[공학용 계산기] 계산기의 가장 큰 수는? 자릿수 한계 (feat. 팩토리알)
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- 2026.03.01 - 12:09 2015.08.14 - 14:11 5752 12
1. 계산기별 factorial 계산시 결과
| Factorial | ~69! | 70!~449! | 450!~1006! | 1007!~3248! | 3249!~ |
|---|---|---|---|---|---|
| EL-509W | O | X(Error 2) | X | X | X |
| fx-570ES, EX | O | X(Math Error) | X | X | X |
| fx-9860G | O | X(Ma Error) | X | X | X |
| TI-nspire, 89T | O | O | X(450!) | X | X |
| HP Prime | O | O | O | X(∞) | |
| 윈도우10 내장 | O | O | O | O | X(Overflow) |
* CAS 계산기인 HP Prime 이나 TI-nspire 와 같은 상급계산기는
정수에 한정하여 내부 유효 자릿수(14 digits)와 관계없이 가능한 한도 내에서는 자연수 결과(참값)를 유지하지만,
기타 공학용 계산기는 내부 유효 자릿수(보통 14자리) 이상이 되면 예외없이 참 값을 버리고
부동소숫점 형식으로 단순화해서 근사값으로 계산합니다.
* 참고
69! = 1.71122e+98
70! = 1.19786e+100
449! = 3.85193e+997
500! = 1.22014e+1134
1006! = 4.10908e+2585
1007! = 4.13784e+2588
2000! = 3.316275e+5735
3000! = 4.14936e+9130
3248! = 1.97363e+9997
50000! = 3.34732... × 10^213236
1. nspire에서 500! 이상을 이용한 계산은 표기만 될 뿐, 실제로 이루어지지 않음
2. 기존 윈도우 계산기는 그만둘지 물어보는 창이 나와도 백그라운드로 계속 계산하여 결국에는 계산이 되었지만, 지금(윈도우10)은 그냥 오버플로우 메시지만 띄움
2. 검증 (500! 계산시)
1) Wolfram Alpha
2) TI-nspire
ㄴ 입력한 ! 심볼을 그대로 결과에 표함시켜 표시되지만, 실제 계산이 불가능하며 오류가 유발됨.
3) HP Prime
계산도 되고, 저장도 되고, 연산도 잘 되는데...
지수형식으로 저장하면, 그보다 작은 수에서도 Inf (CAS 의 경우) 가 나옴.
-> 정수 저장공간(array)이 따로 설정되는 듯 하고,
지수 형식의 경우 Double Precision 제한 받는 듯 함.
-> Home 에서는 9.99999999999*E499 이상의 숫자 입력시 9.99999999999*E499 로 강제로 바뀜
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댓글12
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세상의모든계산기
울프람 신께서는 한계도 없는지 계속 결과를 뽑아내 주시는데... 맞는지 틀리는지 검증할 방법이 없어서 그만 뒀습니다.
의심은 불경한 짓인가?
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세상의모든계산기
fx-570 ES 로 70! (스털링 근사) 값 구하기
1. 70! 을 직접 구하면 ➡️ 한계값을 넘어서 ERROR
2. ln(70!)의 근사값을 구함
ln(70!) ≈ 70*ln(70) - 70 + (1/2)ln(2*π*70)
3. 즉, ln(70!) ≈ 230.4378531...... 인데, 소숫점 지수형식으로 변환하려면
이 값을 ln(10)으로 나누면 됨. (밑이 10인 상용로그로 바뀜)
ln(70!)÷ln(10) ≈ 230.4378531......÷ln(10)
log(70!) ≈ 100.077888
70! ≈ 10^(100.077888) = 10^100 × 10^(0.077888) 이므로
최종 결과로
1.196432005 ×10^(100) 을 얻게 됨.
1.197857166997×10^(100) 과 비교하면 오차가 크리 크지 않음을 알 수 있음.
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세상의모든계산기
같은 방식으로 500! 근사값을 구해보면
1.219933487 × 10^(1134)
1.22013682599111006870123878542304692625357434280319284219241358838 × 10^(1134) (참값, 울프람 알파)
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세상의모든계산기
중간값 오류 가능성
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=5&dirId=50105&docId=236207580&ref=me2lnk
(최종결과값은 계산기 한계 이내일지라도)
계산식 중간에 계산기 한계를 넘는 중간결과가 발생하면
최종 결과의 오류로 이어질 수 있습니다.
이런 경우에는 계산 순서를 적절히 조절하여 한계를 벗어나지 않게 하거나,
단위를 줄여서(?) 계산하는 등의 편법이 필요합니다.예시)
A = 9.11*10^(-31),
B = (1.6*10^(-19))^4,
C = (4π*(8.85*10^(-12)))^2,
D = (1.054*10^(-34))^2
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세상의모든계산기
fx-9860GII 에서도 똑같은 증상
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=113111&docId=286373393 -
세상의모든계산기
[fx-570 ES] 과학 상수를 이용한 계산에서 에러 발생 상황
https://kin.naver.com/qna/detail.naver?d1id=11&dirId=1118&docId=492235162&page=1&answerNo=1
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세상의모든계산기
계산기 설명서에는 계산기에서 사용 가능한 숫자의 범위가 나옵니다. 이를 통해 몇 펙토리알까지 계산이 가능할지도 추정해 볼 수 있겠지요.
└ fx-5800p 설명서 중 발췌 ┘ -
세상의모든계산기
'왜 1.79769313E+308 일까?'
https://stackoverflow.com/questions/22402885/why-is-number-max-value-1-7976931348623157e308-instead-of-9007199254740992e102
바드 AI 에 물어보니
삼성 갤럭시 계산기 최대값이 1.79769313E+308 이던데 그 이유가 뭐야?
삼성 갤럭시 계산기의 최대값이 1.79769313E+308인 이유는 IEEE 754라는 부동소수점 표준을 따르기 때문입니다. IEEE 754는 컴퓨터에서 실수를 표현하는 방식을 정의하는 표준이며, 이 표준에 따르면 **'double precision'**이라는 형식으로 표현되는 실수의 최대값은 1.7976931348623157E+308입니다.
이유:
2진수 표현: 컴퓨터는 모든 정보를 2진수로 표현합니다. 실수를 표현하기 위해서는 가수와 지수라는 두 가지 정보가 필요합니다. 가수는 실수의 값을, 지수는 실수의 크기를 나타냅니다.
정밀도: IEEE 754 표준은 'double precision' 형식에서 가수를 53비트, 지수를 11비트를 사용하여 표현합니다. 53비트는 약 16자리의 10진수 숫자를 표현할 수 있으며, 11비트는 -308부터 308까지의 지수를 표현할 수 있습니다.
최대값 계산: 'double precision' 형식에서 표현할 수 있는 최대값은 2^53 - 1 (가수의 최대값) * 2^308 (지수의 최대값)입니다. 이 값을 계산하면 1.7976931348623157E+308입니다.
참고:
'double precision' 형식보다 더 큰 값을 표현할 수 있는 'quad precision' 형식도 존재하지만, 이 형식은 모든 컴퓨터에서 지원되는 것은 아닙니다.
IEEE 754 표준은 실수를 표현하는 가장 일반적인 표준이지만, 다른 표준도 존재합니다.
결론:
삼성 갤럭시 계산기의 최대값이 1.79769313E+308인 이유는 IEEE 754 표준을 따르기 때문입니다. 이 표준은 컴퓨터에서 실수를 표현하는 방식을 정의하며, 'double precision' 형식으로 표현할 수 있는 최대값은 1.7976931348623157E+308입니다.
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
2) 고정기준값 41에 대한 오차 제곱합 계산방법 이건 통계메뉴에서는 딱히 방법이 떠오르지 않네요. 질문하신 것과 같이 적은 갯수의 data라면 직접 입력하시는게 최선입니다. 하지만 DATA 갯수가 수십개 이상이라면? ㄴ 스프레드시트 기능을 이용하시는게 좋겠습니다. 【MENU】【8】 A열에 DATA 입력하고 B로 이동한 후 OPTN 【1】 Fill Formula 【ALPHA】키 방향키 숫자키 등을 이용해 수식 완성 C로 이동후 Formula 수식 입력 D의 빈공간으로 이동 후 OPTN 방향키 아래 누르다보면 Sum 보임 ALPHA 키 이용해서 수식 완성. : 기호는 MENU 버튼 바로 아래 있음 (ALPHA키로 입력) 【=】입력하면 최종결과 확인 * 주의 (B열, C열과 달리) D1 셀은 계산 결과인 951이 직접 입력된 상태이므로 DATA 수정후 recalculation 하여도 자동계산되지 않음. 자동계산을 위해서는 formula 형식으로 입력해야 함. 2026 10.27 1) 통계적 편차제곱합(평균 50.25기준) 입력 방법 【MENU】 【6】 【1】 로 1-var Stat 모드로 진입하여 【48】 【=】 【66】 【=】 【32】 【=】 【55】【=】 DATA 입력 【OPTN】 【3】 【▼】 【▼】 fx-570EX 기종에도 편차제곱합을 바로 보여주진 않습니다. 본문에 나온 것처럼 앞서 계산되어 저장된 각종 변수를 이용해 계산합니다. 【AC】【OPTN】【4】Statistics Calc 이 화면에서 다시 OPTN 하고 (메뉴가 3개로 줄어 있죠?) 여기서 방향키로 【▼】 아래를 내려보면 추가 메뉴가 있습니다. 4개 메뉴에는 각각 아래 하위 메뉴가 있습니다. 이 중에서 필요로 하는 것을 골라 계산하시면 되겠습니다. Variable 에 있는 값을 이용하면 다른 공식을 쓰셔도 됩니다. 2026 10.27 질문자님, 48,66,32,55 네 개 DATA 의 평균은 50.25라서 41은 평균이 아닙니다. 그래서 식을 두 가지 경우로 나누어 설명하겠습니다. 1) 통계적 편차제곱합(평균 50.25기준)이면 답은 608.75 입니다. 2) 만약 41이라는 고정 기준값에 대한 제곱합을 구하시는 거면 식은 (48-41)²+... 이고 답은 951입니다. 원문에 +로 쓰신 건 -의 오타로 보입니다. 2026 10.27 본문의 변환 위젯에 사용된 전서체 폰트는 대만의 최고 학술 연구 기관인 중앙연구원(Academia Sinica)에서 제공하는 ‘숭희전체(崇羲篆體)’로 전통 한자 서체인 소전(小篆)을 현대 컴퓨터 폰트(글꼴)로 구축한 오픈소스 프로젝트로 개발되었습니다. https://xiaoxue.iis.sinica.edu.tw/chongxi/download.htm 2026 10.20 예제1) 예제2) 예제3) 추가옵션 2026 10.18