[TI-nspire] (프로그램) 보간법 (선형, 다항식) Linear & Polynomial Interpolation

Linear & Polynomial Interpolation for TI-Nspire 
Ver 1.2
by allcalc.org 

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Usage

1. Input each x1,y1,x2,y2... var_x and var_y alternately
or matrix (2*n) type DATA at prompt for DATA.x

2. When you finished to insert DATA, type "end" at prompt for DATA.x

3. If there's no error with DATA sets, function i.linear() and i.polynomial() will be created.

4. Use functions to find unkown value "y"

5. Additionally, data.sub(matrix) and data.subx,data.suby(list) will be made too.

Caution

To stop a program that contains a Request command inside an infinite loop: 

• Handheld: Hold down the "on" key and press "enter" repeatedly.

• Windows?: Hold down the "F12" key and press "Enter" repeatedly. 

• Macintosh?: Hold down the "F5" key and press "Enter" repeatedly.

기본 데이터를 입력하여 선형 보간법에 따른 조각함수(Piecewise Function) i.linear(x) 와 다항식 보간법(라그랑주)에 따른 함수 i.polynomial(x) 를 생성합니다. 

생성된 함수를 이용하여 특정 값(x)에서의, 보간법 예상치(y)를 구합니다.

1. 프로그램의 실행 : inter()
2. 기본 DATA 입력
   방법 1 : 번갈아 입력 : x1, y1, x2, y2, x3, y3... , (입력이 끝나면 e 또는 end 를 입력)
   혹은
   방법 2 : 2×N 행렬을 한꺼번에 입력 : x값 입력시에 입력
3. DATA 입력시  주의사항
   * x 는 크기 순서로 입력할 필요 없음 (자동 sort 됨)
   * (x,y) 데이터 쌍이 중복 되어도 괜찮으나, 하나의 x값에 둘 이상의 y값이 존재하면 에러 발생

1. 2-a의 입력이 끝나면 결과함수로 사용할 변수명을 물어봄
2. 결과함수를 이용하여 추정값을 구함
   ex) i.linear(3) 【Enter】 : x=3일 때의 추정값을 구함

• 【MENU】 【1】 【2】 (Action - Recall Definition) 명령으로 사용자 함수에 현재 정의되어 있는 내용을 확인할 수 있습니다. 

4. 소스코드

Define LibPub inter()=
Prgm
:© Linear and Polynomial Interpolation for TI-nspire
:© Ver 1.2
:© by allcalc (allcalc.org)
:
:© Part A: Input DATA
:
:Local n,data.x,data.y,data
:n:=0
:Loop
:  Request "data.x or matrix(2×n) or END",data.x,0
:
:© Exit Loop Condition
:  If string(data.x)="end" or string(data.x)="END" or string(data.x)="e" Then
:    Exit
:  EndIf
:
:© Adding Data 
:  n+1→n
:© Adding Data with Matrix
:  If getType(data.x)="MAT" Then
:    n+dim(data.x)[2]-1→n
:    If n=dim(data.x)[2] Then
:      data.x→data
:    Else
:      augment(data,data.x)→data
:    EndIf
:© Adding Each Data Pair
:  Else
:    Request "data.y for x="&string(data.x),data.y,0
:    If string(data.y)="end" or string(data.y)="END" Then
:      Exit
:    EndIf
:    If n=1 Then
:[[data.x][data.y]]→data
:    Else
:      augment(data,[[data.x][data.y]])→data
:    EndIf
:  EndIf
:EndLoop
:
:© Part B : Data Processing
:
:© Part B1 : Data Processing
:Local data.listx,data.listy
:mat▶list(data[1])→data.listx
:mat▶list(data[2])→data.listy
:SortA data.listx,data.listy
:colAugment(list▶mat(data.listx),list▶mat(data.listy))→data
:
:© Part B2 : Section Verification&Consolidation and Slope 
:© Verification
:Local i,j,dup
:newList(n)→dup
:For i,1,n-1
:  If data[1,i]=data[1,i+1] Then
:    1→dup[i+1]
:    If data[2,i]≠data[2,i+1] Then
:      Disp "Data Error : ",[["x"]["y"]],"=",subMat(data,1,i,2,i+1)
:      Stop
:    EndIf
:  EndIf
:EndFor
:
:© Consolidation
:© Local data.sub : Make data.sub global var
:subMat(data,1,1,2,1)→data.sub
:For i,2,n
:  If dup[i]=0 Then
:    augment(data.sub,subMat(data,1,i,2,i))→data.sub
:  EndIf
:EndFor
:
:mat▶list(data.sub[1])→data.subx
:mat▶list(data.sub[2])→data.suby
:Disp "data.sub",[["x"]["y"]],"=",data.sub
:
:© Slope for Linear Interpolation
:Local sub.slope,sub.n
:dim(data.sub)[2]→sub.n
:newList(sub.n-1)→sub.slope
:For i,1,sub.n-1
:((data.sub[2,i+1]-data.sub[2,i])/(data.sub[1,i+1]-data.sub[1,i]))→sub.slope[i]
:EndFor
:
:
:© Part C1 : Out Polynomial Function as i.polynomial(x)
:Local poly,f_name
:"i"→f_name
:Request "Input Function name",f_name,0
:If getType(f_name)="NUM" Then
:"i"&string(f_name)→f_name
:Else
:  If getType(f_name)≠"STR" Then
:    string(f_name)→f_name
:  EndIf
:EndIf
:
:"Define "&f_name&".polynomial(var_x)="&string(∑(data.sub[2,i]*∏(when(i≠j,((var_x-data.sub[1,j])/(data.sub[1,i]-data.sub[1,j])),1),j,1,sub.n),i,1,sub.n))→poly
:expr(poly)
:
:© Part C2 : Out Piecewise Linear Interpolation Function as i.linear(x)
:
:Local pf,random.x
:"Define "&f_name&".linear(x)=piecewise("→pf
:For i,1,sub.n-1
:  pf&string(sub.slope[i]*(x-data.sub[1,i])+data.sub[2,i])&","&string(data.sub[1,i]≤x≤data.sub[1,i+1])&","→pf
:EndFor
:left(pf,dim(pf)-1)&")"→pf
:expr(pf)
:
:© Part C3 : Display functions usage
:rand()*(data.sub[1,sub.n]-data.sub[1,1])+data.sub[1,1]→random.x
:Disp "Usage : "&f_name&".linear("&string(random.x)&")=",#(f_name&".linear")(random.x)
:Disp f_name&".polynomial("&string(random.x)&")=",#(f_name&".polynomial")(random.x)
:
:Disp "Linear function is =",pf
:Disp "Polynomial function is =",poly
:EndPrgm