- CASIO 공통
[fx-570][fx-350] STAT 통계 모드 진행 과정 (변수 분석, 회귀 분석 등 전반)
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- 2025.09.23 - 14:40 2015.03.12 - 09:47 37522 21
1. 통계 변수 분석 (STAT) 모드란?
통계 계산 모드는 통계 데이터를 입력하는 것만으로, 각종 통계 결과를 쉽게 확인할 수 있는 모드입니다.
(350이나 570 등의) 기초형 계산기에서는 아주 기본적인 통계변수의 결과만 찾아줍니다.
* 국내 ES PLUS 계열에는 분포Distribution 기능이 빠져 있으니,
통계 목적으로는 fx-570EX 급을 구입하시는게 좋겠습니다. 결과 확인도 훨씬 수월합니다. fx-570 CW 도 비슷합니다.
(그래핑 계산기급 이상의) 고급형 계산기에서는 Graph / Plot / Datagram 등을 그려주는 기능이 있습니다.
2. 주의사항
- [fx-350]기종과 [fx-570]기종은 STAT 모드 진입 버튼이 다릅니다. 진입 후에는 차이가 없습니다.
예) 1-VAR(1변수분석)
[fx-570ES]는 【MODE】【3】【1】
[fx-570EX]는 【MENU】【6】【1】
[fx-350ES]는 【MODE】【2】【1】
이하, 본문은 [fx-570ES] 기종을 기준으로 설명되어 있으므로 감안하고 읽으시기 바랍니다.
- 모드가 변경되면 이미 입력한 데이터 값이 '초기화'될 수가 있습니다. 따라서 모드 변경시 주의하셔야 합니다.
예를 들어 【MODE】【3】【2】 로 선형회귀 결과를 확인하다가, 동일한 데이터로 다른 타입에 속하는 지수회귀 결과를 보려고 할 때, 【MODE】【3】【6】 을 누르면 선형회귀에서 입력해놓은 데이터가 다 날아갑니다. 따라서 【AC】 누른 후에 【SHIFT】【1】【1】 을 눌러서 STAT 모드 내부에서 Type만을 변경하여야 합니다.
- [MS] 기종은 [ES] 기종과 사용 방법이 약간 다를 수 있습니다. [EX] 기종도 마찬가지구요.
https://allcalc.org/8114
본문은 [ES] 기종을 기준으로 설명되어 있습니다.
3. 계산 진행 과정 (입력 순서)
계산기의 통계 모드는 처음 사용할 때 굉장히 복잡해 보일 수 있는데, 핵심과정만 구분할 수 있으면 하나도 어렵지 않습니다.
- TYPE 결정 【SHIFT】【1】 【1】
여러 통계 모드 중에서 어떤 (Type의) 기능을 사용할지 결정
https://allcalc.org/6167
* Type 은 통계 계산 과정 중 언제라도 변경할 수 있습니다. 이 때 DATA를 초기화할지 결정할 수 있습니다.
- DATA 입력/수정/확인【SHIFT】【1】 【2】
데이터를 입력하고 수정합니다.
입력한 데이터는 통계(STAT)모드 내에서 언제라도 수정 가능합니다.
모드 변경으로만 넘어가지 않으면 입력해 둔 DATA값이 초기화되지 않습니다.
- 결과 확인
【AC】 를 눌러서 통계 DATA 입력모드에서 나옵니다.
【SHIFT】【1】 을 눌러서 (Sum, Var 등의) 통계 변수값을 확인합니다.
(EX 기종은 【OPTN】 을 눌러서 통계 변수값을 확인합니다.)
4. 통계 분석 결과 (사용가능한 변수)
| Sum |
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| Var |
|
| Reg |
|
※ 통계 모드에 따라 사용 가능한 변수 종류가 달라집니다.
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댓글21
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세상의모든계산기
예시 : 1-VAR(1변수 분석) [fx-570ES]
- 문제 : 데이터가 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 일 때, 표본 표준편차를 구한다.
- 계산기 입력 :
【MODE】【3】【1】 : 1-VAR, DATA 입력 화면으로 이동
【1】【=】【2】【=】【중간생략】【6】【=】 : DATA 입력 완료
【AC】 : STAT 기본 화면으로 이동
【SHIFT】【1】【4】 Var : 원하는 통계 변수 선택 (문제에서는 표본의 표준편차)
【4】【=】 : sx (표본표준편차) 선택
- 결과의 확인
- 모표준편차와 표본표준편차를 구분하여 사용합니다.
- ∑x 나 ∑x² 와 같은 변수는 【SHIFT】【1】【3】 Sum 항목에서 찾아볼 수 있습니다.
- 문제 : 데이터가 {1, 2, 3, 4, 5, 6} 일 때, 표본 표준편차를 구한다.
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세상의모든계산기
편차 제곱합(SSy) 구하는 방법
문제
회귀(REG) 계산에서 DATA를 입력하고,
y의 편차 제곱합 = ∑((yi-y바)²) 을 구하려 함.
(1 변수 DATA 라면 REG 모드로 갈 필요없이 1-VAR 에서 구하시면 됩니다.)방법 (택1)
- 표준편차를 이용
$ \sigma_x = \sqrt{\frac{SSX}{n}} $ 이기 때문 - 수정항(CT) 를 이용하여 구할 수 있음.
S = ∑ vi2 = ∑ ( xi - x )2
= ∑ (xi2 - 2 xi x + x2 )
= ∑ xi2 - 2 x ∑ xi + n x2
= ∑ xi2 - 2 ( ∑ xi ) / n × ∑ xi + n ( ∑ xi / n )2
= ∑ xi2 - ( ∑ xi )2 / nhttp://q-engineering.pe.kr/6_1.htm
- 표준편차를 이용
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세상의모든계산기
SSx 예제
http://kin.naver.com/qna/detail.nhn?d1id=11&dirId=1131&docId=288088531
- 【MODE】【3】【1】 : 1-VAR 모드로 진입
- DATA 입력
입력 마쳤으면 【AC】
- 【SHIFT】【1】【4】【3】
【x²】【×】【5】
(변량이 5개로 많지 않으므로, n을 찾아서 입력하기 보다 숫자로 대입하는 편이 좋겠습니다.)
- 【MODE】【3】【1】 : 1-VAR 모드로 진입
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세상의모든계산기
제가 정확한 답변을 드릴 수 없어서 ChatGPT-4o 의 답변을 대신 달아드립니다.
편차의 제곱합(SSX)을 계산할 때 모표준편차를 사용하는 이유와 표본표준편차를 사용하는 이유는 통계 분석의 맥락에 따라 다릅니다.
1. **모표준편차와 모분산**:
- 모표준편차(\(\sigma\))는 전체 모집단의 분산과 표준편차를 계산할 때 사용됩니다.
- 모표준편차를 사용할 때는 모집단의 모든 데이터를 알고 있는 경우에 해당하며, 모분산 \(\sigma^2\)를 이용하여 **SSX**를 계산할 수 있습니다:
\[
SSX = \sigma^2 \times n
\]
- 이 방법은 모집단 전체를 대상으로 하는 경우에 적용됩니다.2. **표본표준편차와 표본분산**:
- 표본표준편차(s)는 모집단의 일부인 표본에서 계산된 표준편차로, 표본의 데이터만 가지고 분석을 수행할 때 사용됩니다.
- 표본표준편차를 사용할 때는 표본의 분산을 구하는 데 필요하며, 표본의 분산 \(s^2\)를 사용하여 표본 데이터의 편차 제곱합을 계산할 수 있습니다:
\[
SSX = s^2 \times (n - 1)
\]
- 이 방법은 표본에서 모집단을 추정할 때 적합합니다.따라서, **모표준편차**를 사용하는 것은 모집단 전체를 대상으로 하는 경우이고, **표본표준편차**는 표본을 대상으로 하는 경우입니다. 분석의 맥락에 따라 적절한 값을 사용해야 합니다.
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세상의모든계산기
현재 입력된 DATA Set
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DATA Set 으로 계산된 변량
1) 변량을 하나하나 확인하거나,
2) 변량을 이용해 계산을 하거나뭘 하더라도
이미 입력되어 있는 DATA Set 은 계속 남아 있습니다.따라서 현재 입력되어 있는 DATA는 언제라도 확인 가능합니다.
이미 입력된 DATA가 없어지는 것은,
1) 모드를 변경할 때
2) 리셋할 때 (Setup Data / Initialize All)
뿐입니다.
"계산기를 OFF 할 때 / 자동 OFF 될 때" 도 없어지는 줄 알았는데, fx-991EX 로 해보니 남아 있네요.
4단까지 댓글 가능 - 5
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28