- TI nspire
[TI-nspire] 푸리에 급수, 내장함수 & 그래프로 확인하기 - 예제 #1
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- 2024.11.15 - 22:34 2024.11.11 - 13:48 4923 8
문제
함수 정의
\[
f(x) =
\begin{cases}
x + 1, & -1 < x < 0 \\
1 - x, & 0 \leq x < 1
\end{cases}
\]
이 함수 \( f(x) \)는 \(-1 < x < 1\)에서 정의되어 있으며, 주기 \( T = 2 \)를 가지도록 주기적으로 확장된다고 가정합니다. 즉, \( f(x + 2) = f(x) \)입니다.
목표
1. 함수 \( f(x) \)의 푸리에 급수를 계산하세요.
2. 푸리에 급수의 일반항을 구하고, 그 결과를 적어도 첫 몇 개의 항으로 나타내세요.
풀이 힌트
1. 주기 \( T = 2 \) 이므로, 기본 각주기는 \( \omega_0 = \frac{2\pi}{T} = \pi \) 입니다.
2. 함수 \( f(x) \)는 구간 \(-1 < x < 1\) 에서 정의되어 있으므로, 이 구간에서 푸리에 급수의 계수를 \( a_n \), \( b_n \) 계산해야 합니다.
푸리에 급수의 일반적인 표현은 다음과 같습니다:
\[
f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} \left( a_n \cos(n \pi x) + b_n \sin(n \pi x) \right)
\]
여기서:
- \( a_0 \)는 상수항,
- \( a_n \)과 \( b_n \)은 각각 코사인 및 사인 항의 계수로, 다음과 같이 정의됩니다:
\[
a_0 = \frac{1}{T} \int_{-1}^{1} f(x) \, dx
\]
\[
a_n = \frac{2}{T} \int_{-1}^{1} f(x) \cos(n \pi x) \, dx
\]
\[
b_n = \frac{2}{T} \int_{-1}^{1} f(x) \sin(n \pi x) \, dx
\]
각각의 계수를 구한 후, 푸리에 급수를 완성해 보세요.
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댓글8
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세상의모든계산기
1. 함수의 정의 / 정적분 확인
ㄴ
Sin 적분 경고 Warning : Domain of the result might be larger than the domain of the input.※ 이 문제에서 사용된 조각함수(Piecewise Continuous Function)는 단독으로는 적분도 되고, 미분도 되지만,
다른 함수와 결합되면(cos 함수와 곱해짐) 아쉽게도 Nspire 에서 직접 정적분되지 않습니다.
혹 정적분되더라도 approx(근사값)으로만 표시되며, 게다가 재수없으면 오류가 발생하는 경우도 있습니다.따라서 어쩔 수 없이 구간을 두 부분으로 나누어 계산하고 합쳐야 합니다.
ㄴ https://allcalc.org/52386 : [PDF] Convolution Integrals with Nspire CAS※ n 이 아니라 @n1 을 사용한 이유 : https://allcalc.org/5077 -
세상의모든계산기
2. 상수항(a₀) / 계수(an, bn) - 일반항 정의
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세상의모든계산기
3.1 그래프 수식 입력 대안
seq() 함수로 list 를 생성하는 중간과정 없이, @n1 을 그대로 이용할 수도 있음.
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세상의모든계산기
5. 라이브러리 kit_ets_mb\fourier() 사용시
라이브러리 : https://allcalc.org/52395
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
2) 고정기준값 41에 대한 오차 제곱합 계산방법 이건 통계메뉴에서는 딱히 방법이 떠오르지 않네요. 질문하신 것과 같이 적은 갯수의 data라면 직접 입력하시는게 최선입니다. 하지만 DATA 갯수가 수십개 이상이라면? ㄴ 스프레드시트 기능을 이용하시는게 좋겠습니다. 【MENU】【8】 A열에 DATA 입력하고 B로 이동한 후 OPTN 【1】 Fill Formula 【ALPHA】키 방향키 숫자키 등을 이용해 수식 완성 C로 이동후 Formula 수식 입력 D의 빈공간으로 이동 후 OPTN 방향키 아래 누르다보면 Sum 보임 ALPHA 키 이용해서 수식 완성. : 기호는 MENU 버튼 바로 아래 있음 (ALPHA키로 입력) 【=】입력하면 최종결과 확인 * 주의 (B열, C열과 달리) D1 셀은 계산 결과인 951이 직접 입력된 상태이므로 DATA 수정후 recalculation 하여도 자동계산되지 않음. 자동계산을 위해서는 formula 형식으로 입력해야 함. 2026 10.27 1) 통계적 편차제곱합(평균 50.25기준) 입력 방법 【MENU】 【6】 【1】 로 1-var Stat 모드로 진입하여 【48】 【=】 【66】 【=】 【32】 【=】 【55】【=】 DATA 입력 【OPTN】 【3】 【▼】 【▼】 fx-570EX 기종에도 편차제곱합을 바로 보여주진 않습니다. 본문에 나온 것처럼 앞서 계산되어 저장된 각종 변수를 이용해 계산합니다. 【AC】【OPTN】【4】Statistics Calc 이 화면에서 다시 OPTN 하고 (메뉴가 3개로 줄어 있죠?) 여기서 방향키로 【▼】 아래를 내려보면 추가 메뉴가 있습니다. 4개 메뉴에는 각각 아래 하위 메뉴가 있습니다. 이 중에서 필요로 하는 것을 골라 계산하시면 되겠습니다. Variable 에 있는 값을 이용하면 다른 공식을 쓰셔도 됩니다. 2026 10.27 질문자님, 48,66,32,55 네 개 DATA 의 평균은 50.25라서 41은 평균이 아닙니다. 그래서 식을 두 가지로 나눠서 봐야 합니다. 1) 통계적 편차제곱합(평균 50.25기준)이면 답은 608.75 입니다. 2) 만약 41이라는 고정 기준값에 대한 제곱합을 구하시는 거면 식은 (48-41)²+... 이고 답은 951입니다. 원문에 +로 쓰신 건 -의 오타로 보입니다. 2026 10.27 본문의 변환 위젯에 사용된 전서체 폰트는 대만의 최고 학술 연구 기관인 중앙연구원(Academia Sinica)에서 제공하는 ‘숭희전체(崇羲篆體)’로 전통 한자 서체인 소전(小篆)을 현대 컴퓨터 폰트(글꼴)로 구축한 오픈소스 프로젝트로 개발되었습니다. https://xiaoxue.iis.sinica.edu.tw/chongxi/download.htm 2026 10.20 예제1) 예제2) 예제3) 추가옵션 2026 10.18