테일러 급수(Taylor series)는 함수 \( f(x) \)를 주어진 점 \( a \)를 중심으로 다항식의 형태로 근사하는 방법입니다. 이는 특정 점 주변에서 함수의 값을 근사하기 위해 함수의 도함수 값을 활용하여 무한급수의 형태로 표현합니다. 테일러 급수의 정의 주어진 함수 \( f(x) \)가 \( a \)에서 \( n \)차 미분 가능할 때, \( f(x) \)의 \( a \)를 중심으로 한 테일러 급수는 다음과 같이 정의됩니다: \[ f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2...

가우스 소거법(Gaussian Elimination)은 여러 개의 선형 방정식을 풀기 위해 사용되는 방법으로, 행렬을 간단한 형태로 변형하여 방정식의 해를 구하는 과정입니다. 이 방법은 주어진 방정식 시스템을 계수 행렬로 표현한 후, 행렬의 행들을 적절히 조작해 해를 구하는 방식입니다. 가우스 소거법의 단계 1. 방정식 시스템을 행렬로 변환 주어진 선형 방정식 시스템을 행렬로 표현합니다. 예를 들어, 아래와 같은 방정식 시스템을 생각해봅시다. \[ \begin{aligned} 2x + 3...

오묘해요. ChatGPT-4o \(0^0\)의 값에 대해서는 수학에서 여러 가지 해석이 있습니다. 상황에 따라 다음과 같이 다르게 정의될 수 있습니다: 1. 수학적 정의에 따른 경우: 대수학적으로, \(0^0\)은 보통 정의되지 않으며, 미정(indeterminate) 형태로 간주됩니다. 이는 함수의 극한을 다룰 때나 복잡한 계산에서 자주 발생하는데, 극한에서의 표현에 따라 다르게 해석될 수 있기 때문입니다. 예를 들어, \(\lim_{x \to 0} x^x = 1\)이지만 \(\lim_{x \to 0} 0^x\)는 0에...

1. 두 개의 극좌표 함수가 있습니다. r(θ) = 1 r(θ) = 1 - cos(θ) 2. 직교좌표계에서 표시. Rectangular Coordinate = 카르테시안 좌표계 Cartesian coordinate system 각 축이 서로 수직(직각)으로 만남. 각 축의 값이 커지거나 작아지는 것은 일직선 위에서 발생 3. 극좌표계에서 표시 Polar Coordinate import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # t의 범위 설정 (0부터 2π까지) t = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100) # 극좌표 함수 정의 r1 =...

1. 발견된 메르센 소수 277,232,917-1 23,249,425 자릿수 2. 발견자 Jonathan Pace 3. 발견 일시 December 26, 2017 검증에 6일 걸림 (i5-6600 CPU 이용) 참고 링크 http://news.donga.com/Column/3/70040100000220/20180109/88079887/1 https://www.mersenne.org/

위키피디아 펌 및 AI 설명 추가 https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A7%88%EB%A5%B4%EC%BD%94%ED%94%84_%EC%97%B0%EC%87%84 확률론에서 마르코프 연쇄(Марков 連鎖, 영어: Markov chain)는 이산 시간 확률 과정이다. 마르코프 연쇄는 시간에 따른 계의 상태의 변화를 나타낸다. 매 시간마다 계는 상태를 바꾸거나 같은 상태를 유지한다. 상태의 변화를 전이라 한다. 마르코프 성질은 과거와 현재 상태가 주어졌을 때의 미래 상태의 조건부 확률 분포가 과거 상태와는 독립...

최소제곱법, 또는 최소자승법, 최소제곱근사법, 최소자승근사법(method of least squares, least squares approximation) OLS(Ordinary Least Squares) 분석은 회귀 분석의 한 방법으로, 주어진 데이터에 가장 적합한 직선을 찾아내는 데 사용됩니다. 이 방법은 독립 변수와 종속 변수 간의 관계를 모델링하여 예측할 수 있도록 도와줍니다. OLS는 주로 다음과 같은 과정을 포함합니다: 1. 모델 정의 - 일반적인 (다중) 선형 회귀 모델은 다음과 같은 형태로 표현됩니다: \[ ...

행렬식(determinant)은 선형대수학에서 매우 중요한 개념으로, 특히 \(3 \times 3\) 이상의 행렬에서 그 중요성이 더욱 두드러집니다. 행렬식은 주어진 정사각행렬이 어떤 성질을 가지는지, 즉 그 행렬이 역행렬을 가질 수 있는지(가역성), 그리고 해당 행렬이 어떤 선형 변환을 나타내는지를 이해하는 데 필수적인 역할을 합니다. 간혹 행렬식(det)을 판별식(d)이라고 잘못 부르는 경우가 있습니다. 모두 그 이름에서 어떤 '식'의 형태를 가지며, 결과적으로 어떤 값을 도출하는...

연립 방정식을 크래머의 규칙(Cramer’s Rule)을 사용하여 풀어 보겠습니다. \[ \begin{bmatrix} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 5 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{bmatrix} \] 1. 행렬과 열 벡터 정의 - 계수 행렬 \( A \): \[ A = \begin{bmatrix} 4 & 5 & 0 \\ 2 & 1 & 2 \\ 1 & 5 & 2 \end{bmatrix} \] - 변수 벡터 \( \mathbf{x} \): \[ \mathbf{...

회귀 분석(Regression Analysis)은 주어진 데이터에서 종속 변수와 독립 변수 간의 관계를 수학적으로 모델링하는 기법으로, 데이터의 패턴을 이해하고 예측하는 데 사용됩니다. 기본적인 목적은 관찰된 데이터를 기반으로 추정된 모델을 통해 예측하거나, 변수 간의 관계를 설명하는 것입니다. 이를 통해, 과거 데이터를 분석하여 미래의 결과를 예측할 수 있는 매우 유용한 도구로 활용됩니다. 주요 회귀 방법들 1. 선형 회귀: 가장 기본적이고 많이 사용되는 회귀 기법입니...

시행착오법을 통해 비선형 방정식의 해를 찾는 방법은 여러 가지가 있으며, 그 중 하나가 "고정점 반복법" (Fixed Point Iteration)입니다. 고정점 반복법 (Fixed Point Iteration) - 정의: 함수 \( f(D) = 0 \)의 해를 구하기 위해, 반복적으로 특정 형식의 함수 \( g(D) \)를 설정하여 \( D_{\text{new}} = g(D) \)의 형태로 업데이트하는 방법입니다. - 용도: 비선형 방정식, 유체 유동 해석, 공학적 문제 등 다양한 분야에서 해를 찾기 위해 사용됩니다. 기...

네, 가우스 자이델(Gauss-Seidel) 방법은 연립 방정식을 푸는 수치 해법 중 하나로, 특히 대형 희소 행렬을 다룰 때 유용합니다. 이 방법은 주어진 연립 방정식의 해를 점진적으로 개선하는 반복 기법입니다. 가우스 자이델 방법은 다음과 같이 작동합니다: 1. 먼저 연립 방정식을 대각 행렬 성분이 주도하는 형태로 정렬해야 합니다. 일반적으로 행렬 A가 대각 우세한 행렬이거나 적어도 대각 성분이 중요한 경우에 가우스 자이델 방법이 잘 동작합니다. 2. 가우스 자이델...

외계인 지구 방문의 날과 13일의 금요일: 온 우주의 불운을 몰고 온 날? 상상해 보세요. "지구 방문의 해"를 맞아 외계인이 모처럼 지구를 방문했는데, 마침 그 날이 13일의 금요일이라면? 과연 우주에서 온 이 방문객도 지구의 '불운의 날'에 영향을 받을까요? 별의 세계에서 만난 일과 지구의 오랜 미신이 어떻게 만나는지, 그 확률을 알아보는 것은 정말 흥미로운 일입니다. 13일의 금요일, 우주의 패턴? 13일의 금요일은 오랫동안 불운의 날로 알려져 왔습니다. 이 ...

푸아송 분포 위키백과, 우리 모두의 백과사전. 확률론에서, 푸아송 분포(Poisson分布, 영어: Poisson distribution)는 단위 시간 안에 어떤 사건이 몇 번 발생할 것인지를 표현하는 이산 확률 분포이다. * 푸아송 분포는 이항분포의 특수한 형태이다. 이항분포를 따르는 위와 같은 확률변수 X에서, n이 대단히 크고 p가 대단히 작을 경우, 이 확률변수 X는 λ=np인 푸아송 분포로 근사할 수 있다.

1. 정의 정확도에 영향을 주는 숫자 : Wikipedia(KO) 오차를 고려한다 해도 신뢰할 수 있는 숫자를 자릿수로 나타낸 것 : 두산 백과 The significant figures of a number are those digits that carry meaning contributing to its precision : WIkipddia (EN) Each of the digits of a number that are used to express it to the required degree of accuracy, starting from the first non-zero digit. : Oxford Dic 2. 특징 유효숫자의 갯수는...

이 명제는 거짓입니다. 행렬에서 행, 또는 열에서 한 줄이라도 0이면, 그 행렬은 역행렬을 가질 수 없습니다. 하지만 대각선 성분이 0인 경우에는 역행렬을 가질 수 있습니다. 행렬의 기본 개념 역행렬이 존재하려면, 행렬이 가역이어야 합니다. 즉, 행렬 \( A \)에 대해 역행렬 \( A^{-1} \)가 존재하려면 \( A \)는 정사각 행렬이고, 행렬식(det \( A \))이 0이 아니어야 합니다. 행렬식이 0이면 행렬은 특이 행렬로 간주되어 역행렬을 가질 수 없습니다. 1. 행 또...

1. 정의 연립방정식이란 방정식 여러개를 하나로 묶어 놓은 것입니다. 묶어놓은 것을 System(계) 라고 부르구요. 묶인 방정식들이 모두 미지수에 대해서 1차이면 1차 연립방정식이 됩니다. 이 때 미지수가 2개이면 2원 1차 연립 방정식, 미지수가 3개이면 3원 1차 연립방정식이라고 부릅니다. 영어로는 "System of linear equations" 라고 부릅니다. 연립방정식을 푼다는 것은 System의 모든 방정식을 전부다 만족시키는 미지수들간의 조합을 찾는 것을 의미입니다. 2. 풀이방법...

질문 : https://kin.naver.com/qna/detail.naver?d1id=11&dirId=1113&docId=475307792 뽑기 횟수는 2000번으로 제한이 되어 있는데 2000번 안에 0.0430% 확률을 뚫고 원하는 아이템을 획득할 수 있는지? 계산 expect = 2000회 시도했을 때, 나오는 기대 횟수 < 1 1-p.dragon = 1번 시도시, 나오지 않을 확률 (1-p.dragon)^2000 = 2000번 시도시, 2000번 연속으로 나오지 않을 확률 = 약 42.31% 1 - (1-p.dragon)^2000 = 2000번 시도시 적어도 1번 이상 나올 확률 = ...

게임 설정 총 스테이지 : 60 stages 스테이지 타입 : 3 中 1 랜덤 확률로 등장 - A타입 = 52% 확률, 클리어 타임 20초 - B타입 = 25% 확률, 클리어 타임 100초 - C타입 = 23% 확률, 클리어 타임 60초 총 스테이지 60개를 모두 끝냈을 때, 최소 시간 기록(36분50초=2210초) 미만일 확률은? * 각 스테이지는 연속 플레이하는 것으로 한다.

그래서 정답이 뭐죠?