[fx-570ES][fx-350ES] TABLE 표 작성하기 (부제:해를 구하는 또하나의 방법)

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1. TABLE 기능이란?

TABLE MODE 로 변경
f(x)=(x에 방정식) 을 입력
x의 범위(=구간)를 입력
x의 간격(=step) 을 입력

위 과정을 통해서 방정식의 x에 따른 y값을 찾아주는 기능입니다. 즉, 특정 구간에서 방정식을 만족하는 (x,y) 순서쌍을 찾아주는 기능이라고 할 수 있습니다.

※ 테이블로 만들 수 있는 순서쌍은 1회당 30개가 한계입니다.

(|END-START|÷STEP) < 30 을 만족해야 합니다. 그 이상의 간격으로 나누게 되면 ERROR (=Insufficient MEM) 가 발생합니다.

※ [MS] 모델에는 TABLE 기능이 없습니다.

2. Table 활용법 : Solve 대신 해를 찾기 (반복=노가다)

계산기 한계로 인하여 Solve 기능으로도 해가 찾아지지 않는 방정식이 간혹 있습니다. 그런 방정식에서도 TABLE 기능을 이용하면 해를 찾을 수가 있습니다.

solve와 비교한 단점

해의 구간을 비교적 정확하게 알아야 노가다 횟수를 줄일 수 있음.
해의 정확도(자릿수)를 한자리 늘리기 위해서 Table 기능을 1회 더 반복해야 함.
불연속 함수일 때, 오류 가능성이 높음.

이러한 단점을 극복할 수 있다면, 해를 찾는데는 문제가 없습니다.

예) http://www.allcalc.org/11532#comment_17071

$1600 = \frac{{(1 + x)}^{360} - 1}{x}$ 을 만족하는 해를 찾는 문제입니다. [fx-570ES Plus] 의 solve 로는 답이 구해지지 않았습니다 (Can't Solve). 이걸 TABLE 기능으로 한번 구해보겠습니다.

TABLE 모드로 변경합니다.
f(x) = 를 입력합니다.
f(x) 자리에 1600이 올 수 없으므로 1600을 우변으로 이항해 입력합니다.
f(x) = 우변-좌변
이제 반복할 차례입니다. 해는 잘 모르지만 0~1 사이에 있는 것은 거의 확실합니다.
(법정 최고 금리 : 2021년 7월 7일부터 24%에서 20%로 인하)
Start?=0, End?=1, Step?=0.1 로 넣습니다.

F(X) 값이 음수에서 양수로 변하는 구간, 혹은 반대로 양수에서 음수로 변하는 구간이 해의 구간입니다. 이 문제에서는 방정식 특성상 음수에서 양수로 변하는 구간이 해의 구간입니다. 그런데 음수가 하나도 나오지 않았습니다. 처음의 ERROR 가 음수에 해당하는 구간인데 공교롭게 분모=0이라서 음수 대신 ERROR 가 나오게 되었습니다. (일단 구간을 알았다고 치고... 다음 단계로)
이제는 구간 및 간격의 자릿수를 각각 (소숫점) 한자리씩 늘립니다. Start?=0, End?=0.1, Step?=0.01
위 TABLE 표시 상태에는 【AC】 를 눌러 빠져나옵니다. 그리고 【=】 를 누르면 앞선 f(x) 입력을 그대로 가져갈 수 있습니다. 이번에도 음수가 보이지 않습니다. 한단계 더 진행합니다.
Start?=0, End?=0.01, Step?=0.001

드디어 F(X) 값에 음수가 등장하기 시작합니다. 그리고 0.006까지는 음수이다가 0.007부터 양수로 바뀌는 것을 알 수가 있습니다. 이 곳이 바로 해가 존재하는 구간입니다. 다음 단계로 넘어갑니다.
Start?=0.006, End?=0.007, Step?=0.0001

해의 구간이 0.0069~0.0070 사이임을 확인하였습니다. 다음 단계로
이렇게 반복하여 해가 0.006956~0.006957 사이에 있다는 것을 알았습니다.
(언제까지 반복할지는 구하려는 해의 정확도에 따라 알아서 결정할 일입니다)
실제 해를 구해보면 x=0.006956700480349... 인데, 틀리지 않았네요.