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    • [TI-nspire] 통계, (모평균의) 신뢰 구간 구하는 방법(예제). Statistics - Confidence Intervals

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      • 세상의모든계산기
      • 2024.10.28 - 02:34 2015.12.24 - 11:26 2074 4

    1. 다음 샘플의 모평균에 대한 95% 신뢰구간을 추정하시오.

    샘플 = {20,20,25,21,21,23,19,18,22} 

    문제 출처 : http://math7.tistory.com/66

     

    2. 기본 통계값을 구함 (생략하고 3으로 뛰어도 됨)

    【menu】【6】【1】【1】 : One Variable Statistics

    12-24-2015 Image004.png

     

    3. 신뢰구간 Confidence Intervals 을 구함

    12-24-2015 Image003.png

     

    1. tInterval 프로그램은 DATA 를 직접 이용할 수도 있고, 통계값을 이용할 수도 있다. 
      tInterval List [, Freq [, CLevel ]] 
      (Data list input)

      tInterval x, sx, n[, CLevel]
      (Summary stats input)
       
    2. 신뢰구간에 대한 요약된 결과는 stat.results 에 저장된다.
      다른 통계 프로그램이 사용하는 변수명과 동일하므로 overwrite 될 수 있다. 
       
    3. sx는 모편차(σx)가 아닌, 표본의 편차임에 주의하자.
       
    4. 변수명
      Output variable
      Description
      stat.CLower, stat.CUpper 
      Confidence interval for an unknown population mean
      stat.$\overline{x}$
      Sample mean of the data sequence from the normal random distribution
      stat.ME
      Margin of error
      stat.df
      Degrees of freedom
      stat.σx
      Sample standard deviation
      stat.n
      Length of the data sequence with sample mean
     
    Attached file
    12-24-2015 Image003.png 7.7KB 6312-24-2015 Image004.png 6.7KB 94tinterval.tns 2.9KB 131
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    • [TI-nspire] 경고 문구 설명 Warning : Domain of the result might be larger than the domain of the input.세상의모든계산기
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    댓글4

    • Profile 0
      세상의모든계산기
      2015.12.24 - 11:42 2015.12.24 - 11:41 #12545

      12-24-2015 Image005.png

      참고

      Attached file
      12-24-2015 Image005.png 5.2KB 107
      댓글
    • Profile 0
      세상의모든계산기
      2024.10.28 - 02:44 2024.10.28 - 01:43 #51567

      Sample DATA가 아니라, 통계치가 주어졌을 때


      문제:

      어느 회사에서 전자기기용 부품인 힌지를 만들고 있습니다.

      생산 라인은 안정화되어, 샘플 테스트시 고장이 발생할 때까지 접힐 수 있는 횟수는 정규 분포를 이룹니다. 

      평균 접히는 횟수는 25만번이고, 표준편차는 2만번으로 나타났습니다.

       

      이번 Lot 생산품중 100개의 샘플을 수거하여 조사하였을 때 

      제품이 고장날 때까지 접힐 수 있는 평균 횟수의 95% 신뢰구간을 구하세요.

       

      주어진 값
      - 모집단 평균 (\(\mu\)): 250,000
      - 모집단 표준편차 (\(\sigma\)): 20,000
      - 샘플 크기 (\(n\)): 100
      - 신뢰수준 = 95% (\( Z = 1.96 \))

       

      풀이

      1. 표준 오차 (Standard Error, SE) 계산:
         $ SE = \dfrac{\sigma}{\sqrt{n}} = \dfrac{20,000}{\sqrt{100}} = \dfrac{20,000}{10} \approx 2,000 $

      2. 95% 신뢰구간 계산:   \[
         \text{신뢰 구간} = \bar{X} \pm z_{\alpha/2} \times SE
         \]
         여기서 \(\bar{X} = \mu = 250,000\)이므로,
         \[
         \text{신뢰 구간} = 250000 \pm 1.96 \times 2000
         \]

      3. 결과:
         $ \text{95% 신뢰구간} = (246080, 253920) $

      댓글
    • 1
      Profile 0
      세상의모든계산기
      2024.10.28 - 02:33 2024.10.28 - 01:57 #51570

      6: Statistics - 6: Confidence Intervals - 1: z Interval


      image.png

       

      Data Input method : Stats

       

      image.png

       

      (Data list input) zInterval σ,List[,Freq[,CLevel]]

      (Summary stats input) zInterval σ,$ \overline{x} $,n [,CLevel]

       

      image.png

      Attached file
      image.png 30.1KB 22 image.png 10.6KB 23 image.png 42.8KB 20
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      세상의모든계산기
      2024.10.28 - 02:36 2024.10.28 - 02:34 #51579

      z-interval vs t-interval 차이점


      통계 프로그램에서 t-interval과 z-interval은 모집단의 평균을 추정할 때 사용하는 신뢰 구간 계산 방법으로, 모집단의 분산(또는 표준편차) 정보 유무와 표본 크기에 따라 선택됩니다.

      1. z-interval (Z 신뢰 구간)
      - 사용 조건: 모집단의 표준편차(\(\sigma\))를 알고 있을 때 사용합니다.
      - 표본 크기 요건: 일반적으로 표본 크기가 충분히 큰 경우(보통 \( n \geq 30 \))에 사용하면 정규분포에 가깝게 추정할 수 있습니다.
      - 계산: 신뢰 구간의 한계는 표준 정규분포를 이용해 계산됩니다.
      - 예: \( \text{z-interval} = \bar{X} \pm Z_{\alpha/2} \times \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \)

      2. t-interval (T 신뢰 구간)
      - 사용 조건: 모집단의 표준편차를 모르는 경우 사용하며, 표본 표준편차(\(s\))를 대신 사용합니다.
      - 표본 크기 요건: 표본 크기가 작을 때(보통 \( n < 30 \)) 또는 모집단의 분산을 알 수 없을 때 주로 사용됩니다.
      - 계산: 신뢰 구간의 한계는 t-분포를 이용해 계산합니다. 이때 자유도(\(n-1\))가 필요합니다.
      - 예: \( \text{t-interval} = \bar{X} \pm t_{\alpha/2, \, n-1} \times \frac{s}{\sqrt{n}} \)

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    • 114 nspire [TI-nspire cas] [라이브러리] laplace 라플라스 변환/역변환 2종
    • 세상의모든계산기 2015.02.19 - 14:17 13907 14 1
    • 1. Library Specfunc 다운로드 (서버 에러인 듯) : http://www.univers-ti-nspire.fr/activites.php?lang=&ress_id=82 아카이브 다운로드 : http://web.archive.org/web/20200211031049/http://www.univers-ti-nspire.fr/activites.php?lang=&ress_id=82 사용 방법 specfunc.tns utils.tns 두개의 파일을 mylib 폴더에 복사해 넣으시고 사용하시면 됩니다. 자세한 사용법은 위 다운로드 링크에 동영상으로 나오니 참고하세요. (동영상이 Adobe flash 라서 현재 재생이 불가능합니다) 2개의 파일(specfunc.tns, utils.tns)을 모두 계산기 My...
    • 113 nspire [TI-nspire] 복소수 계산시 설정 주의 (Real or Complex Format)
    • 세상의모든계산기 2016.02.21 - 13:34 5744
    • 1. 설정 [TI-nspire] 에서 복소수 계산을 할 때에는 Document Setting(【Doc▼】【7】【2】) 설정의 "Real or Complex Format"을 꼭 확인하시기 바랍니다. Real 로 세팅하는 경우에는 결과값에 오류가 발생할 수 있기 때문입니다. 복소수를 다루는 경우에는 Rectangular(직교좌표) 혹은 Polar(극좌표) 둘 중 하나로 꼭 세팅하셔야만 합니다. 2. 예시 In Real Setting 근사값(approx(), 또는 【ctrl】【enter】 계산시 아래와 같은 오류가 발생할 수도 있습니다. In Rectangular Setting In Polar Setting
    • nspire [TI-nspire] 통계, (모평균의) 신뢰 구간 구하는 방법(예제). Statistics - Confidence Intervals
    • 세상의모든계산기 2015.12.24 - 11:26 2074 4
    • 1. 다음 샘플의 모평균에 대한 95% 신뢰구간을 추정하시오. 샘플 = {20,20,25,21,21,23,19,18,22} 문제 출처 : http://math7.tistory.com/66 2. 기본 통계값을 구함 (생략하고 3으로 뛰어도 됨) 【menu】【6】【1】【1】 : One Variable Statistics 3. 신뢰구간 Confidence Intervals 을 구함 tInterval 프로그램은 DATA 를 직접 이용할 수도 있고, 통계값을 이용할 수도 있다. tInterval List [, Freq [, CLevel ]] (Data list input) tInterval x, sx, n[, CLevel] (Summary stats input) 신뢰구간에 대한 요약된 결과는 stat.results 에...
    • 111 nspire [TI-nspire] 경고 문구 설명 Warning : Domain of the result might be larger than the domain of the input.
    • 세상의모든계산기 2024.10.27 - 11:37 413 1
    • 1. TI-nspire의 경고 문구는? TI-nspire 에서 계산을 하다보면 수식 앞에 삼각형(느낌표)표시 가 뜨면서 결과가 표시될 때가 종종 있습니다. 터치패드를 이용해 손가락(커서)을 띄우고 느낌표에 가져다 대면 상세 경고 문구를 확인할 수 있습니다. https://education.ti.com/html/webhelp/eg_tinspire/en/Subsystems/EG_RefGuide/Content/M_RefGuide/RG_Warning_Codes_and_Messages.HTML 경고 코드는 위 링크에서 찾아볼 수 있는 것처럼 다양하지만, 우리가 계산기를 사용하면서 주로 보게되는 것은 몇가지 뿐입니다. ※ 경고문구가 이렇게 ...
    • 110 nspire [TI-nspire] 지수 회귀 방정식, Exponential Regression
    • 세상의모든계산기 2024.10.23 - 22:54 425 5
    • 1. 실험 DATA 특정 미생물의 농도는 이론적으로 시간에 따라 다음 식과 같이 변한다고 한다. $$ C = a \cdot \exp(-b \cdot t) = a \cdot e^{-b \cdot t}$$ 실험에서 시간 \( t = 1 \)부터 \( t = 2.5 \)까지의 4개의 데이터 포인트에 대해 미생물 농도 \( C \) 값은 다음과 같다: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline t & C \\ \hline 1.0 & 6.05 \\ 1.5 & 4.73 \\ 2.0 & 3.69 \\ 2.5 & 2.86 \\ \hline \end{array} \] 2. 회귀 방정식 (Regression) 주어진 식 \( C = a \cdot \exp(-b \cdot t) \)는 지수 함수 형태로, 지수적으로 감소하는 함...
    • 109 nspire [TI-nspire] 통계에서 사용하는 Category List 기능은?
    • 세상의모든계산기 2024.10.24 - 15:14 212 1
    • 통계 관련한 각종 함수나 프로그램에서는 각종 변수와 리스트를 입력받습니다. 없으면 에러가 나는 필수 인자들도 있지만, 없더라도 계산 결과에 지장이 없는 선택옵션도 있습니다. Category List / Include Categories 가 바로 선택 옵션에 해당합니다. 그런데 궁금하더군요. 뭐하는 기능인지?? 범주, 분류 하는 기능이긴 할텐데... 구체적으로 어떤 개념으로 사용하는지는 감이 오지 않습니다. Reference Guide 의 설명 OneVar [n,]X1,X2[X3[,…[,X20]]] Category는 X 값에 대응하는 숫자 카테고리 코드 목록입니다. Include는 하나 이상...
    • 108 nspire TI-nspire 배터리가 충전되지 않을 때
    • 세상의모든계산기 2024.10.24 - 10:37 1496 3
    • 여기서 "충전이 되지 않는다"고 하는 말의 의미는, 충전이 되지 않을 뿐 다른 기능은 정상이라는 뜻입니다. 1) 배터리가 아닌 외부 전원을 연결했을 때는 정상적으로 계산이 되어야 합니다. 2) 5시간~10시간 정도를 충전하더라도, 배터리 상태가 0%에서 변동이 없어야 합니다. 3) 이 상태에서 외부 전원(케이블)을 제거하면 바로 꺼져야 합니다. 위의 상태가 아닌 경우에는, 또 다른 문제입니다. 공식 문크 https://education.ti.com/en/customer-support/knowledge-base/ti-nspire-family/troubleshooting-messages-unexpected-results/30...
    • 107 nspire [TI-nspire] 행렬의 입력 & 계산 - 확장 라이브러리 Matrix Library
    • 세상의모든계산기 2015.01.13 - 22:45 8880 12
    • 1. 라이브러리 설명 행렬의 입력 및 계산을 도와주는 확장 라이브러리입니다. Matrix pieces Arithmetic function & Cofactor Expansion Program TI-Nspire By creeras Ver 1.5 (2024-10-21) --- Usage Function_name(matrix1,matrix2,row_number,column_number) : For overwrite(), add(), subtract(), multiply(), divide() Dim(matrix1) have to be bigger than dim(matrix2), and have to put all matrix2 elements opon matrix1 elements to calculate it. Function_name(matrix,row_number,column_number) : For insert(), insertrow...
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