[공학용 계산기] C.A.S (카스, CAS) 기능이란?
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- 2025.05.31 - 08:44 2015.02.13 - 12:56 20448 4
1. CAS 기능이란?
"C.A.S"는 Computer Algebra System 의 약자입니다.
한국말로 번역하면 계산기 대수학 체계? 정도가 되는데, 영어로든 한국어로든 감이 잘 안오실겁니다.
쉽게 설명해서 CAS 를 지원한다는 것은
"(숫자뿐 아니라) 문자로도 계산이 가능하다"것을 의미합니다.
계산기에 "a × 2a" 라고 입력하여
그 결과가 "2a²" 로 표시될 수 있다면,
그 계산기는 C.A.S 기능을 지원하는 기종입니다.
* 대표적인 CAS 기능 : 부정적분, 미분, 다항식의 전개/인수분해, ∑ 등을 이용한 문자 계산
2. 해당 기종
대표적으로 많이 사용되는 보급형 모델인 fx-570 시리즈에는 CAS 기능이 없습니다.
CAS 기능이 있는 공학용 계산기는 대부분 비싸며,
계산기 제조사별로 최상위 모델이 이에 해당합니다.
TI-89 시리즈 (단종)TI-Nspire CAS : 단종TI-Nspire CX CAS : 단종- TI-Nspire CX CAS II : 추천
HP 50G : 단종- HP - PRIME : 추천했었지만... (24년 말 기준 공식 수입업체 없음. 직구 필요)
- CASIO fx-cp400 : 직구필요. 사용자 적음. 비추천
- SHARP - 없음.
- NUMWORKS : 직구필요. 사용자 적음. 비추천
실물 계산기를 꼭 써야하는 상황이 아니라면 인터넷을 이용한 울프람알파가 가장 좋은 CAS 계산기입니다.
위에 소개한 실물 계산기보다도 월등한 성능을 보여줍니다.
- http://www.wolframalpha.com
3. 특징 및 주의사항
- 사용 제한
CAS 계산기는 그 막강한 성능 때문에, 수업 및 시험에서 사용이 제한되는 경우가 많이 있습니다. 따라서 계산기 구매하기 전에 담당자(교수님, 선생님, 담당자, 관리책임자)에게 CAS 계산기 사용이 허용되는지부터 확인하셔야 합니다.
- 가격
CAS 계산기는 가격이 비쌉니다. 최신 기종은 환율 따라 달라지는데 대략 15~25만원 사이입니다. 단종 모델인 경우 가격이 내려가는 경우도 반대로 올라가는 경우도 있습니다.
따라서 본인에게 꼭 필요한 기능인지 검토해보실 필요가 있습니다.
- 복잡함
CAS 급 계산기는 기능이 많습니다. 별의별의별 기능이 다 들어가다보니, 단순 기능만을 사용하는 저가형 계산기보다 오히려 더 불편할 수도 있습니다.
AI처럼 내 생각을 읽어서 풀이를 해주는게 아니므로 어느 정도는 계산기 공부를 하겠다(=시간 비용도 어느 정도 필요함)는 마음가짐 정도는 있어야 합니다.
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댓글4
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세상의모든계산기
CAS 공학용 계산기 추천
- 이것저것 살펴봤는데도 복잡해서 잘 모르겠다면
그냥 [TI-Nspire CX II CAS] 를 구입하시면 됩니다. 가격이 부담되면 [HP 50g], 단점(구형에 사용자 부족하여 도움받기 쉽지 않음) // 단종으로 구할 수 없음.- 구형 모델도 상관없다면 [TI-Nspire CAS] 중고,
단점:구형이라 많이 느립니다. - 뭔가 색다른걸 추구하면 HP Prime 도 좋습니다. 오히려 스펙상으로는 최강자일수도...
- 해외 구매 (Amazon, Ebay 등)에 부담이 없는 경우에는 한번 알아보는 것도 도움이 될 듯.
아마존 직구는 11번가에서 구매하시는게 나을 수도 있습니다.
- 이것저것 살펴봤는데도 복잡해서 잘 모르겠다면
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
수치해석 방법 method 를 강제로 선택할 수 있으면 좋을텐데... 위의 스샷을 보면 되는 듯 하면서도 아래 스샷을 보면 안되는 것 같기도 합니다. solve(Expr,[Var]) csolve(LstEq,LstVar) nSolve(Expr,Var,[Guess or Interval],[Method]) deSolve(Eq,[TimeVar],FncVar) linsolve(LstLinEq,LstVar) fsolve(Expr,Var,[Guess or Interval],[Method]) 2025 10.17 종합해서 답변을 드리면 HP Prime 에 solve 에서 변수명에 구간을 입력하면 수치해석 방식으로 bisection 을 사용함. 이 bisection 방식은 해의 좌-우 부호가 서로 바뀌어야만 해를 인식하고 해의 좌-우 부호가 같으면 해를 인식하지 못합니다. 이 때문에 본문 sin 의 예나 아래 사진의 예에서는 해를 인식하지 못하는 것으로 보입니다. 2025 10.17 Gemini-2.5-pro 답변 ✦ 현대 컴퓨터 대수 시스템(CAS) 계산기에 탑재된 solve 기능의 일반적인 내부 동작 원리에 대해 설명해 드리겠습니다. 현대 CAS의 solve 기능은 단순히 하나의 알고리즘으로 작동하는 것이 아니라, 마치 '순수 수학자'와 '문제 해결 공학자'가 협력하는 것처럼, 여러 단계에 걸친 정교한 '하이브리드(Hybrid)' 방식으로 동작합니다. solve 함수의 작동 과정 1단계: 기호적 해법 (Symbolic Solver) - '순수 수학자'의 접근 계산기는 가장 먼저 방정식을 대수적으로, 즉 정확한 수학적 해를 찾으려고 시도합니다. 이 단계는 마치 사람이 공식을 이용해 문제를 푸는 과정과 같습니다. 1. 방정식 분석: solve 명령을 받으면, 시스템은 먼저 입력된 방정식의 구조를 분석합니다. (예: 이것이 다항식인가? 삼각방정식인가? 로그방정식인가?) 2. 규칙 기반 풀이: 분석된 구조에 따라, 시스템은 내장된 방대한 수학 규칙 라이브러리를 적용합니다. * 선형/이차 방정식: ax+b=c 나 ax²+bx+c=0 같은 형태는 이항, 인수분해, 근의 공식 등을 이용해 즉시 풉니다. * 고차 다항식: 인수분해, 조립제법 등의 규칙을 적용하여 유리수 해를 찾습니다. * 삼각방정식: sin(x) = 0.5 와 같은 경우, x = nπ + (-1)ⁿ * (π/6) 와 같이 주기성을 고려한 일반해 공식을 적용합니다. * 기타: 로그, 지수 법칙 등 해당 방정식에 맞는 대수적 풀이법을 총동원합니다. 3. 결과: 이 단계에서 해를 찾으면, 1.414... 와 같은 근사값이 아닌 √2 나 π/3 와 같은 정확한 기호 형태의 해를 반환합니다. > 강점: 수학적으로 완벽하고 정확한 해를 제공합니다. > 한계: 대수적인 풀이법이 알려져 있지 않은 방정식(예: cos(x) = x 또는 eˣ = x+2)은 풀 수 없습니다. --- 2단계: 수치적 해법 (Numerical Solver) - '문제 해결 공학자'의 접근 만약 1단계의 '순수 수학자'가 "이건 공식으로 풀 수 없어"라고 결론 내리면, solve 기능은 포기하지 않고 2단계인 '문제 해결 공학자'에게 문제를 넘깁니다. 이 단계의 목표는 정확한 해는 아니더라도, 매우 정밀한 근사해를 찾는 것입니다. 1. 반복적 탐색: 수치적 해법은 방정식을 직접 푸는 것이 아니라, 해가 있을 만한 지점에서부터 시작하여 반복적인 계산을 통해 해에 점점 더 가까워지는 방식을 사용합니다. * 적당한 값을 추측해서 대입해 봅니다. * 결과가 0보다 큰지 작은지에 따라, 다음 추측값을 어느 방향으로 수정할지 결정합니다. * 이 과정을 수없이 반복하여 오차가 거의 0에 가까워질 때까지 해를 좁혀나갑니다. 2. 핵심 알고리즘: 이때 사용되는 대표적인 알고리즘은 다음과 같습니다. * 뉴턴-랩슨법 (Newton-Raphson Method): 미분(접선)을 이용하여 매우 빠른 속도로 해에 수렴하는 강력한 방법입니다. * 이분법 (Bisection Method): 해가 존재하는 특정 구간을 계속 절반으로 나누어 범위를 좁혀나가는 방식으로, 속도는 느리지만 안정적으로 해를 찾을 수 있습니다. 3. 결과: 이 단계가 성공하면, 시스템은 0.739085133215 와 같이 소수점 아래 여러 자리까지 표현되는 매우 정밀한 부동소수점 형태의 근사해를 반환합니다. > 강점: 대수적으로 풀 수 없는 복잡한 방정식의 해도 근사적으로 찾아낼 수 있습니다. > 한계: 근사해이며, 알고리즘의 특성상 특정 조건(예: 해가 중근을 갖는 경우)에서는 해를 찾지 못하고 실패할 수도 있습니다. 결론: 왜 하이브리드 방식인가? 분석 → 기호적 풀이 시도 → (실패 또는 불가능 시) → 수치적 풀이로 전환 이처럼 현대 CAS의 solve 기능은 정확성(기호적 해법)과 범용성(수치적 해법)이라는 두 마리 토끼를 모두 잡기 위해 설계된 정교한 협력 시스템입니다. 먼저 가장 이상적인 '정확한 해'를 추구하되, 그것이 불가능할 경우 차선책으로 '정밀한 근사해'라도 찾아내어 사용자에게 최대한의 결과를 제공하는 것입니다. 2025 10.17 hp prime 이 solve 함수에서 해를 찾는데 어떤 방법(method)을 사용하는지 공식적인 무서로 정확하게 파악되진 않습니다. 2025 10.17 참고 x=guess 는 iterative 방식(일반적으로는 newton's method를 의미함)을 x=xmin .. xmax 는 bisection 방식을 사용하는 듯 합니다. // 구간지정 개념과는 차이가 있는 듯? 2025 10.17