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직사각형의 가로-세로 길이 비율과 대각선 길이가 주어졌을 때 면적을 구하는 방법과 동일합니다.

 

가로-세로 길이 비율을 f:g라 하고 대각선 길이가 l일 때,
피타고라스 정리에 의하여 a^2+b^2=c^2이므로 (fx)^2+(gx)^2=l^2입니다. 이차방정식의 일반형인 ax^2+bx+c=0 꼴로 정리하면 a=(f^2+g^2), b=0, c=-l^2가 되겠네요.
여기서는 (f^2+g^2)x^2=l^2로 정리하고, 일차항이 없으므로 제곱근을 이용한 풀이를 사용합니다. 양변에 제곱근을 씌우면 x>0이므로 sqrt(f^2+g^2)x=l, x=l/sqrt(f^2+g^2)입니다.
x를 구했으니 주어진 f, g에 대입한 뒤 fgx^2을 계산하여 넓이를 구할 수 있습니다.



계산기 활용 방법 (예시는 비율 16:9, 대각선 길이 5.1 인치, 결과값 단위는 제곱센티미터)
일반 계산기 및 식 입력 불가한 공학용 계산기 - Memory 및 제곱근 기능 필요 (CASIO JS-40B 및 Canon F-502G로 확인)
1 6 * * M+ 9 * * M+ // f^2+g^2을 Memory에 저장
5 . 1 * 2 . 5 4 / MR sqrt = // 대각선 길이를 센티미터 변환하여 제수 설정, Memory 저장 값 불러온 뒤 제곱근 씌우고 피제수 설정. 이 값이 x, 약 0.7056...

// x가 화면에 표시된 상태에서 변의 길이
* 1 6 = // 약 11.2903...
/ 1 6 * 9 = // 약 6.3508...
// x가 화면에 표시된 상태에서 넓이
* * = * 1 6 * 9 = // 약 71.7035...
식 입력 가능한 공학용 계산기 (CASIO fx-570MS로 확인, fx-350MS 등은 완전히 동일 방법으로 해결 가능)
5 . 1 * 2 . 5 4 / sqrt ( 1 6 x^2 9 x^2 = // 여기서 나오는 값이 x이며, 이 값은 Ans에 저장
// Ans에 x 값이 저장된 상태에서 넓이
​​​​​1 6 Ans * 9 Ans = // 71.7035...
​​​​​​// Ans에 x 값이 저장된 상태에서 변의 길이
1 6 Ans =
/ 1 6 * 9 =


이를 이용하여 변수 세 개 입력받아서 값 계산하는 프로그램 제작도 가능합니다. CASIO BASIC으로 간단하게 하나 만들었네요.

​​​​​​fx-570MS라면 x 값을 구하기 위해 Solver를 이용해도 되고 위쪽에 적은 일반형 이용하여 EQN 모드 사용해도 되지만, 식을 외워서 COMP 모드에서 그대로 계산하는 게 가장 빠르더군요.

댓글 '2'
  • profile
    임시닉네임 2021.08.24 21:46
    https://tmpfiles.org/99977/20210824_213829.mp4
    RealCalc를 이용하여 푸는 동영상. 금일 23:45까지 유효합니다.
  • profile
    세상의모든계산기 2021.08.24 23:01

    공학용 계산기라면 아래 수식으로 풀 수도 있습니다.

    A(면적) = cos(arctan(9/16)) × sin(arctan(9/16)) × (5.1*2.54)^2

    https://www.wolframalpha.com/input/?i=cos%28arctan%289%2F16%29%29*sin%28arctan%289%2F16%29%29*%285.1*2.54%29%5E2

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