[공학용 계산기] (루트 안에 복소수,허수)를 계산하는 방법
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- 2024.09.17 - 12:53 2015.10.04 - 20:49 21968 8
1. 내 계산기는 복소수(허수)의 제곱근을 구할 수 있나?
'n제곱'해서 복소수가 나오는 복소수는 수학적으로 충분히 가능한 일이기 때문에, n√(복소수)도 구해볼법 합니다. 그렇다면 과연 계산기에서 그것을 그대로 입력해 계산할 수 있을까요?
늘 하는 얘깁니다만, 계산기마다 다릅니다.
우선 계산기 기능으로 복소수를 다룰 수 있어야 하는 것은 당연한 일이겠구요.
위와 같이 식을 입력했을 때 에러가 나오지 않아야 하겠지요.
- 에러가 나는 모델 : [fx-570]
- 계산이 되는 모델 : [fx-9860G]
계산 불능으로 에러가 난다면 우선 공식을 유도해서 답을 구해볼 수 있습니다.
2. 제곱수를 이용한 방법
를 만족하는 a+bi (단, a와 b는 실수)를 찾아보겠습니다.
- 양변을 제곱해 변형하면, (a+bi)2 = 5 + 7i 가 됩니다.
이것은 변형한 식이지, 문제와 같은, 동치의 식은 아닙니다.
- 이 식을 풀면
a, b에 대한 2차 방정식이 생기고, {a,b} 에 대한 2쌍의 해를 구할 수 있습니다. (답도 2쌍)
두 쌍의 해 모두 제곱해 보면 5+7i 를 만족함을 알 수 있습니다.
- 그런데 이 해는 처음 식(=문제)의 해가 아니라, 변형한 식(=양변을 제곱한 식)의 해라는 것에 주의해야 합니다.
그럼 이 중에서 무엇이 진짜 근이고, 무엇이 가짜 근일까요?
2.6079+1.34207i 가 진짜근이고 -2.6079-1.34207i 는 가짜근(무연근이라고 하던가요?)이라고 합니다.
실수의 제곱근에 양의 제곱근과 음의 제곱근이 있는 것과 같다고 보시면 될 듯 합니다.
자세한 내용은 "네이버 케스트"(링크) 글을 읽어보시면 도움이 되실 것 같습니다.
위 풀이를 공식으로 정리하면 다음과 같습니다.
3. 페이저(극 좌표)를 이용한 계산법
복소수(complex number)는 극좌표로도 나타낼 수 있는데, 극좌표는 곱하기/나누기 계산에 강점이 있습니다. 이를 이용해서 복소수근을 찾아볼 수 있습니다. 위의 공식을 이용한 계산보다 더 간단하며, 세제곱근, 네제곱근도 찾을 수 있는 장점이 있습니다.
방법은 간단합니다.
- 직교좌표를 극좌표(r, θ) 형식으로 변환합니다.
- r'=√(r), θ'=θ÷2
- (필요하면) 2에서 계산된 값을 직교좌표(a+bi)로 다시 변환합니다.
└ 각도 설정은 Degree / Radian 어느 것이나 상관이 없습니다.
* 극좌표 ↔ 직교좌표를 변환하는 함수는 페이저 계산이 불가능한 최저가형 계산기(fx-350급, EL-509W급)에도 다 있는 기능입니다.
댓글 8
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링크 : http://navercast.naver.com/contents.nhn?rid=22&contents_id=3809
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두 근을 잇는 직선과 실수(x)축 사이의 각도가 0이면, 실수의 두근(양의 근/음의 근)을 의미?
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세제곱근
일반해를 찾는 공식이 조금 복잡해집니다. 울프람 알파를 참고해야겠네요.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=solve%28c%3Da*%28a%5E%282%29-3*b%5E%282%29%29+and+d%3D%283*a%5E%282%29-b%5E%282%29%29*b%2C+%7Ba%2Cb%7D%29
r, θ 를 이용한 방법을 쓰는 것이 훨씬 유리해집니다.
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무연근 無緣根
<수학> 분수 방정식이나 무리 방정식을 풀기 위하여 정방정식을 유도하여 근을 구할 때, 정방정식의 근은 되지만 원래의 방정식의 근은 되지 않는 근.
출처 : http://krdic.naver.com/detail.nhn?docid=14180300
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http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=113111&docId=287596646
[fx-570ES] COMP 모드 이용
- 【SHIFT】【+】로 Pol 함수를 불러내 입력
└ Degree 모드나 Radian 모드나 상관은 없습니다.
- 결과값을 종이에 적어두거나 머리로 암기할 필요 X
r은 X, θ는 Y에 자동 저장됩니다.
- 【SHIFT】【-】 로 Rec 함수를 불러내 입력
r 값은 루트를 씌워주고, θ 값은 ÷2 를 합니다.
CMPLX 모드에서는 Pol, Rec 함수를 이용할 수 없으므로 직접 수식에 대입시키는 방법 뿐입니다. arg 함수를 이용해 θ값을 찾을 수 있어서, 계산을 2단계로 나눠 할 필요는 없습니다.
r값은 위에서 보시는 것처럼 sqrt(3^2+4^2) 로 구할 수도 있고, Abs(3+4i) 로 구할 수도 있습니다.
【SHIFT】【hyp】 - 【SHIFT】【+】로 Pol 함수를 불러내 입력
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계산 예시 (fx-570 ES)
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1131&docId=288850520
- 우선 복소수 계산과정이 필요하므로 CMPLX 모드를 사용해야만 합니다.
- 루트 안을 따로 계산하고 결과를 변수(A)에 저장합니다.
- A의 극좌표(r∠θ) 꼴에서, r=Abs(A)은 변수(B)에 θ=arg(A)는 변수(C)에 저장합니다.
- √B∠(C÷2) 값을 구합니다.
한 줄 입력시에는 괄호를 빼고 √B∠C÷2 로 입력하면 안됩니다.
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좋은글 감사합니다~
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울프람 알파 : http://www.wolframalpha.com/input/?i=sqrt%285%2B7i%29