- TI nspire
[TI-nspire] (프로그램) 보간법 (선형, 다항식) Linear & Polynomial Interpolation
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- 2024.06.26 - 09:44 2015.01.15 - 22:05 5480 10
Linear & Polynomial Interpolation for TI-Nspire
Ver 1.2
by allcalc.org
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Usage
1. Input each x1,y1,x2,y2... var_x and var_y alternately
or matrix (2*n) type DATA at prompt for DATA.x
2. When you finished to insert DATA, type "end" at prompt for DATA.x
3. If there's no error with DATA sets, function i.linear() and i.polynomial() will be created.
4. Use functions to find unkown value "y"
5. Additionally, data.sub(matrix) and data.subx,data.suby(list) will be made too.
Caution
To stop a program that contains a Request command inside an infinite loop:
• Handheld: Hold down the "on" key and press "enter" repeatedly.
• Windows?: Hold down the "F12" key and press "Enter" repeatedly.
• Macintosh?: Hold down the "F5" key and press "Enter" repeatedly.
1. 기능
기본 데이터를 입력하여 선형 보간법에 따른 조각함수(Piecewise Function) i.linear(x) 와 다항식 보간법(라그랑주)에 따른 함수 i.polynomial(x) 를 생성합니다.
생성된 함수를 이용하여 특정 값(x)에서의, 보간법 예상치(y)를 구합니다.
2. 사용법
2-a. 기본 데이터 입력
- 프로그램의 실행 : inter()
- 기본 DATA 입력
방법 1 : 번갈아 입력 : x1, y1, x2, y2, x3, y3... , (입력이 끝나면 e 또는 end 를 입력)
혹은
방법 2 : 2×N 행렬을 한꺼번에 입력 : x값 입력시에 입력 - DATA 입력시
주의사항
* x 는 크기 순서로 입력할 필요 없음 (자동 sort 됨)
* (x,y) 데이터 쌍이 중복 되어도 괜찮으나, 하나의 x값에 둘 이상의 y값이 존재하면 에러 발생
2-b. 결과 함수의 이용
- 2-a의 입력이 끝나면 결과함수로 사용할 변수명을 물어봄
- 결과함수를 이용하여 추정값을 구함
ex) i.linear(3) 【Enter】 : x=3일 때의 추정값을 구함
2-c. 생성된 함수의 확인 http://www.allcalc.org/5752
- 【MENU】 【1】 【2】 (Action - Recall Definition) 명령으로 사용자 함수에 현재 정의되어 있는 내용을 확인할 수 있습니다.
3. 결과
4. 소스코드
Define LibPub inter()=
Prgm
:© Linear and Polynomial Interpolation for TI-nspire
:© Ver 1.2
:© by allcalc (allcalc.org)
:
:© Part A: Input DATA
:
:Local n,data.x,data.y,data
:n:=0
:Loop
: Request "data.x or matrix(2×n) or END",data.x,0
:
:© Exit Loop Condition
: If string(data.x)="end" or string(data.x)="END" or string(data.x)="e" Then
: Exit
: EndIf
:
:© Adding Data
: n+1→n
:© Adding Data with Matrix
: If getType(data.x)="MAT" Then
: n+dim(data.x)[2]-1→n
: If n=dim(data.x)[2] Then
: data.x→data
: Else
: augment(data,data.x)→data
: EndIf
:© Adding Each Data Pair
: Else
: Request "data.y for x="&string(data.x),data.y,0
: If string(data.y)="end" or string(data.y)="END" Then
: Exit
: EndIf
: If n=1 Then
:[[data.x][data.y]]→data
: Else
: augment(data,[[data.x][data.y]])→data
: EndIf
: EndIf
:EndLoop
:
:© Part B : Data Processing
:
:© Part B1 : Data Processing
:Local data.listx,data.listy
:mat▶list(data[1])→data.listx
:mat▶list(data[2])→data.listy
:SortA data.listx,data.listy
:colAugment(list▶mat(data.listx),list▶mat(data.listy))→data
:
:© Part B2 : Section Verification&Consolidation and Slope
:© Verification
:Local i,j,dup
:newList(n)→dup
:For i,1,n-1
: If data[1,i]=data[1,i+1] Then
: 1→dup[i+1]
: If data[2,i]≠data[2,i+1] Then
: Disp "Data Error : ",[["x"]["y"]],"=",subMat(data,1,i,2,i+1)
: Stop
: EndIf
: EndIf
:EndFor
:
:© Consolidation
:© Local data.sub : Make data.sub global var
:subMat(data,1,1,2,1)→data.sub
:For i,2,n
: If dup[i]=0 Then
: augment(data.sub,subMat(data,1,i,2,i))→data.sub
: EndIf
:EndFor
:
:mat▶list(data.sub[1])→data.subx
:mat▶list(data.sub[2])→data.suby
:Disp "data.sub",[["x"]["y"]],"=",data.sub
:
:© Slope for Linear Interpolation
:Local sub.slope,sub.n
:dim(data.sub)[2]→sub.n
:newList(sub.n-1)→sub.slope
:For i,1,sub.n-1
:((data.sub[2,i+1]-data.sub[2,i])/(data.sub[1,i+1]-data.sub[1,i]))→sub.slope[i]
:EndFor
:
:
:© Part C1 : Out Polynomial Function as i.polynomial(x)
:Local poly,f_name
:"i"→f_name
:Request "Input Function name",f_name,0
:If getType(f_name)="NUM" Then
:"i"&string(f_name)→f_name
:Else
: If getType(f_name)≠"STR" Then
: string(f_name)→f_name
: EndIf
:EndIf
:
:"Define "&f_name&".polynomial(var_x)="&string(∑(data.sub[2,i]*∏(when(i≠j,((var_x-data.sub[1,j])/(data.sub[1,i]-data.sub[1,j])),1),j,1,sub.n),i,1,sub.n))→poly
:expr(poly)
:
:© Part C2 : Out Piecewise Linear Interpolation Function as i.linear(x)
:
:Local pf,random.x
:"Define "&f_name&".linear(x)=piecewise("→pf
:For i,1,sub.n-1
: pf&string(sub.slope[i]*(x-data.sub[1,i])+data.sub[2,i])&","&string(data.sub[1,i]≤x≤data.sub[1,i+1])&","→pf
:EndFor
:left(pf,dim(pf)-1)&")"→pf
:expr(pf)
:
:© Part C3 : Display functions usage
:rand()*(data.sub[1,sub.n]-data.sub[1,1])+data.sub[1,1]→random.x
:Disp "Usage : "&f_name&".linear("&string(random.x)&")=",#(f_name&".linear")(random.x)
:Disp f_name&".polynomial("&string(random.x)&")=",#(f_name&".polynomial")(random.x)
:
:Disp "Linear function is =",pf
:Disp "Polynomial function is =",poly
:EndPrgm
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댓글10
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세상의모든계산기
이 프로그램은 선형 보간법과 라그랑주 보간법을 동시에 구하는 프로그램입니다.
간단하게 선형 보간법의 결과만 필요한 경우에는
별도의 프로그램 파일 혹은 라이브러리를 사용하기보다 statistics(통계) 의 Linear Regression 기능을 이용하는 것이 편합니다.(예제 : http://www.allcalc.org/7826 )
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세상의모든계산기
예를 들어
http://www.allcalc.org/2387 의 댓글에 있는 예제를 푼다면
【inter()】
【200】【1250】
【300】【1890】
【e】【Enter】
순으로 DATA 입력을 마치고【i.linear(250)】
으로 목표값을 찾습니다.* 이렇게 DATA 가 2쌍 뿐인 경우에는 i.linear() 함수와 i.polynomial() 함수가 동일한 결과값을 출력합니다.
(단, linear() 함수는 조각함수라서 데이터 범위 안쪽의 값만을 구할 수 있습니다.) - 1
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세상의모든계산기
inter() 함수 결과에 생성된 함수를 출력하는 명령(Disp)을 추가했습니다.
한 줄 표기되어서 알아보기 어렵다고 느끼실 때는
- Menu - Action - Recall Definition
- 아니면 한 줄 표기된 결과를 선택해서 입력창에 붙여넣기 하신 다음 [enter] 하시면 입체적 표현으로 바뀝니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
4*4 행렬 계산이 가능한 fx-570EX 이후 계산기는 행렬 기능을 이용하는 방법도 있지만, 본문 방법이 더 편리한 것 같습니다. [fx-570 EX] 복소수 1차 연립방정식 해 구하기 (feat. MATRIX) https://allcalc.org/21582 2025 10.15 고장남 - POST 진입 실패, 모니터 안나옴 직접 사용할 일이 없어져서, 고향집에 가져다 놓고 어댑터만 꼽아 두었습니다. 마지막으로 켠 것은 25년 6월쯤이 아니었을까 싶습니다. (이상증상은 없었구요) 이번 추석에 가서 켜 보니까, 화면이 아예 안나오더라구요. 집에 가져와서 분해해 살펴보니까 - 어댑터 12V는 정상 - 어댑터 꼽으면 바로 POWER 는 켜집니다. ㄴ POWER ON -> Fan 돌아감 + 파워 LED 들어옴 + NVME에 LED 들어옴 ㄴ HDMI 1, 2 신호 전혀 안들어옴 (모니터 2대 확인) ㄴ 키보드에 LED 안들어옴 (USB 5V 가 안들어오는 듯 함) - 옆구리 버튼은 작동하지 않습니다. 길게 눌러도 꺼지지 않음. 하나씩 제거하면서 변수를 제거해 봤는데, 뭘 해도 상태가 똑같습니다. 보드쪽에 문제가 생긴 것 같습니다. 2025 10.14 다항식 나눗셈 (가장 정석적인 방법) (피제수, 나뉠 식) r1*r3 를 (제수, 나누는 식) r1+r3 로 직접 나누며, 여기서 r1을 변수로 취급합니다. 1. 몫 구하기: r1*r3 (나뉠 식)의 최고차항을 r1+r3 (나누는 식)의 최고차항 r1로 나눕니다. (r1*r3) / r1 = r3 <-- 이것이 몫(Quotient)이 됩니다. 2. 나머지 구하기: (원래 분자) - (몫 × 분모) 를 계산합니다. (r1*r3) - (r3 × (r1+r3)) = r1*r3 - (r1*r3 + r3^2) = -r3^2 <-- 이것이 나머지(Remainder)가 됩니다. 3. 결과 조합: 최종 결과는 `몫 + (나머지 / 나누는 식)` 형태로 씁니다. r3 + (-r3^2 / (r1+r3)) \[ \begin{array}{l} \phantom{r_1+r_3 \overline{) r_1 r_3}} r_3 \\ r_1+r_3 \overline{) \begin{array}[t]{@{}r@{}} r_1 r_3 \phantom{+r_3^2} \\ - (r_1 r_3 + r_3^2) \\ \hline -r_3^2 \\ \end{array}} \end{array} \] 2025 10.14 부분적 과정으로 분자(변수의 곱)를 다른 변수로 치환할 수 있다면 (r1*r3=a, r2*r4=b) 다항식에서도 강제 나눗셈 과정을 막을 수 있겠습니다만, 원래의 식에 적용시킬 수는 없어 의미가 없겠습니다. 2025 10.14 (r1*r3) / (r1+r3) 에서 원래라면 분자(r1*r3)에서 하나의 변수를 선택하여 그것을 기준으로 분모를 나누고 몫과 나머지로 분리하여 표현하는 것이 기본 원칙입니다만, 결과가 단항인 분수식일 경우 분자가 두 변수의 곱으로 표현되더라도 그것이 더 간단한 표현인 것으로 보고 그대로 두는 듯 합니다. 하지만 마지막 예시에서 보이는 것처럼 +1만 붙는 간단한 형식일지라도 다항식이 되는 순간 원래의 기본 원칙대로 대수의 나눗셈(r1*r3를 (r1+r3)로 나눔)이 강제 진행되어버리고 이를 막을 수 없는 듯 합니다. 2025 10.14