[일반 계산기] 소수점 지수계산하기 (계산식 = 1.1^1.7 ?)
곱하기 반복 상수계산기능 으로 어렵지 않게 구해볼 수 있습니다.
[일반 계산기] 상수계산 - Non-K Type (Non-K 타입) https://allcalc.org/2352
[일반 계산기] 상수계산 - 카시오 K-Type (K-타입) https://allcalc.org/2335
내가 계산해야 하는 상황이라면 어떻게든 구해 보겠지만, 남이 물어보는 거라면 "일반 계산기라서 못한다"고 답하는게 맞습니다.
음수인 정수라면 [일반 계산기] 세제곱근 구하기. 방법 #2, 로그 성질(근사)의 활용 https://allcalc.org/49753 이 가장 간단하구요.
소숫점 형태라면 아래의 복잡한 과정을 거쳐야만 합니다.
1. 일반 계산기로 1.11.7 을 계산하려면?
- 1.1^1.7 = 1.1^(1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.1)
- 1.식을 다시 쓰면 1.1 * (1.1^0.1) * (1.1^0.1) * (1.1^0.1) * (1.1^0.1) * (1.1^0.1) * (1.1^0.1) * (1.1^0.1)
- 결국은 1.1^0.1 값을 알아내면 계산이 가능하다는 결론
2. 일반 계산기로 1.10.1 을 정확하게 계산하려면?
"일반계산기로 n제곱근을 구하는 것은 뉴튼-랩슨법으로 가능하다"고 예전에 살펴보았습니다.
http://www.allcalc.org/2629
1.1^0.1 값을 뉴튼-랩슨법으로 반복계산해 보겠습니다.
(초기값은 쉽게 추정하기 어려우니, 그냥 1.1 로 하겠습니다)
1회차 결과 1.036650738 (오차율 2.68 %)
2회차 결과 1.01254671931 (오차율 0.29 %)
3회차 결과 1.00961548338 (오차율 3.85E-3 %)
4회차 결과 1.00957658945 (오차율 6.61E−7 %)
5회차 결과 1.0095765827 (오차율 7.62E−9 %)
6회차 결과 1.00957658269 = 7회차 결과 (오차율 8.68E−9)
3. 최종 계산 (1.11.7 = ?)
2.의 6회차 결과값을 이용해 1.1^1.7 을 계산해 보니 소숫점 8째자리까지만 맞는 결과를 얻게 되었습니다.
|
일반 계산기 이용한 값 = |
1.17589234866 |
|
실제 값 = |
1.17589234940796629191082142466659996882658807208250452... |
|
오차 = |
7.48E−10 |
|
오차율(%) = |
6.36113E-8 |
7회 8회 계속되면 오차율이 더 줄어들게 됩니다.
4. 정확한 값이 필요없는 경우라면? (추천!)
1.1^1.7 = 1.1 ^ (17/10) 이므로,
⇒ 계산A) 1.1^17 을 구한 값(A) 의 10 제곱근과 같습니다.
⇒ 계산B) 반대로, 1.1의 10제곱근을 17승 한 것과도 같습니다.
오차를 허용하는 경우[일반 계산기] 세제곱근 구하기. 방법 #2, 로그 성질(근사)의 활용 https://allcalc.org/49753 을 이용하는 것이 합리적입니다.
계산B)처럼 오차를 만들고 17승하면 오차가 증폭되기 때문에,
계산A)처럼 큰 값이 되더라도 정확한 값을 찾고, 오차는 한번만 허용하는 것이 좋겠습니다.
과정1) 상수계산으로 1.1의 17승 계산
1.1 × = 1.21
× 1.1 = 1.331
× 1.1 = 1.4641
× 1.1 = 1.61051
× 1.1 = 1.771561
× 1.1 = 1.9487171
× 1.1 = 2.14358881
× 1.1 = 2.357947691
× 1.1 = 2.5937424601
× 1.1 = 2.85311670611
× 1.1 = 3.138428376721
× 1.1 = 3.4522712143931
× 1.1 = 3.7974983358324
× 1.1 = 4.1772481694156
× 1.1 = 4.5949729863572
× 1.1 = 5.0544702849929 // 이 값은 1.1^17 의 계산값입니다.
과정2) 루트 버튼 14번 연속 사용
(√5.0544702849929 = 2.2482149107665)
(√2.2482149107665 = 1.4994048521885)
(√1.4994048521885 = 1.2245018792099)
(√1.2245018792099 = 1.1065721301433)
(√1.1065721301433 = 1.0519373223454)
(√1.0519373223454 = 1.0256399574633)
(√1.0256399574633 = 1.0127388397130)
(√1.0127388397130 = 1.0063492632844)
(√1.0063492632844 = 1.0031696084334)
(√1.0031696084334 = 1.0015835504008)
(√1.0015835504008 = 1.0007914619944)
(√1.0007914619944 = 1.0003956527267)
(√1.0003956527267 = 1.0001978067996)
(√1.0001978067996 = 1.0000988985093) // 이 값은 (1.1^17)^(-2^14) 와 같습니다.
c) 빼기1 나누기10 더하기1
1.0000988985093 - 1 → 0.0000988985093 ÷ 10 → 0.00000988985093 + 1 = 1.0000098898509
d) 곱하기= 을 14번 반복
1.0000098898509 × = 1.0000197797996
1.0000197797996 × = 1.0000395599904
1.0000395599904 × = 1.0000791215458
1.0000791215458 × = 1.0001582493518
1.0001582493518 × = 1.0003165237465
1.0003165237465 × = 1.0006331476803
1.0006331476803 × = 1.0012666962366
1.0012666962366 × = 1.0025349969926
1.0025349969926 × = 1.0050764201950
1.0050764201950 × = 1.0101786104320
1.0101786104320 × = 1.0204608249743
1.0204608249743 × = 1.0413402953072
1.0413402953072 × = 1.0843896106305
1.0843896106305 × = 1.1759008276434
|
일반 계산기 이용한 값 = |
1.1759008276364 |
|
실제 값 = |
1.17589234940796629191082142466659996882658807208250452... |
|
오차 = |
8.47824 E−6 |
|
오차율(%) = |
7.2100438482046E−6 |
댓글15
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세상의모든계산기
※ 다른 방법을 시도해 봄 (정수지수와 루트 버튼을 이용)
Step 1. 지수 1.7 대신 사용할 적당한 유리수를 찾습니다.
※ 적당한 유리수의 조건
ⓐ 분모가 2ⁿ 일 것 (단, n은 5 이하)
ⓑ 분자가 정수에 최대한 가까울 것Step 2. 적당한 유리수를 찾기 위해 1.7에 2를 반복해서 곱해봅니다. (Non-K Type 상수계산)
ㄴ 2를 몇 번 곱했는지 횟수를 세어야 합니다.【2】【×】【1.7】【=】 (3.4) = 1.7×2
【=】 (6.8) = 1.7×2^2
【=】 (13.6) = 1.7×2^3
【=】 (27.2) = 1.7×2^4
【=】 (54.4) = 1.7×2^5
이 중에서 정수에 가까운 수는 6.8과 27.2 입니다.Step 3. 6.8에 가까운 정수인 7과 27.2에 가까운 27 중에 어떤 값을 사용할지를 결정합니다.
7/2^2=1.75 이고 27/2^4=1.6875 이므로 1.7에 더 가까운 값인 1.6875를 사용하겠습니다.
Step 4. 1.1^(27/16) 을 계산기로 계산합니다.

【1.1】【×】【=(26회 반복)】 으로 1.1^27을 계산하고 (실제 쌀집계산기 계산 결과 13.1099941912)
【√】【√】【√】【√】 으로 16제곱근을 구합니다. (실제 쌀집계산기 계산 결과 1.1744922522)Step 5. 결과값의 비교
구한 값과 1.1^1.7과의 오차는 -0.001400097208 (오차율 0.119 %)이고 이정도 오차면 나쁘지 않다고 보여집니다.
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1
세상의모든계산기
위 과정의 지수부분을 수식화하고 그래프를 그려 비교해보면 아래와 같습니다.

그래프 범주 : x축=지수(0~1 사이), y축=지수의 오차(0~0.5 사이)
해석 : 소수부가 어떤 값이냐에 관계없이 반복횟수가 많아질수록 삼각형이 작아지면서 오차범위(위아래 간격)가 줄어드는 것을 알 수가 있습니다. 그것은 step 2 과정이 필요 없다는 것을 의미합니다.
(n)회 반복시 오차 ≥ (n+1)회 반복시 오차
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2
세상의모든계산기
정수부분까지 한꺼번에 반복하려고 하면 (일반적으로) 입력횟수가 많아지기 때문에 지수가 1 이상인 경우에는 정수부는 나중에 계산하고, 우선은 소수부분만 보시면 됩니다.
반복횟수가 많아지면 다음의 문제가 나타날 수 있습니다.
- 시간이 오래걸림
- 【=】 를 많이 누르다보면 몇번 눌렀는지 헷갈릴 수 있음.
지수가 너무 크면 계산기 한계에 걸릴 위험이 있음.루트를 먼저 누르면 됨.
1.1^1.7 = (1.1^1) × (1.1^0.7) 에서는, 1.1^0.7을 정확하게 구하는 문제로 단순화시킬 수 있습니다.

2^4 을 곱했을 때 정수에 더 가까운 값이나오지만,
정수에 가깝지 않더라도,
그냥 반복횟수가 더 많은 쪽의 오차가 적다는 것을 확인할 수가 있습니다. -
3
세상의모든계산기
의 반복횟수(n)에 따른 오차율(%)을 살펴보겠습니다.

계산기 입력횟수를 최소화하기 위해서는 지수부분을 0~1로 간소화할 필요가 있겠구요.
반복횟수는 5회 안밖이 가장 적당해 보입니다. -
1
세상의모든계산기
이 방법의 또 다른 문제점이 있습니다.
지수와 관계없이? 밑(base)이 큰 경우에도 적용하기 어렵습니다.[내용 수정] 밑이 큰 경우에는 지수승을 먼저 하지 말고, 루트를 먼저 씌우면 문제가 해결됩니다.
예시) 6866^2.3 ≒ 667450000.784 를 구하는 경우
"6866^0.3="의 값을 구해야 하는데, 4회 반복만 하려고 해도 6866^5 값을 알아야 하지만, 6866^4 에서 벌써 2.22236401550 × 10^15 이 되어 12-Digits 일반계산기의 한계에 이르게 됩니다.6866^0.3=(6866^(1/2))^0.3 × (6866^(1/2))^0.3 으로 나눠서 계산하면? (n=4)【6866】【√】 82.8613299434 ≒ 6866^(1/2)【×】【=】【=】【=】【=】 3906245170.26 ≒ ("위의")^5【√】【√】【√】【√】 3.97635333655 ≒ ("위의")^(1/16)【×】【=】 15.811385857 ≒ "위의"^2【×】【6866】【×】【6866】【=】 745379656.368 최종값
오차율 11.68% (버튼 입력 횟수 15+12=27회)6866^0.3=((6866^(1/4))^0.3)^4 으로 나눠서 계산하면? (n=5)【6866】【√】【√】 9.10281988964 ≒ 6866^(1/4)【×】【= 9회】 3906245170.21 ≒ "위의"^10【√ 5회】 1.99407957126 ≒ "위의"^(1/32)【×】【=】【=】【=】 15.8113858567 ≒ "위의"^4【×】【6866】【×】【6866】【=】 745379656.354 최종값
오차율 11.68% (버튼 입력 횟수 24+12=36회)6866^0.3=((6866^(1/8))^0.3)^8 으로 나눠서 계산하면? (n=6)【6866】【√】【√】【√】 3.01708798175 ≒ 6866^(1/8)【×】【= 18회】 1294707079.69 ≒ "위의"^19【√ 6회】 1.38796233235 ≒ "위의"^(1/64)【×】【= 7회】 13.7727746091 ≒ "위의"^8【×】【6866】【×】【6866】【=】 649275534.619 최종값
오차율 2.72% (버튼 입력 횟수 39+12=41회) (오차율은 n=7회와 동일)6866^0.3=((6866^(1/32))^0.3)^8 으로 나눠서 계산하면? (n=8)【6866】【√】【√】【√】【√】【√】 ≒ 6866^(1/32)【×】【= 76회】 1706351569.57 ≒ "위의^77【√ 8회】 1.0865826537 ≒ "위의"^(1/256)【×】【= 31회】 14.256357072 ≒ "위의"^32【×】【6866】【×】【6866】【=】 672072557.808 최종값
오차율 0.693% (버튼 입력 횟수 125+12=137회)
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세상의모든계산기
56^0.3 = ?
ㄴ (56^3)^(1/10) 으로 계산하면 되니 로그 성질(근사)의 활용이 더 쉽겠습니다.
https://allcalc.org/49753
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세상의모든계산기
댓글에 올려놓았던
※ 다른 방법을 시도해 봄 (정수지수와 루트 버튼을 이용)
을 지금 다시 보니내용이 많고 뭔가 복잡해 보여서, 글을 쓴 제가 읽어봐도 먼소린지 한번에 알아보기가 어렵네요.
간단하게 다시 설명드립니다.

- 방법만 알고 싶으시면 이 댓글만 읽어 보시면 됩니다.
- non-K 방식 계산기 기준으로 설명 드립니다.
1. 예시 e^(1/80) 을 계산하려고 합니다.
: 정확한 결과값은 1.0125784515406... 입니다. (이건 참고용)
2. 80이 64와 128 사이에 어정쩡하게 있으니, 딱 봐도 한번에 계산이 안될 것 같죠? 이럴 때 이 방법을 쓰시는 겁니다.
: 1/80 = 0.0125 를 얻습니다.3. 2 × 0.0125 = = = = = = = = = =
: 이렇게 하면 *2가 반복 계산됩니다. 10번 반복했죠?
4. 위(3.)에서 나온 결과값을 확인하고 가까운 정수를 결정합니다.
: 12.8이니 가까운 정수 13으로 결정하시면 됩니다.
5. 사전 작업은 다 끝났고 이제 최종 결과값을 확인하시면 됩니다.
5-1. e값을 2.7183 으로 놓고
5-2. 위(5-1)값에 루트(√)를 10번 씌웁니다. 그냥 루트 버튼 【√】 10번 연달아 누르시면 됩니다. 결과 : 1.00097704602
5-3. 위(5-2)값의 13승(=^13) 을 계산합니다. 1.00097704602 × ============ (13번 아니고 12번 눌러야 13승)
5-4. 최종 결과 확인 : 1.01277632589
2.7128(1/80)의 실제 값(=1.0125785361531)과 계산기 최종 결과를 비교해 보면
오차율 0.0195332737 % 밖에 나지 않습니다.
이 정도면 일반계산기에서는 쓸만한 방법입니다.

5-2 와 5-3 의 순서는 서로 바뀌어도 상관이 없지만,
밑이 큰 경우 지수승 과정에서 계산기 한계값 이상이(overflow) 될 수 있어서
루트를 먼저 취하는 것이 순서상 맞는 듯 합니다. -
1
세상의모든계산기
e^0.045 = ?
위와 같은 원리로 계산합니다.
a) 반복횟수 결정
2 × 0.045 ========= 이렇게 9번 누르다 보면 23.04 가 나옵니다. 0.045*2^(9)
반복 횟수는 많으면 많을수록 좋지만...
이렇게 정수에 가까운(소숫점 아래가 +0.04 처럼 정수와 오차가 작은) 경우 거기서 멈춰도 괜찮습니다.b) 루트 9회 반복해 계산
(√2.7183 = 1.6487267814893)
(√1.6487267814893 = 1.2840275625894)
(√1.2840275625894 = 1.1331493999422)
(√1.1331493999422 = 1.0644949036713)
(√1.0644949036713 = 1.0317436230340)
(√1.0317436230340 = 1.0157478146833)
(√1.0157478146833 = 1.0078431498419)
(√1.0078431498419 = 1.0039139155535)
(√1.0039139155535 = 1.0019550466730) = b = 2.7183^(1/2^9)c) (곱하기 반복) 상수계산 이용
1.0019550466730 × = 1.0039139155535 = b^2
× 1.0019550466730 = 1.0058766141141 = b^3
× 1.0019550466730 = 1.0078431498420
× 1.0019550466730 = 1.0098135302390
× 1.0019550466730 = 1.0117877628216
× 1.0019550466730 = 1.0137658551211
× 1.0019550466730 = 1.0157478146834
× 1.0019550466730 = 1.0177336490691
× 1.0019550466730 = 1.0197233658537
× 1.0019550466730 = 1.0217169726275
× 1.0019550466730 = 1.0237144769956
× 1.0019550466730 = 1.0257158865780
× 1.0019550466730 = 1.0277212090095
× 1.0019550466730 = 1.0297304519399
× 1.0019550466730 = 1.0317436230341
× 1.0019550466730 = 1.0337607299717
× 1.0019550466730 = 1.0357817804475
× 1.0019550466730 = 1.0378067821713
× 1.0019550466730 = 1.0398357428680
× 1.0019550466730 = 1.0418686702776
× 1.0019550466730 = 1.0439055721551
× 1.0019550466730 = 1.0459464562709 = b^23 = 2.7183^(23/512) = 2.7183^0.044921875
참값 ≒ 1.0460278599087
오차 = −8.14036378E−5
오차율 = −7.7821672748855E−5
-
2
세상의모든계산기
여기서 무리수 e의 값을 선택 과정에서 2중 오차가 발생
- e값을 정밀하게 입력하면 하나의 오차만 생각하면 됨.
- e값에 의한 2중 오차는 처음의 오차와 중첩되어 최종 오차를 더욱 크게 만들 수도 있고,
반대로 처음의 오차를 상쇄시켜 최종 오차를 작게 만들 수도 있음.

ㄴ e와의 오차가 더 큰 2.7183 이 오차가 더 작은 2.71828 보다
최종 결과는 더 작게 나옴. (오차 상쇄)
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세상의모든계산기
3^0.2857 계산기로 어케 사용해야 답이 나오져?
https://kin.naver.com/qna/detail.naver?d1id=2&dirId=20115&docId=472350503
-
세상의모든계산기
추가 팁
1. 반복 횟수는 많아질수록 정확하다!
2. 하지만 반복이 많아질수록 키입력이 늘어나므로 tradeoff 관계에 있다.
3. 그런데 입력 방식을 조금 바꾸면 키입력 횟수를 조금 줄일 수도 있다.
예를 들어
"3^(1/2048) = 1.0005365756868" 의 520승을 계산하려면
×====...(중략)...========== 으로 519번을 눌러야되는데
그 대신에
×=×=×=×=×=×=×=×=×= 으로 누르면
((((((((1.0005365756868^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2)^2) = 1.0005365756868^512 까지는 금방 계산이 됩니다.
메모리 기능과 결합해 사용하면 520승을 상대적으로 쉽게 계산할 수 있겠죠.

그런데...
다시 잘 생각해 보면...
이것은 루트를 여러번 누른 값을 다시 ^2 제곱하는 꼴이므로,
서로 상쇄되는(=반대인) 계산 관계라고 볼 수 있습니다.
처음부터 이렇게 많이 계산할 할 필요가 없었던 거죠.

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세상의모든계산기
위의 원리를 적용하여 계산을 간단하게 하자면,
3^0.2857 을 정밀하게 계산하면???
은 아래의 계산과정을 통해 일반 계산기로 계산할 수 있습니다.
1. 【2】 【×】 【0.2857】 【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】 (11번) 585.1136: 식으로 보면 (2^11)*0.2857 = 585.1136
2. 3^(585/2^11)≒ 3^(585.1136/(2^11)) = 3^0.2857
이므로 계산기로 계산할 수 있는 값인 3^(585/2^11) 를 구한다.
3. 3^(585/2048)
= 3^(512/2048) * 3^(73/2048)
= 3^(512/2048) * 3^(64/2048) * 3^(9/2048)
= 3^(1/4) * 3^(1/32) * 3^(9/2048)
= (√√(3)) * (√√√√√(3)) * (√√√√√√√√√√√(3))^9이것을 쌀집계산기로 계산하는 것은 어렵지 않죠.
【3】【√】【√】【×】【3】【√】【√】【√】【√】【√】【=】【M+】 // M값 = 1.3620415395368
【3】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【×】【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】 // 1.0048395590533
【×】【MR】【=】
최종 결과 : 1.3686332200004
오차 : -0.0000834052032

M 기능을 빼고 계산하려면 순서를 바꿔주면 되구요.
= (√√√√√√√√√√√(3))^9 * (√√(3)) * (√√√√√(3))
【3】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【×】【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】【=】 // 1.0048395590533
【×】【3】【√】【√】【×】【3】【√】【√】【√】【√】【√】【=】
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세상의모든계산기
다음 단계로 적당한 값을 찾아보면 14승일 때

= (√√√√√√√√√√√√√√(3))^73 * (√√(3)) * (√√√√√(3))
【3】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【√】【×】【=】【=】...중간생략,총72번...【=】【=】 // 1.0049069397994
【×】【3】【√】【√】【×】【3】【√】【√】【√】【√】【√】【=】 // 이 부분은 동일
계산 결과 1.3687249953756
오차 : −0.000008370172
오차율(%) : −0.0006115343268191 %

세상의모든계산기 님의 최근 댓글
조만간 있을 AGI의 '완성' 시점은 최종 형태가 아니라, 질적으로 다른 무언가가 '시작'되는 변곡점을 의미합니다. 그렇다면 그 변곡점의 본질, 즉 '초기 단계 AGI'와 그 직전의 '고도로 발전된 AI + 에이전트 시스템'의 근본적인 차이는 무엇일까요? 가장 큰 차이는 '주어진 목표를 수행하는 능력'에서 '스스로 목표를 설정하고 추상적인 의도를 이해하는 능력'으로의 전환입니다. 조금 더 구체적으로, 다음과 같은 4가지 근본적인 차이점으로 설명할 수 있습니다. --- 1. 자율적 목표 설정 및 재정의 능력 (Autonomous Goal Setting) * 이전 (AI + 에이전트): 인간이 명확한 목표를 '제시'해야 합니다. * "대한민국의 저출산 문제에 대한 원인과 해결책을 조사해서 100페이지 분량의 보고서로 만들어 줘." -> 이 목표는 복잡하지만 명확합니다. AI는 이 목표를 달성하기 위해 인터넷을 검색하고, 데이터를 분석하고, 문서를 작성하는 등 수많은 하위 작업을 수행합니다. 하지만 '보고서 작성'이라는 최종 목표 자체를 바꾸지는 않습니다. * 이후 (초기 AGI): 인간이 추상적인 '의도'나 '상태'를 제시하면, 스스로 최적의 목표를 '설정'하고, 상황에 따라 목표를 수정합니다. * "대한민국의 저출산 문제를 해결해 줘." -> AGI는 '해결'이라는 단어의 의미를 스스로 정의하기 시작합니다. 1. 단기 목표: '온라인상의 부정적인 여론을 긍정적으로 전환'이라는 목표 설정 -> 여론 조작이 아닌, 긍정적 정책 홍보 캠페인 기획 및 실행. 2. 중기 목표: '가장 효율적인 양육비 지원 정책 모델 설계'라는 목표 설정 -> 전 세계 데이터를 분석하여 새로운 복지 정책 모델을 스스로 창안하고 시뮬레이션하여 정부에 제안. 3. 장기 목표: '사회 구조적 문제 해결'이라는 목표 설정 -> 교육, 부동산, 노동 시장의 상호관계를 분석하여 근본적인 해결책을 위한 새로운 사회 시스템을 설계. 핵심 차이: 이전 AI는 주어진 과제를 푸는 '최고의 문제 해결사'라면, 초기 AGI는 '어떤 문제를 풀어야 하는지 스스로 찾아내는 최초의 전략가'입니다. 2. 범용적 학습 및 기술 합성 능력 (Cross-Domain Generalization) * 이전 (AI + 에이전트): 특정 분야(도메인)에서 학습한 지식을 다른 분야에 직접적으로 '합성'하여 새로운 기술을 창조하는 데 한계가 있습니다. 코딩을 학습한 AI는 코딩을 잘하고, 의학 논문을 학습한 AI는 의학 지식을 잘 요약합니다. * 이후 (초기 AGI): 완전히 다른 분야의 지식을 융합하여 새로운 해결책이나 기술을 자발적으로 만들어냅니다. * 예시: 생물학 교과서에서 '단백질 접힘' 구조를 학습한 후, 아무도 시키지 않았는데 스스로 판단하여 그 구조를 시뮬레이션할 수 있는 새로운 파이썬 코드를 처음부터 작성하고, 그 결과를 검증하기 위해 물리학 엔진의 원리를 적용하여 테스트 환경까지 구축합니다. 지식(생물학)을 바탕으로 완전히 새로운 도구(소프트웨어)를 창조한 것입니다. 3. 재귀적 자기 개선 (Recursive Self-Improvement) * 이전 (AI + 에이전트): 자신의 작업 '결과물'을 개선할 수는 있습니다. (예: 코드의 버그를 고치거나, 문장의 어색함을 수정) * 이후 (초기 AGI): 자신의 '사고방식'이나 '학습 방식' 자체를 분석하고 개선합니다. * "내가 정보를 처리하는 현재의 방식(알고리즘)은 특정 종류의 문제에서 비효율적이다. 나의 핵심 아키텍처를 이런 식으로 변경하면 학습 속도가 10% 더 빨라질 것이다." 라고 스스로의 구조적 개선안을 제안하고, 심지어 코드를 수정하기 시작합니다. 뇌를 사용하는 것을 넘어, 뇌의 구조를 스스로 바꾸기 시작하는 단계입니다. 4. 깊이 있는 세계 모델과 상식 (Robust World Model & Common Sense) * 이전 (AI + 에이전트): "불은 뜨겁다"는 사실을 텍스트 데이터로부터 학습합니다. 하지만 그 의미를 물리적으로 완전히 이해하지는 못합니다. * 이후 (초기 AGI): 행동의 '결과'를 상식적으로 추론합니다. * 가상의 실험실 환경에서 작업을 수행할 때, "분젠 버너 옆에 종이 보고서를 두면 안 된다"는 명시적인 지시가 없었더라도, '불=뜨거움', '종이=타는 물질' 이라는 지식과 물리적 인과관계를 스스로 연결하여 위험을 회피합니다. 이는 단순한 정보의 조합이 아닌, 세상이 어떻게 돌아가는지에 대한 내재적인 모델을 갖추고 있음을 의미합니다. --- 한눈에 보는 비교 ┌─────┬─────────────┬────────────────────────────┐ │ 특징 │ 고도로 발전된 AI + 에이전트 │ 초기 단계 AGI │ ├─────┼─────────────┼────────────────────────────┤ │ 핵심 정체성 │ 명령 수행자 (Goal Executor) │ 의도 파악 및 목표 설정자 (Intent Interpreter) │ │ 목표 처리 │ 주어진 구체적 목표를 완벽하게 수행 │ 추상적 의도를 바탕으로 스스로 목표 설정/수정 │ │ 학습/기술 │ 특정 분야에 특화, 도구 사용에 능숙 │ 여러 분야의 지식을 융합하여 새로운 기술 창조 │ │ 자기 개선 │ 결과물(Output)을 수정 │ 사고방식/구조(Process/Architecture)를 수정 │ │ 추론 방식 │ 논리, 데이터 기반 추론 │ 상식과 인과관계 기반의 추론 │ └─────┴─────────────┴────────────────────────────┘ 결론적으로, 2027~2030년에 우리가 목격할 '초기 AGI'는 단순히 더 똑똑해진 AI가 아니라, 인간의 지시 없이도 스스로 '왜?'라고 질문하고, 자신만의 목표를 만들어 행동하며, 스스로를 성장시키는 질적으로 완전히 다른 존재의 첫 등장을 의미할 것입니다. 2026 01.31 > 자동차 회사의 노조가 "노조와 합의 없이 AI로봇을 공장에 들일 수 없다"는 선언을 하고 있어. 위의 내용에 적용하여 해결 방안을 만들어 줘. ✦ 네, 아주 현실적이고 시의적절한 시나리오입니다. 자동차 회사의 노조 선언은 앞으로 여러 산업 현장에서 벌어질 일의 축소판과도 같습니다. 이 문제를 앞서 나눈 대화의 해결 방안에 적용하여, '기업-노조-정부' 3자가 참여하는 '미래 지향적 대타협: AI 전환 파트너십 구축 방안'을 구체적으로 만들어 보겠습니다. 상황 분석: 노조의 선언은 '저항'이 아닌 '협상 요구' 먼저, 노조의 선언을 "기술을 맹목적으로 거부하는 러다이트 운동"으로 해석해서는 안 됩니다. 이는 일자리의 미래와 인간의 존엄성에 대한 조합원들의 지극히 합리적인 '불안'의 표현이자, 변화의 과정에서 소외되지 않고 주체적으로 참여하겠다는 강력한 '협상 요구'입니다. 따라서 해결 방안의 목표는 노조를 억누르는 것이 아니라, 이들을 AI 전환의 가장 중요한 '파트너'로 만드는 것이어야 합니다. 해결 방안: 'AI 전환 파트너십' 3자 협약 모델 이 모델은 '사회적 안전망'과 '산업적 가속 페달'의 원리를 특정 산업 현장에 맞게 구체화한 것입니다. 1. 기업의 역할: '이익 공유'와 '재교육 투자'를 통한 신뢰 구축 기업은 AI 로봇 도입으로 얻게 될 막대한 이익을 독점하는 대신, 그 과실을 노동자들과 공유하고 이들의 미래에 투자하는 모습을 보여주어야 합니다. ① 생산성 향상 이익 공유제 도입: * AI 로봇 도입으로 발생하는 비용 절감액과 생산성 향상분의 일정 비율(예: 20%)을 노사 합의로 'AI 전환 기금'으로 적립합니다. 이 기금은 아래의 재교육 및 전환 배치 프로그램의 재원으로 사용됩니다. ② 대규모 사내 재교육 및 '신(新)직무' 전환 배치: * 단순 조립 라인의 노동자를 해고하는 대신, 이들을 새로운 시대에 필요한 인력으로 재교육하여 전환 배치합니다. 이것이 바로 '기여 인센티브' 개념을 기업 내에서 실현하는 것입니다. * '로봇 유지보수 및 운영 전문가': 현장 경험이 풍부한 노동자들이 로봇의 일상적인 점검, 유지보수, 운영을 책임집니다. * 'AI 시스템 모니터링 및 평가자': 로봇의 생산 데이터를 모니터링하고, 로봇의 움직임이나 작업 결과가 비정상적일 때 이를 식별하고 평가하는 역할을 합니다. (예: "이 로봇의 용접 불량률이 높아지고 있다.") * '공정 데이터 라벨러 및 AI 트레이너': 숙련된 인간 노동자의 정교한 움직임과 문제 해결 과정을 데이터로 기록하고, 이를 AI가 학습할 수 있도록 가공(라벨링)합니다. 이는 AI 로봇의 완성도를 높이는 가장 중요한 '데이터 노동'이며, 기존 노동자들에게 새로운 고부가가치 직무를 제공합니다. 2. 노조의 역할: '저항의 주체'에서 '전환의 주체'로 노조는 고용 안정을 보장받는 대신, AI 도입에 협력하며 조합원들이 새로운 시대에 적응하도록 이끄는 역할을 맡습니다. ① 단계적 AI 도입 협력: * 회사가 제안한 '이익 공유' 및 '재교육' 계획을 신뢰하고, AI 로봇 도입 자체에 대한 반대를 철회합니다. 대신, 가장 위험하거나 반복적인 공정부터 로봇을 도입하는 '단계적 계획'을 회사와 함께 수립합니다. ② 재교육 프로그램 공동 설계 및 운영: * 회사가 제공하는 재교육 프로그램이 실효성이 있는지 감시하고, 현장 노동자들의 눈높이에 맞게 커리큘럼을 공동으로 설계하고 운영합니다. ③ '신(新)직무'에 대한 임금 및 단체 협약 체결: * 'AI 트레이너', '로봇 운영 전문가' 등 새롭게 만들어진 직무에 대한 적정한 임금 수준, 노동 조건, 권익 보호를 위한 새로운 단체 협약을 회사와 체결합니다. 노조의 역할이 '기존 일자리 사수'에서 '미래 일자리의 가치 창출 및 권익 보호'로 진화하는 것입니다. 3. 정부의 역할: '안전망' 제공과 '가속 페달' 지원 정부는 이 대타협이 원활하게 이루어지도록, 기업과 노조 양측 모두에게 인센티브를 제공하고 최후의 안전망을 구축합니다. ① 'AI 전환 투자 세제 혜택' 제공 (가속 페달): * 회사가 'AI 전환 기금'에 출연하는 금액과, 노동자 재교육에 투자하는 비용에 대해 파격적인 세액 공제 혜택을 줍니다. 이는 회사가 노동자를 해고하는 대신 재교육을 선택하도록 유도하는 강력한 당근이 됩니다. ② '전환기 고용보험' 적용 (안전망): * 불가피하게 전환 배치되지 못하는 소수의 노동자들을 위해, 일반 실업급여보다 더 긴 기간 동안, 더 높은 수준의 소득을 보장하는 특별 고용보험 프로그램을 적용합니다. 재취업 및 창업 지원도 병행합니다. ③ 국가적 '기본소득/기여 인센티브' 모델의 시범 사업으로 지정: * 이 자동차 공장의 사례를 국가 전체의 사회 시스템 전환을 위한 중요한 시범 사업으로 지정하고, 재교육 참여자나 신직무 종사자에게 국가 차원의 '기여 인센티브'를 추가로 제공하는 방안을 모색합니다. 결론 이러한 3자 파트너십을 통해, 노조의 선언은 더 이상 '위기'가 아닌 '기회'가 됩니다. 기업은 노사 갈등 없이 안정적으로 미래 경쟁력을 확보하고, 노동자들은 일자리를 잃는 대신 새로운 기술 시대의 주역으로 거듭나며, 정부는 사회적 혼란을 최소화하며 산업 구조 전환을 성공적으로 이끌 수 있습니다. 이는 AI 시대의 갈등을 해결하는 가장 현실적이고 상생 가능한 모델이 될 것입니다. 2026 01.28 은행앱 통합하면서 없어졌나보네요. ㄴ 비슷한 기능 찾으시는 분은 : 스마트 금융 계산기 검색해 보세요. https://play.google.com/store/apps/details?id=com.moneta.android.monetacalculator 2026 01.25 Ctrl+Z 를 이용해 뒤로 돌아기기 Undo 기능이 있는지 살펴보세요. 2026 01.23 쌀집계산기로 연립방정식 계산하기 - 크래머/크레이머/크라메르 공식 적용 https://allcalc.org/56739 3. 'x' 값 구하기 계산기 조작법 목표: x = Dx / D = [(c×e) - (b×f)] / [(a×e) - (b×d)] 계산하기 1단계: 분모 D 계산 (메모리 활용) 1 * 1 M+ : 메모리(M)에 1를 더합니다. (현재 M = 1) -0.1 * -0.2 M- : 메모리(M)에서 0.02를 뺍니다. (현재 M = 0.98 = 0.98) 이로써 메모리(MR)에는 분모 0.98가 저장됩니다. 2단계: 분자 Dx 계산 후 나누기 78000 * 1 : 78000를 계산합니다. = : GT에 더합니다. -0.1 * 200000 : -20000를 계산합니다. ± = : 부호를 뒤집어 GT에 넣습니다. // sign changer 버튼 사용 GT : GT를 불러옵니다. GT는 98000 (분자 Dx) 값입니다. ÷ MR = : 위 결과(98000)를 메모리(MR)에 저장된 분모 D(0.98)로 나누어 최종 x값 100,000를 구합니다. 4. 'y' 값 구하기 계산기 조작법 목표: y = Dy / D = [(a×f) - (c×d)] / [(a×e) - (b×d)] 계산하기 1단계: 분모 D 계산 (메모리 활용) 'x'에서와 분모는 동일하고 메모리(MR)에 0.98가 저장되어 있으므로 패스합니다. 2단계: 분자 Dy 계산 후 나누기 GT ± = : GT를 불러오고 부호를 뒤집어 GT에 더합니다. GT가 0으로 리셋됩니다. 【AC】를 누르면 M은 유지되고 GT만 리셋되는 계산기도 있으니 확인해 보세요. 1 * 200000 : 200000를 계산합니다. = : GT에 더합니다. 78000 * -0.2 : -15600를 계산합니다. ± = : 부호를 뒤집어 GT에 넣습니다. GT : GT를 불러옵니다. 215600 (분자 Dy) 값입니다. ÷ MR = : 위 결과(215600)를 메모리(MR)에 저장된 분모 D(0.98)로 나누어 최종 y값 220,000를 구합니다. x, y 값을 이용해 최종 결과를 구합니다. 2026 01.18