[공학용 계산기] 한줄입력시 지수(^) 계산 우선순위. 2^2^3 = ?

어떻게 계산되는게 옳은 걸까요? 일단 수학적으로는 'b'가 옳습니다. 

'예전에 이슈가 됐었던 48÷2(9+3) = ? 때와 달리 2^2^3 을 수학적으로 표현했을 때 $2^{2^3}$ 가 될 것이 분명하기(=오해의 소지가 없기) 때문입니다. 그리고 $2^{2^3}$ 에 대한 수학적 답은 256 뿐입니다. 

참고

• https://en.wikipedia.org/wiki/Order_of_operations
• https://en.wikipedia.org/wiki/Operator_associativity

그렇다면 계산기를 통해서도 같은 결과를 얻을 수 있을까요? 일단 한줄입력을 직접 해 보고 계산 결과를 확인해 보겠습니다. (대상 계산기는 처음 문제처럼 지수를 한줄로 표기할 수 있는 계산기로 한정하겠습니다.)

결과 a : fx-9860G, 윈도우10 기본 공학용 계산기

결과 b : TI-nspire, TI-89T, 구글 Web, 구글 스프레드시트, Wolfram Alpha, HP Prime

[TI-nspire]의 guidebook에 보면 아래의 내용이 나옵니다.

EOS™ (Equation Operating System) Hierarchy 
Exponentiation
Exponentiation (^) and element-by-element exponentiation (.^) are evaluated from right to left. For example, the expression 2^3^2 is evaluated the same as 2^(3^2) to produce 512. 
This is different from (2^3)^2, which is 64.

그리고 [fx-570 EX] 와 [fx-570 ES] 계산기에서는 

^를 '한줄입력'방식으로 입력하면 하나의 문자인 것처럼 '^(' 가 입력됩니다.  여는 괄호 '('만 따로 지울 수가 없습니다. 따라서 2^2^3 꼴로 입력해볼 수가 없습니다.

개인적인 결론

1. 계산기는 도구일 뿐이므로, 이 문제도 계산기를 만든 사람과 사용자가 약속하기 나름이다. 

2. 하지만 둘 중 하나를 선택할 수 있는 문제라면, 수학적 표기와 일치하는 순서인 역순(=오른쪽부터)으로 처리하는 것이 바람직하며, 반대의 경우라면 왜 그런 선택을 해야 했는지에 대한 설명이 있어야 한다.

3. 한줄 입력의 경우 오해가 생기지 않도록 '자동으로 괄호가 생기도록 하는 방식'은 직관적이며, 효율적이다.

참고 : 

https://en.wikipedia.org/wiki/Caret

TI-NspireCAS_ReferenceGuide_EN (설명서)