기타계산기 기타 계산기 포럼입니다. 세상의모든계산기 2024.06.29 - 15:41 2015.01.13 - 15:50 452 2 기타 계산기 포럼입니다. TI CASIO HP SHARP 이외의 계산기에 대한 내용을 다룹니다. 뭐든 좋습니다. 이 게시물을.. N 0 0 특이한 중국 계산기독도 안드로이드 앱 fx570 또는 fx991 ??세상의모든계산기 25 세상의모든계산기 계산기는 거들 뿐 혹은 계산기를 거들 뿐 세상의모든계산기 님의 최근 글 세모계 사이트에서 파일 업로드 에러 (Type 7) 발생할 수 있습니다. 19 2025 10.13 언어의 유형과 만남: 고립어, 교착어, 그리고 한본어 현상에 대한 탐구 (written by Gemini) 96 1 2025 10.09 함수 Completesquare, 완전제곱식 변환 기능 80 1 2025 10.08 iptime 공유기 (AX2004T), 유선 핑 테스트 결과 (Ping Test) 382 11 2025 09.24 자동심장충격기, AED 내 주변에 설치된 곳 확인하기 247 1 2025 09.06 세상의모든계산기 님의 최근 댓글 Gemini-2.5-pro 답변 ✦ 현대 컴퓨터 대수 시스템(CAS) 계산기에 탑재된 solve 기능의 일반적인 내부 동작 원리에 대해 설명해 드리겠습니다. 현대 CAS의 solve 기능은 단순히 하나의 알고리즘으로 작동하는 것이 아니라, 마치 '순수 수학자'와 '문제 해결 공학자'가 협력하는 것처럼, 여러 단계에 걸친 정교한 '하이브리드(Hybrid)' 방식으로 동작합니다. solve 함수의 작동 과정 1단계: 기호적 해법 (Symbolic Solver) - '순수 수학자'의 접근 계산기는 가장 먼저 방정식을 대수적으로, 즉 정확한 수학적 해를 찾으려고 시도합니다. 이 단계는 마치 사람이 공식을 이용해 문제를 푸는 과정과 같습니다. 1. 방정식 분석: solve 명령을 받으면, 시스템은 먼저 입력된 방정식의 구조를 분석합니다. (예: 이것이 다항식인가? 삼각방정식인가? 로그방정식인가?) 2. 규칙 기반 풀이: 분석된 구조에 따라, 시스템은 내장된 방대한 수학 규칙 라이브러리를 적용합니다. * 선형/이차 방정식: ax+b=c 나 ax²+bx+c=0 같은 형태는 이항, 인수분해, 근의 공식 등을 이용해 즉시 풉니다. * 고차 다항식: 인수분해, 조립제법 등의 규칙을 적용하여 유리수 해를 찾습니다. * 삼각방정식: sin(x) = 0.5 와 같은 경우, x = nπ + (-1)ⁿ * (π/6) 와 같이 주기성을 고려한 일반해 공식을 적용합니다. * 기타: 로그, 지수 법칙 등 해당 방정식에 맞는 대수적 풀이법을 총동원합니다. 3. 결과: 이 단계에서 해를 찾으면, 1.414... 와 같은 근사값이 아닌 √2 나 π/3 와 같은 정확한 기호 형태의 해를 반환합니다. > 강점: 수학적으로 완벽하고 정확한 해를 제공합니다. > 한계: 대수적인 풀이법이 알려져 있지 않은 방정식(예: cos(x) = x 또는 eˣ = x+2)은 풀 수 없습니다. --- 2단계: 수치적 해법 (Numerical Solver) - '문제 해결 공학자'의 접근 만약 1단계의 '순수 수학자'가 "이건 공식으로 풀 수 없어"라고 결론 내리면, solve 기능은 포기하지 않고 2단계인 '문제 해결 공학자'에게 문제를 넘깁니다. 이 단계의 목표는 정확한 해는 아니더라도, 매우 정밀한 근사해를 찾는 것입니다. 1. 반복적 탐색: 수치적 해법은 방정식을 직접 푸는 것이 아니라, 해가 있을 만한 지점에서부터 시작하여 반복적인 계산을 통해 해에 점점 더 가까워지는 방식을 사용합니다. * 적당한 값을 추측해서 대입해 봅니다. * 결과가 0보다 큰지 작은지에 따라, 다음 추측값을 어느 방향으로 수정할지 결정합니다. * 이 과정을 수없이 반복하여 오차가 거의 0에 가까워질 때까지 해를 좁혀나갑니다. 2. 핵심 알고리즘: 이때 사용되는 대표적인 알고리즘은 다음과 같습니다. * 뉴턴-랩슨법 (Newton-Raphson Method): 미분(접선)을 이용하여 매우 빠른 속도로 해에 수렴하는 강력한 방법입니다. * 이분법 (Bisection Method): 해가 존재하는 특정 구간을 계속 절반으로 나누어 범위를 좁혀나가는 방식으로, 속도는 느리지만 안정적으로 해를 찾을 수 있습니다. 3. 결과: 이 단계가 성공하면, 시스템은 0.739085133215 와 같이 소수점 아래 여러 자리까지 표현되는 매우 정밀한 부동소수점 형태의 근사해를 반환합니다. > 강점: 대수적으로 풀 수 없는 복잡한 방정식의 해도 근사적으로 찾아낼 수 있습니다. > 한계: 근사해이며, 알고리즘의 특성상 특정 조건(예: 해가 중근을 갖는 경우)에서는 해를 찾지 못하고 실패할 수도 있습니다. 결론: 왜 하이브리드 방식인가? 분석 → 기호적 풀이 시도 → (실패 또는 불가능 시) → 수치적 풀이로 전환 이처럼 현대 CAS의 solve 기능은 정확성(기호적 해법)과 범용성(수치적 해법)이라는 두 마리 토끼를 모두 잡기 위해 설계된 정교한 협력 시스템입니다. 먼저 가장 이상적인 '정확한 해'를 추구하되, 그것이 불가능할 경우 차선책으로 '정밀한 근사해'라도 찾아내어 사용자에게 최대한의 결과를 제공하는 것입니다. 2025 10.17 hp prime 이 solve 함수에서 해를 찾는데 어떤 방법(method)을 사용하는지 공식적인 무서로 정확하게 파악되진 않습니다. 2025 10.17 참고 x=guess 는 iterative 방식(일반적으로는 newton's method를 의미함)을 x=xmin .. xmax 는 bisection 방식을 사용하는 듯 합니다. // 구간지정 개념과는 차이가 있는 듯? 2025 10.17 HP Prime 에 적용 방법1) ㄴ 검증 필요해서 번거로움 방법2) ㄴ 1에 너무 가까우면 안나오고 적당히 떨어져 있어야 하는 듯 함. ㄴ 오차가 약간 발생함. 방법3) ㄴ TRACE : 정밀하지 않음 ㄴ Intersection : 약간 시간 걸림 & 오차 발생할 수 있음. 2025 10.17 Gemini-2.5-pro 답변 ✦ HP Prime 계산기의 solve 함수가 sin(x) = 1과 같은 특정 값의 해를 찾지 못하는 문제에 대해 문의하셨군요. sin(x)=1/2에서는 정상적으로 동작하는데 sin(x)=1에서는 빈 결과([])가 나오는 현상은 해당 계산기 또는 유사한 CAS(Computer Algebra System)에서 나타날 수 있는 동작입니다. 이 문제의 원인과 해결 방법을 자세히 설명해 드리겠습니다. 문제의 원인: 수치 해석 알고리즘의 한계 HP Prime의 solve 기능은 내부적으로 수치 해석 알고리즘을 사용하여 해를 찾습니다. 많은 경우, 이 알고리즘은 방정식의 해를 찾기 위해 함수 값의 부호가 바뀌는 지점(sign change)을 탐색합니다. 1. `sin(x) = 1/2`의 경우 (정상 작동): * 이 방정식은 f(x) = sin(x) - 1/2가 0이 되는 x를 찾는 것과 같습니다. * f(x) 함수의 그래프는 해가 되는 지점에서 x축을 가로지릅니다. 즉, 함수 값이 음수(-)에서 양수(+)로, 또는 양수(+)에서 음수(-)로 부호가 명확하게 바뀝니다. * solve 알고리즘은 이 부호 변화를 감지하여 해를 성공적으로 찾아냅니다. 2. `sin(x) = 1`의 경우 (문제가 발생하는 경우): * 이 방정식은 f(x) = sin(x) - 1이 0이 되는 x를 찾는 것과 같습니다. * sin(x)의 최댓값은 1이므로, f(x) 함수는 항상 0보다 작거나 같습니다 (f(x) ≤ 0). * 따라서 f(x) 그래프는 해가 되는 지점(x = π/2, -3π/2 등)에서 x축에 접할 뿐, 가로지르지 않습니다. * 결과적으로 함수 값의 부호 변화가 발생하지 않으므로, 부호 변화를 기반으로 해를 찾는 알고리즘은 해가 존재함에도 불구하고 이를 감지하지 못하고 빈 결과를 반환할 수 있습니다. 이는 solve 함수의 버그라기보다는, 특정 유형의 문제(함수가 x축에 접하는 경우)에 대한 수치 해석 알고리즘의 본질적인 한계에 가깝습니다. 해결 방법 이러한 문제를 우회하여 정확한 해를 찾는 몇 가지 방법이 있습니다. 방법 1: 미분을 이용해 극점 찾기 (가장 안정적인 방법) sin(x) = 1이 되는 지점은 sin(x) 함수의 극대점(local maximum)입니다. 함수의 극점은 도함수(derivative)가 0이 되는 지점에 존재하므로, 다음 단계를 따를 수 있습니다. 1. 도함수가 0이 되는 지점 찾기: sin(x)의 도함수는 cos(x)입니다. 따라서 먼저 cos(x) = 0의 해를 구합니다. 1 solve(cos(x) = 0, x = ((-2*π) .. (2*π))) 이 명령은 결과로 -3π/2, -π/2, π/2, 3π/2에 해당하는 숫자 값들을 반환할 것입니다. (예: [-4.712..., -1.570..., 1.570..., 4.712...]) 2. 후보 값들을 원래 함수에서 확인하기: 위에서 찾은 x 값들을 원래 함수 sin(x)에 대입하여 값이 1이 되는지 확인합니다. * sin(-3π/2) → 1 (정답) * sin(-π/2) → -1 * sin(π/2) → 1 (정답) * sin(3π/2) → -1 이 방법을 통해 원하는 구간 내의 모든 정확한 해(-3π/2와 π/2)를 찾을 수 있습니다. 방법 2: 근사값 이용하기 1 대신 1에 아주 약간 작은 값(예: 0.999999999)을 사용하여 방정식을 풀면, 함수가 x축을 미세하게 가로지르게 되어 solve 알고리즘이 해를 찾을 수 있습니다. 1 solve(sin(x) = 0.999999999, x = ((-2*π) .. (2*π))) 이 방법은 π/2와 -3π/2에 매우 가까운 근사해를 제공합니다. 방법 3: 그래프 기능 활용 1. 함수 플로터(Function plotter)에서 Y1 = sin(X)와 Y2 = 1을 입력하여 두 함수의 그래프를 그립니다. 2. 그래프 상에서 두 함수가 만나는 점(교점)을 시각적으로 확인하거나, 계산기의 교점 찾기(Intersection) 기능을 사용하여 정확한 x 좌표를 찾습니다. 이러한 방법들을 활용하시면 HP Prime 계산기에서 sin(x)=1과 같은 방정식의 해도 성공적으로 구하실 수 있습니다. 2025 10.17 글쓴이의 서명작성글 감추기 댓글2 0 세상의모든계산기 2015.01.26 - 20:16 2015.01.26 - 20:15 #3683 기타 계산기 포럼에는 일반 계산기 스티커를 달았습니다. 만약 스티커가 부족하다면, 스티커를 추가하거나 다른 계산기 애드온을 추가하도록 하겠습니다. 댓글 1 0 세상의모든계산기 2024.06.29 - 15:41 #43206 ck 에디터 모드에서 마지막 2번째 아이콘 누르시고 - 쌀집 계산기 선택하시면 됩니다. Attached file image.png 7.1KB 12 댓글 댓글 입력 에디터 전환 글쓴이 비밀번호 댓글 등록 댓글 쓰기 에디터 사용하기 닫기 글쓴이 비밀번호 댓글 등록 view_headline 목록 14px 특이한 중국 계산기 안드로이드 앱 fx570 또는 fx991 ?? 목록 view_headline 2 × CLOSE - KEEP CLOSED 전체 안드로이드 12 iOS 기타 12 기본 (28) 제목 날짜 수정 조회 댓글 추천 비추 제목+내용제목내용댓글닉네임아이디등록일태그 분류 정렬 검색 "회원 로그인/가입 버튼 어딨나요?" 2024.09.13 - 18:54 404272 [필독] 사이트 운영원칙 & 게시판 이용시 주의사항 (주제 / 제목 / 질문글) 1 2015.03.31 - 11:21 408208 1 28 안드로이드 몫과 나머지 (나눗셈/나누기 계산기) 세상의모든계산기 2025.02.16 - 12:00 344 1 https://play.google.com/store/apps/details?id=com.jdragon.divison&hl=ko 말 그대로 몫과 나머지를 전문적으로? 계산하는 계산기입니다. 27 안드로이드 안드로이드 계산기 어플 추천 TOP 5 - 갱신중 (공학용 무료 / 공학용 유료 / 일반 계산기) 세상의모든계산기 2015.02.04 - 00:39 4897 3 * 순위는 댓글 등을 참고해서 가끔 갱신하도록 하겠습니다. * 제목은 TOP 5 이지만, 5개를 다 채우지 못한 것은 추천할만한 것을 찾지 못했기 때문입니다. 1. 공학용 계산기 (무료 or 광고) Graph 89 Free : Ti-89 Titanium 이 내 핸폰으로 쏙? HP Prime Lite Virtual Calculator Emulator for Android : HP 공식 버전입니다. (기능 제한 있음) CalcES : 570/991 스러운 계산기 Symbolab : 광고가 무지 나옴. 문자 계산 가능. 그래핑 가능. RealCalc Scientific Calculator : Classical 한 공학용 계산기의 향수를 느끼고 싶다면 클릭! 2. ... 26 안드로이드 [안드로이드] HP Prime Pro (22000원) vs HP Prime Lite(무료) 세상의모든계산기 2024.09.11 - 09:54 245 3 1. 링크 HP Prime Pro : https://play.google.com/store/apps/details?id=com.hp.primecalculator&hl=ko HP Prime Lite : https://play.google.com/store/apps/details/HP+Prime+Free?id=com.hp.primecalculator.free&hl=ko 둘 다 제작사는 MORAVIA Consulting 으로 되어 있습니다. 불법복제본은 아닙니다만... 왜 HP 가 아닌지는 모르겠네요. 2. 차이 HP Prime Pro 는 실물 HP Prime 과 동일할 것을 기대해 볼 수 있구요. HP Prime Lite 는 기능이 제약되어 있습니다. 왼쪽의 HP Prime(PC Emulator) 에 비해 오른쪽의 HP Prime Lite는 9개... 25 안드로이드 [무료] 안드로이드 Numworks 계산기 세상의모든계산기 2024.10.11 - 14:12 182 https://play.google.com/store/apps/details?id=com.numworks.calculator&hl=ko https://allcalc.org/20520 실물 계산기의 android 버전입니다. 기능 제한은 없는 듯 합니다. 깔끔하게 좋습니다. NumWorks Graphing Calculator 앱 정보 clear NumWorks는 수학 학습을 쉽게하기 위해 직관적이고 진화적인 그래프 계산기를 설계했습니다. NumWorks 계산기를 찾고 싶습니까? NumWorks 계산기가 편리하지 않습니까? 무료 NumWorks 앱을 다운로드하여 휴대 전화 나 태블릿에서 계산기를 직접 사용할 수 있습니다! 빈번한 업데이트 우리는 자주 ... 24 윈도우 계산기 천 자릿수 표시가 이상할 때? 세상의모든계산기 2024.08.27 - 09:32 499 1 Q. 윈도우 계산기 오류 해결 해주세요. [재설치 해봄] 위처럼 100,000 소수점 위치가 이상합니다.. 어떻게 해결 해야 할까요? 재설치 두번 세번 했는데도 안되고, 데이터 초기화 했는데도 안됩니다 도대체 뭐가 문제일까요? 이렇게 이해되지 않는 형식으로 숫자가 표시될 수 있습니다. 도대체 정체가 뭘까요? 프로그램 오류일 것 같진 않은데... 컴마와 점 등을 동일하게 표시하는 설정상의 이유일까요? 그럼 region 관련한 문제일 수도 있구요. 그래도 이상하죠? 1.00000 이면 소숫점 뒤에 자릿수 구분을 안하는게 맞는데 붙어 있고, 100.... 23 기타 [WEB] SigFigsCalculator 유효 자릿수 계산기 세상의모든계산기 2015.12.21 - 11:29 509 1 유효자릿수가 자동 계산되는 WEB계산기가 있어서 소개합니다. http://www.sigfigscalculator.com 사이트로 가셔서 식 입력후 【Solve】 를 클릭하면 됩니다. 22 기타 Microsoft Mathematics 4.0 세상의모든계산기 2015.03.17 - 20:10 1337 Microsoft Mathematics 정보 Microsoft Mathematics에서는 학생들이 과제를 빠르고 쉽게 완료할 수 있도록 하는 수학 도구 집합을 제공합니다. Microsoft Mathematics를 사용하는 학생들은 단계별 방정식 풀이법을 배우는 동시에 초등 수학, 대수, 삼각법, 물리학, 화학 및 미적분의 기본 개념을 보다 효율적으로 이해할 수 있게 됩니다. Microsoft Mathematics에는 휴대용 계산기와 동일한 방식으로 작동하도록 설계되었으며 모든 기능이 제공되는 그래프 계산기가 포함되어 있습니다. 또한 추가 수학 도구가 제공되므로 삼각형을 계산하... 21 기타 지오지브라 Geogebra 계산기 세상의모든계산기 2024.07.23 - 16:31 294 요즘 학교에서는 지오지브라를 수업에 활용하는 교육을 진행하는 듯 합니다. 눈으로 이해할 수 있는 기하학 쪽에서 주로 활용하겠죠? https://www.geogebra.org/ 홈페이지에 가서 보니 그래프 (함수), 기하 (3차, 2차) CAS 확률 계산기로서 기능은 네 파트로 나뉘어 진 것 같습니다. 추정하기로는 코로나 기간 대면수업에 있어 말이나 글로 설명하기 어려운 부분은 그림을 그려가며(완성해 가며) 설명을 해야 하는데, 그 부분이 어려웠을 것 같고, 보조도구로서 지오지브라가 활용된 게 아닌가 합니다. 20 기타 [CANON] 공학용 계산기 788 789 시리즈 초기화 방법 세상의모든계산기 2015.11.06 - 22:18 1920 ■ Initialize the calculator (계산기 초기화) 현재 계산기 세팅이 확실하지 않다면, 계산기 초기화를 추천합니다. 초기화시 모드=COMP, 각도=Degree, 리플레이=삭제, 변수값=삭제, LCD 콘트라스트=초기화 됩니다. 다음의 키 조작으로 초기화할 수 있습니다. 【SHIFT】 【DEL】 【3】 【=】 【ON/CA】 ㄴ CANON F 789 SGA 매뉴얼 발췌 CANON 계산기 초기화 방법과 유사하네요. 19 기타 [F-715SG] 배터리 교체, LR44 * 1알 세상의모든계산기 2024.07.15 - 23:28 331 Canon F-715SG 설명서 발췌 배터리 교체 화면 문자가 희미하게 보이고 LCD 대비가 어둡게 조정되어도 여전히 그렇거나, 화면에 다음과 같은 'Low battery' 메시지가 표시되는 경우, 즉시 배터리를 교체하십시오. LOW BATTERY 다음 절차에 따라 리튬 배터리를 교체하십시오: 1. `Shift` + `OFF`를 눌러 계산기를 끕니다. 2. 배터리 커버를 고정하는 나사를 제거합니다. 3. 배터리 커버를 약간 밀어 올려 제거합니다. 4. 볼펜 또는 유사한 뾰족한 물체를 사용하여 오래된 배터리를 제거합니다. 5. 새로운 배터리를 "+" 측이 위로 향하도록 장... 18 기타 특이한 중국 계산기 독도 2022.07.27 - 00:21 493 1 https://www.aliexpress.com/item/4000727605414.html?spm=a2g0o.productlist.0.0.7fbb4b99DXwjyA&algo_pvid=546848fe-cc5c-43be-8a77-18d7683fb3b2&algo_exp_id=546848fe-cc5c-43be-8a77-18d7683fb3b2-48&pdp_ext_f=%7B%22sku_id%22%3A%2210000006402607953%22%7D&pdp_npi=2%40dis%21USD%21%2176.3%21%21%21%21%21%402103255a16588472369792575ea4ab%2110000006402607953%21sea 2.4 inch Calculator Multi-function E-book Built-in 900mah Battery Support Music and Movie Features: 1. You can read e-books in your calculator, suppo... 기타 계산기 포럼입니다. 세상의모든계산기 2015.01.13 - 15:50 452 2 기타 계산기 포럼입니다. TI CASIO HP SHARP 이외의 계산기에 대한 내용을 다룹니다. 뭐든 좋습니다. 16 안드로이드 안드로이드 앱 fx570 또는 fx991 ?? 세상의모든계산기 2023.01.19 - 11:58 451 3 'fx-570EX 또는 fx-991EX 의 안드로이드 에뮬은 없나?' 하고 찾아보니 유사한 앱이 검색되긴 했는데... 에뮬수준까진 아니고, 그냥 80~90%정도 수준으로 UI만 재현한 듯 보입니다. 1. 앱 명칭 CalcES "Play스토어에서는 공학용 계산기와 고급991계산기" 라는 애매한 제목으로 검색됩니다만, 설치하고 나니 아이콘에는 CalcES 라고 표기되는군요. 2. 가격 일단 무료로 이용이 가능한 듯 하고, 광고가 종종 전체 화면으로 표시됩니다. 시간 지연은 없고 바로 끌 수 있는 듯 하구요. 구매(업그레이드)에는 2,600원이 필요합니다. 3. 기능 일단... 15 기타 [Windows] 기본 계산기 단축 키 임시닉네임 2021.08.22 - 22:35 341 https://support.microsoft.com/ko-kr/windows/%EC%95%B1%EC%9D%98-%EB%B0%94%EB%A1%9C-%EA%B0%80%EA%B8%B0-%ED%82%A4-139014e7-177b-d1f3-eb2e-7298b2599a34#bkmk_cal https://support.microsoft.com/en-us/windows/keyboard-shortcuts-in-apps-139014e7-177b-d1f3-eb2e-7298b2599a34 다 외우면 편하겠지만, 이것 외우느니 컴퓨터 옆에 공학용 계산기를 하나 갖추는 것이 더 빨라 보입니다. 아, Windows 10용 계산기에서 [sin] 버튼 누르는 키가 안내되어 있지 않네요. Degree 모드일 때 [3] [0] [S] 누르면 화면에 0.5 나오나요? 14 안드로이드 안드로이드 - 공학용 계산기 - RealCalc Scientific Calculator (유료/무료) 세상의모든계산기 2015.02.09 - 09:00 1669 2 1. 제품명 RealCalc Scientific Calculator (유료 : \3,450), 무료 2. 설명 설명안드로이드의 # 1 과학 계산기. 외모와 진짜처럼 작동 기능을 갖춘 과학적인 계산기.분수를 찾고 계십니까? 도 / 분 / 초? 가로 모드? 당신은 RealCalc 플러스가 필요합니다. 링크 다른 곳이 페이지에 참조하거나 RealCalc 메뉴에서 '업그레이드'를 선택합니다. RealCalc는 다음과 같은 기능이 포함되어 있습니다 : * 기존의 대수 또는 RPN 작업 * 단위 변환 * 물리적 상수 테이블 * 백분율 * 결과 기록 * 10 추억 * 이진, 진수, 16 진수는 (설정에서 활성화 ... 13 기타 [CANON] [F-789SGA] 공학용 계산기 소개 세상의모든계산기 2016.02.28 - 08:17 3191 3 1. [F-789SGA] http://www.canon.co.uk/for_home/product_finder/calculators/scientific/f_789sga/ 설명서 (영문) http://www.canon-ebm.com.hk/download/manual/F-789SGA/F-789SGA%20Englis%20_P.pdf Detailed Features Take a more detailed look into the Canon F-789SGA Energy-saving efficiency The F-789SGA features a practical dual power source. Solar power ensures maximum energy saving, whilst back-up battery power means this calculator never lets you down whatever the light conditions. The ‘auto power-off’ f... 12 기타 울프람 알파에 자연수 조건 넣기 세상의모든계산기 2019.01.04 - 15:50 3146 1 문제 : a+b+c=7 a*b*c=8을 만족하는 자연수 a,b,c 를 모두 구하면? 울프람 입력 : solve (a+b+c)=7, a*b*c=8 over the natural numbers 혹은 solve a+b+c=7, a*b*c=8, a>0, b>0, c>0 over the integers https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+(a%2Bb%2Bc)%3D7,+a*b*c%3D8++over+the+natural+numbers 11 안드로이드 안드로이드 - (제조사) 기본 계산기 - 기본 탑재 계산기 (삼성, LG) 세상의모든계산기 2015.02.24 - 13:00 2125 1. 취지 스마트폰 제조사마다 탑재되어 있는 기본 계산기가 서로 다릅니다. 기본형이다보니 기능상 큰 차이는 없겠지만, 한번 모아서 비교해 보겠습니다. * 요즘은 통신사 앱 등 기본 탑재 앱(=메모리 도둑)이 사라지는 추세이기 때문에 OS 업데이트하면서 기본 계산기가 없어지는 경우가 많은 것 같습니다. 2. 공식 다운로드 주소 삼성 삼성 앱 스토어 : http://www.samsung.com/sec/apps/mobile/galaxyapps/ LG 설정 - 휴대폰 정보 - 업데이트 센터 - 앱 업데이트 기타 N/A ※ 비공식적인 파일은 위험할 수 있으므로 링크하지 않겠습니다. 10 기타 금융 관련 (대출 상환, 이자, 수수료) Web 계산기 링크 세상의모든계산기 2015.11.28 - 15:44 888 1. 우리은행 금융 계산기 https://spot.wooribank.com/pot/Dream?withyou=CMBBS0086&cc=c006244:c006294#none 2. 새마을 금고 https://www.kfcc.co.kr/goods/goods0501.jsp 3. IBK 기업은행 http://mini.ibk.co.kr/mw/Calc.ibk?command=Save1 4. 금융감독원 - 금융거래계산기 http://consumer.fss.or.kr/fss/seomin/service/fun/popup_cal/cal.jsp 5. KB 은행 - 금융계산기 https://omoney.kbstar.com/quics?page=C016690 9 기타 웹 계산기 비교 세상의모든계산기 2015.01.15 - 11:10 1181 1. 울프람 알파 http://www.wolframalpha.com/ 울프럼알파가 더 정확한 발음인가? 여튼... 계산에 무려... 슈퍼컴을 이용한다는 풍문... Web 계산기 계의 엄친아같은 존재 계산기에서 쓰던 수식을 대충 입력하면, 적절히 알아서??? 구문을 분석하고 답을 내어준다. 2. http://web2.0calc.com 대문에 있는 위젯 계산기 만든 곳 : 너무 쓸모없어서 대문에서 철거됨 Math Formula Display Large Number Support Equation Solver Calculator Widgets 안드로이드 어플 : https://play.google.com/store/apps/details?id=com.britnex.web20calc_f... 1 2 / 2 GO by OrangeDay
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Gemini-2.5-pro 답변 ✦ 현대 컴퓨터 대수 시스템(CAS) 계산기에 탑재된 solve 기능의 일반적인 내부 동작 원리에 대해 설명해 드리겠습니다. 현대 CAS의 solve 기능은 단순히 하나의 알고리즘으로 작동하는 것이 아니라, 마치 '순수 수학자'와 '문제 해결 공학자'가 협력하는 것처럼, 여러 단계에 걸친 정교한 '하이브리드(Hybrid)' 방식으로 동작합니다. solve 함수의 작동 과정 1단계: 기호적 해법 (Symbolic Solver) - '순수 수학자'의 접근 계산기는 가장 먼저 방정식을 대수적으로, 즉 정확한 수학적 해를 찾으려고 시도합니다. 이 단계는 마치 사람이 공식을 이용해 문제를 푸는 과정과 같습니다. 1. 방정식 분석: solve 명령을 받으면, 시스템은 먼저 입력된 방정식의 구조를 분석합니다. (예: 이것이 다항식인가? 삼각방정식인가? 로그방정식인가?) 2. 규칙 기반 풀이: 분석된 구조에 따라, 시스템은 내장된 방대한 수학 규칙 라이브러리를 적용합니다. * 선형/이차 방정식: ax+b=c 나 ax²+bx+c=0 같은 형태는 이항, 인수분해, 근의 공식 등을 이용해 즉시 풉니다. * 고차 다항식: 인수분해, 조립제법 등의 규칙을 적용하여 유리수 해를 찾습니다. * 삼각방정식: sin(x) = 0.5 와 같은 경우, x = nπ + (-1)ⁿ * (π/6) 와 같이 주기성을 고려한 일반해 공식을 적용합니다. * 기타: 로그, 지수 법칙 등 해당 방정식에 맞는 대수적 풀이법을 총동원합니다. 3. 결과: 이 단계에서 해를 찾으면, 1.414... 와 같은 근사값이 아닌 √2 나 π/3 와 같은 정확한 기호 형태의 해를 반환합니다. > 강점: 수학적으로 완벽하고 정확한 해를 제공합니다. > 한계: 대수적인 풀이법이 알려져 있지 않은 방정식(예: cos(x) = x 또는 eˣ = x+2)은 풀 수 없습니다. --- 2단계: 수치적 해법 (Numerical Solver) - '문제 해결 공학자'의 접근 만약 1단계의 '순수 수학자'가 "이건 공식으로 풀 수 없어"라고 결론 내리면, solve 기능은 포기하지 않고 2단계인 '문제 해결 공학자'에게 문제를 넘깁니다. 이 단계의 목표는 정확한 해는 아니더라도, 매우 정밀한 근사해를 찾는 것입니다. 1. 반복적 탐색: 수치적 해법은 방정식을 직접 푸는 것이 아니라, 해가 있을 만한 지점에서부터 시작하여 반복적인 계산을 통해 해에 점점 더 가까워지는 방식을 사용합니다. * 적당한 값을 추측해서 대입해 봅니다. * 결과가 0보다 큰지 작은지에 따라, 다음 추측값을 어느 방향으로 수정할지 결정합니다. * 이 과정을 수없이 반복하여 오차가 거의 0에 가까워질 때까지 해를 좁혀나갑니다. 2. 핵심 알고리즘: 이때 사용되는 대표적인 알고리즘은 다음과 같습니다. * 뉴턴-랩슨법 (Newton-Raphson Method): 미분(접선)을 이용하여 매우 빠른 속도로 해에 수렴하는 강력한 방법입니다. * 이분법 (Bisection Method): 해가 존재하는 특정 구간을 계속 절반으로 나누어 범위를 좁혀나가는 방식으로, 속도는 느리지만 안정적으로 해를 찾을 수 있습니다. 3. 결과: 이 단계가 성공하면, 시스템은 0.739085133215 와 같이 소수점 아래 여러 자리까지 표현되는 매우 정밀한 부동소수점 형태의 근사해를 반환합니다. > 강점: 대수적으로 풀 수 없는 복잡한 방정식의 해도 근사적으로 찾아낼 수 있습니다. > 한계: 근사해이며, 알고리즘의 특성상 특정 조건(예: 해가 중근을 갖는 경우)에서는 해를 찾지 못하고 실패할 수도 있습니다. 결론: 왜 하이브리드 방식인가? 분석 → 기호적 풀이 시도 → (실패 또는 불가능 시) → 수치적 풀이로 전환 이처럼 현대 CAS의 solve 기능은 정확성(기호적 해법)과 범용성(수치적 해법)이라는 두 마리 토끼를 모두 잡기 위해 설계된 정교한 협력 시스템입니다. 먼저 가장 이상적인 '정확한 해'를 추구하되, 그것이 불가능할 경우 차선책으로 '정밀한 근사해'라도 찾아내어 사용자에게 최대한의 결과를 제공하는 것입니다. 2025 10.17 hp prime 이 solve 함수에서 해를 찾는데 어떤 방법(method)을 사용하는지 공식적인 무서로 정확하게 파악되진 않습니다. 2025 10.17 참고 x=guess 는 iterative 방식(일반적으로는 newton's method를 의미함)을 x=xmin .. xmax 는 bisection 방식을 사용하는 듯 합니다. // 구간지정 개념과는 차이가 있는 듯? 2025 10.17 HP Prime 에 적용 방법1) ㄴ 검증 필요해서 번거로움 방법2) ㄴ 1에 너무 가까우면 안나오고 적당히 떨어져 있어야 하는 듯 함. ㄴ 오차가 약간 발생함. 방법3) ㄴ TRACE : 정밀하지 않음 ㄴ Intersection : 약간 시간 걸림 & 오차 발생할 수 있음. 2025 10.17 Gemini-2.5-pro 답변 ✦ HP Prime 계산기의 solve 함수가 sin(x) = 1과 같은 특정 값의 해를 찾지 못하는 문제에 대해 문의하셨군요. sin(x)=1/2에서는 정상적으로 동작하는데 sin(x)=1에서는 빈 결과([])가 나오는 현상은 해당 계산기 또는 유사한 CAS(Computer Algebra System)에서 나타날 수 있는 동작입니다. 이 문제의 원인과 해결 방법을 자세히 설명해 드리겠습니다. 문제의 원인: 수치 해석 알고리즘의 한계 HP Prime의 solve 기능은 내부적으로 수치 해석 알고리즘을 사용하여 해를 찾습니다. 많은 경우, 이 알고리즘은 방정식의 해를 찾기 위해 함수 값의 부호가 바뀌는 지점(sign change)을 탐색합니다. 1. `sin(x) = 1/2`의 경우 (정상 작동): * 이 방정식은 f(x) = sin(x) - 1/2가 0이 되는 x를 찾는 것과 같습니다. * f(x) 함수의 그래프는 해가 되는 지점에서 x축을 가로지릅니다. 즉, 함수 값이 음수(-)에서 양수(+)로, 또는 양수(+)에서 음수(-)로 부호가 명확하게 바뀝니다. * solve 알고리즘은 이 부호 변화를 감지하여 해를 성공적으로 찾아냅니다. 2. `sin(x) = 1`의 경우 (문제가 발생하는 경우): * 이 방정식은 f(x) = sin(x) - 1이 0이 되는 x를 찾는 것과 같습니다. * sin(x)의 최댓값은 1이므로, f(x) 함수는 항상 0보다 작거나 같습니다 (f(x) ≤ 0). * 따라서 f(x) 그래프는 해가 되는 지점(x = π/2, -3π/2 등)에서 x축에 접할 뿐, 가로지르지 않습니다. * 결과적으로 함수 값의 부호 변화가 발생하지 않으므로, 부호 변화를 기반으로 해를 찾는 알고리즘은 해가 존재함에도 불구하고 이를 감지하지 못하고 빈 결과를 반환할 수 있습니다. 이는 solve 함수의 버그라기보다는, 특정 유형의 문제(함수가 x축에 접하는 경우)에 대한 수치 해석 알고리즘의 본질적인 한계에 가깝습니다. 해결 방법 이러한 문제를 우회하여 정확한 해를 찾는 몇 가지 방법이 있습니다. 방법 1: 미분을 이용해 극점 찾기 (가장 안정적인 방법) sin(x) = 1이 되는 지점은 sin(x) 함수의 극대점(local maximum)입니다. 함수의 극점은 도함수(derivative)가 0이 되는 지점에 존재하므로, 다음 단계를 따를 수 있습니다. 1. 도함수가 0이 되는 지점 찾기: sin(x)의 도함수는 cos(x)입니다. 따라서 먼저 cos(x) = 0의 해를 구합니다. 1 solve(cos(x) = 0, x = ((-2*π) .. (2*π))) 이 명령은 결과로 -3π/2, -π/2, π/2, 3π/2에 해당하는 숫자 값들을 반환할 것입니다. (예: [-4.712..., -1.570..., 1.570..., 4.712...]) 2. 후보 값들을 원래 함수에서 확인하기: 위에서 찾은 x 값들을 원래 함수 sin(x)에 대입하여 값이 1이 되는지 확인합니다. * sin(-3π/2) → 1 (정답) * sin(-π/2) → -1 * sin(π/2) → 1 (정답) * sin(3π/2) → -1 이 방법을 통해 원하는 구간 내의 모든 정확한 해(-3π/2와 π/2)를 찾을 수 있습니다. 방법 2: 근사값 이용하기 1 대신 1에 아주 약간 작은 값(예: 0.999999999)을 사용하여 방정식을 풀면, 함수가 x축을 미세하게 가로지르게 되어 solve 알고리즘이 해를 찾을 수 있습니다. 1 solve(sin(x) = 0.999999999, x = ((-2*π) .. (2*π))) 이 방법은 π/2와 -3π/2에 매우 가까운 근사해를 제공합니다. 방법 3: 그래프 기능 활용 1. 함수 플로터(Function plotter)에서 Y1 = sin(X)와 Y2 = 1을 입력하여 두 함수의 그래프를 그립니다. 2. 그래프 상에서 두 함수가 만나는 점(교점)을 시각적으로 확인하거나, 계산기의 교점 찾기(Intersection) 기능을 사용하여 정확한 x 좌표를 찾습니다. 이러한 방법들을 활용하시면 HP Prime 계산기에서 sin(x)=1과 같은 방정식의 해도 성공적으로 구하실 수 있습니다. 2025 10.17