{\sqrt{n}}}={\displaystyle \frac{20,000}{\sqrt{100}}}={\displaystyle \frac{20,000}{10}}\approx 2,000$

    2. 95% 신뢰구간 계산:   $$\text{신뢰 구간}=\overline{X}\pm z_{\alpha /2}\times SE$$
       여기서 $\overline{X}=\mu =250,000$이므로,
       $$\text{신뢰 구간}=250000\pm 1.96\times 2000$$

    3. 결과:
       $\text{95\% 신뢰구간}=(246080,253920)$

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  • 세상의모든계산기 (*.40.137.167) 2024.10.28 01:57 #comment_51570

    6: Statistics - 6: Confidence Intervals - 1: z Interval

    ---

    

     

    Data Input method : Stats

     

    

     

    (Data list input) zInterval σ,List[,Freq[,CLevel]]

    (Summary stats input) zInterval σ,$\bar{x}$,n [,CLevel]

     

    

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  • 세상의모든계산기 (*.40.137.167) 2024.10.28 02:34 #comment_51579

    z-interval vs t-interval 차이점

    ---

    통계 프로그램에서 t-interval과 z-interval은 모집단의 평균을 추정할 때 사용하는 신뢰 구간 계산 방법으로, 모집단의 분산(또는 표준편차) 정보 유무와 표본 크기에 따라 선택됩니다.

    1. z-interval (Z 신뢰 구간)
    - 사용 조건: 모집단의 표준편차($\sigma$)를 알고 있을 때 사용합니다.
    - 표본 크기 요건: 일반적으로 표본 크기가 충분히 큰 경우(보통 $n\ge 30$)에 사용하면 정규분포에 가깝게 추정할 수 있습니다.
    - 계산: 신뢰 구간의 한계는 표준 정규분포를 이용해 계산됩니다.
    - 예: $\text{z-interval}=\overline{X}\pm Z_{\alpha /2}\times \frac{\sigma }{\sqrt{n}}$

    2. t-interval (T 신뢰 구간)
    - 사용 조건: 모집단의 표준편차를 모르는 경우 사용하며, 표본 표준편차($s$)를 대신 사용합니다.
    - 표본 크기 요건: 표본 크기가 작을 때(보통 $n<30$) 또는 모집단의 분산을 알 수 없을 때 주로 사용됩니다.
    - 계산: 신뢰 구간의 한계는 t-분포를 이용해 계산합니다. 이때 자유도($n-1$)가 필요합니다.
    - 예: $\text{t-interval}=\overline{X}\pm t_{\alpha /2,n-1}\times \frac{s}{\sqrt{n}}$

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