- TI nspire
[TI-nspire] amortTbl() 상환 테이블, ∑Int(), ∑Prn(), bal()
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- 2024.12.11 - 11:03 2017.09.13 - 13:01 2130 1
1. amortTbl()
amortTbl(NPmt,N,I,PV, [Pmt], [FV], [PpY], [CpY], [PmtAt], [roundValue]) ⇒ matrix
- 이 함수는 부채(Debt)에 대한 상환표(스케쥴)를 matrix 형태로 작성하여 화면에 표시해줍니다.
- 4개의 인자가 필수적으로 요구되며, 6개의 선택인자를 추가할 수 있습니다.
컴마를 연속으로 찍는 방법으로 선택 인자를 일부만 입력할 수 있습니다. - 나머지 변수를 이용해 Pmt(매기 납부액) 값을 찾는 것이 기본적인 기능입니다.
다만, Pmt 값을 직접 지정하여 입력하여 다른 값을 찾는 방법도 가능합니다.
1. 각 인자 설명
- NPmt : 테이블(표)에 포함될 납입 횟수. (상환액 계산과 무관, 다만 결과 표시에만 영향)
한눈에 필요한 구간만 선택하여 보기 위해 필요. - N : 납입기간
- I : 연 이자율(단위, %)
- PV : 현재 가치
- Pmt : 매회 납입액
- FV (기본값=0) : 미래 가치
- PpY (기본값=1) : 매년 납입 횟수
- CpY (기본값=1) : 매년 복리 횟수
- PmtAt (기본값=0=end) : 매납기시점 초/말
- roundValue (기본값=2) : 반올림위치
*주의 : 이자액/원금 등의 액수가 매우 작은 경우 반올림에 따른 오차가 매우 커질 수 있습니다.
2. 예시
예시1) 은행으로부터 연초에 1,000원을 대출(연이자율8%) 받았다. 10년동안, 매년(말) 동일한 금액을 갚으려 한다. 10년동안의 상환표를 작성하라.
amortTbl(10,10,8,1000)
상환 테이블은 '기수 / 이자상환액 / 원금상환액 / 대출원금잔액' 순서로 표시됩니다.
1기에는 이자상환액이 -80원이고, 원금상환액이 -69.03원입니다.
매기 납입액은 둘을 합한 금액으로 (-80)+(-69.03) = 149.03 입니다. (이 금액은 1기~10기까지 동일합니다.)
결과값을 변수로 저장한 후 m[2,2] + m[2,3] 의 명령어를 사용해 합을 계산할 수 있습니다.
※ 반올림의 영향으로 인해 10기말 원금잔액이 0원이 아니라 -0.01원이 되었습니다. roundValue 값을 올릴수록 더 정확한 결과를 얻을 수 있는 대신, 표 크기가 커져서 한눈에 표를 확인하는 것이 어려워지게 됩니다.
예시2) 은행으로부터 연초에 1,000원을 대출(연이자율 8%) 받았다. 5년동안 매년말 200원씩 갚아나갈 때, 매기의 원금 상환액은 얼마인가? 또 5년말 대출원금 잔액은 얼마인가?
amortTbl(5,5,8,1000,-200)
5년 말 원금 잔액 296원
3. 결과값의 활용
이 함수의 결과값은 특이하게 matrix (행렬) 입니다. 이 행렬은 ΣInt(), ΣPrn(), bal() 함수의 인수(input)으로 직접 이용될 수 있습니다.
2. ΣInt()
상환 원리금 중 이자 부분만 더하는 함수
ΣInt(NPmt1, NPmt2, N, I, PV ,[Pmt], [FV], [PpY], [CpY], [PmtAt], [roundValue]) ⇒ value
ΣInt(NPmt1,NPmt2,amortTable) ⇒ value
3. ΣPrn()
상환 원리금 중 원금 부분만 더하는 함수
ΣPrn(NPmt1, NPmt2, N, I, PV, [Pmt], [FV], [PpY], [CpY], [PmtAt], [roundValue]) ⇒ value
ΣPrn(NPmt1, NPmt2, amortTable) ⇒ value
4. bal()
원리금 상환 후, 원금 잔액을 구하는 함수
bal(NPmt,N,I,PV ,[Pmt], [FV], [PpY], [CpY], [PmtAt], [roundValue]) ⇒ value
bal(NPmt,amortTable) ⇒ value
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댓글1
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세상의모든계산기
ㄴ 출처 : TI-Nspire CAS Reference GuideamortTbl(12,60,10,5000,,,12,12) 명령을 해석해 보면
- 시작 ~ 12기까지만 표로 확인
- 총 60기(60회) 동안 상환 (1년은 12기로 구성되므로 5년간 상환)
- 연 이자율 10%
- 0기에 빌린 금액 = 5,000
- 매기 갚을 금액 = 계산기 니가 계산해
- 60기가 끝날때 원금 잔액 = 0 = 기본값
- 1년에 12회(=매월) 갚아나감
- 연 이자율 10%는 1년에 12회(=매월) 복리계산 해야 하는 명목이자율임
(10%/12 로 월 이자율을 결정하는 일반적인 문제와 다름에 주의)
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
- claude AI는 l-c*r^2 을 1-c*r^2 으로 잘못 읽고 표시하고 있습니다. - TI-nspire CAS 계산기에 l-c*r^2 ≥0 을 조건에 추가해 계산해 보아도 결과는 바뀌지 않습니다. 2026 07.20 ⚠️ 경고가 바로 두 번째 방법이 "성공"한 이유와 정확히 연결되어 있습니다. 경고의 의미 "Domain of the result might be larger than the domain of the input"는 CAS가 절댓값(모듈러스)을 계산하는 과정에서 원래 식보다 정의역이 더 넓은 형태로 단순화했다는 뜻입니다. 구체적으로 이 계산은 내부적으로 대략 이런 과정을 거칩니다. $$\left|\frac{er}{e\cdot r}\right| = \sqrt{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)\cdot\overline{\left(\frac{er}{e\cdot r}\right)}}$$ 즉 원래 식(복소수)과 그 켤레복소수를 곱해서 실수부·허수부 제곱합을 만들고, 거기에 다시 제곱근을 씌우는 과정입니다. 이 과정에서 √(x²) → x 또는 √a·√b → √(ab) 같은 규칙들이 쓰이는데, 이런 규칙들은 x가 실수이고 0 이상일 때만 엄밀하게 성립합니다. CAS는 이 조건들을 일일이 다 추적하지 않고 넘어가면서, 원래는 (e≠0, r+l·ω·i ≠ 0 등) 복소수 특유의 좁은 정의역을 가진 식을, r, l, ω가 어떤 실수여도(부호 무관하게) 정의되는 1/√(r²+l²·ω²)라는 더 넓은 정의역의 식으로 바꿔버린 것입니다. CAS는 이 손실을 감지하고 경고를 띄운 것입니다. 이게 왜 조건 대입 성공과 연결되는가 정리하면, 이 경고는 사실상 이런 뜻입니다. "나는 이 결과를 만들면서 원래 식이 가지고 있던 정의역 제약 정보(부호 조건, i 관련 조건 등)를 이미 버렸다." 바로 이 "정의역 정보를 버린" 상태가 이후 con_1 대입을 매끄럽게 만드는 원인입니다. 첫 번째 시도에서는 i가 살아있는 원래 식에 조건을 대입했기 때문에, CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(정의역 조건: 1-c·r² ≥ 0) 계속 추적하려고 했고, 그 정보가 con에 없어서 더 이상 정리를 못 하고 멈췄습니다. 두 번째 시도에서는 절댓값 계산 단계에서 이미 그런 세밀한 정의역 추적을 CAS 스스로 포기(단순화)했기 때문에, 이후 ω에 무리식을 대입해도 "이게 실수가 맞나?" 하는 검증 절차 없이 그냥 대수적으로 치환·정리해 버립니다. 그래서 깔끔하게 √c/√l이 나온 겁니다. 한 줄 요약 절댓값 계산 시 뜬 "정의역이 넓어졌을 수 있다"는 경고는, CAS가 그 순간에 원래 식의 엄밀한 조건(정의역)을 놓쳤다는 신호이고, 바로 그 "조건을 놓친 상태"이기 때문에 뒤에 이어지는 조건식 대입이 막힘없이 진행된 것입니다. 다만 그 대가로, 결과인 1/√(r²+l²·ω²)이나 최종 √c/√l이 원래 회로 조건(i≠0이 되는 경계, 분모가 0이 되는 경우 등)에서는 엄밀히 성립하지 않을 수 있다는 점은 감안하셔야 합니다. 실제 물리적으로는 r, l, c > 0이고 결과도 물리적으로 타당한 형태라 문제없어 보이지만, 수학적 엄밀성 측면에서는 "정의역이 넓어진 근사적 결과"라는 꼬리표가 붙어있는 셈입니다. 2026 07.20 Claude AI 답변 TI-Nspire CAS의 | (such that / 조건대입) 연산자는 대입 시점의 수식 형태를 그대로 두고 기호만 치환하는 연산입니다. 대입 후에 처음부터 다시 "실수부/허수부 분리, 유리화" 같은 재간소화를 자동으로 수행하지 않습니다. 이 차이가 지금 보신 결과 차이의 핵심입니다. 첫 번째 경우 (|er/(e·r)| | con_1 and con → 실패) 이 시점의 식은 아직 r + l·ω·i 형태의 복소수 그대로입니다 (i가 살아있음). 여기에 con_1: ω = √(1-c·r²)/(√c·l)을 대입하면, 분모 안에 i · √(1-c·r²) 라는 항이 새로 생깁니다. 문제는 CAS가 √(1-c·r²)이 실수인지(즉 1-c·r² ≥ 0인지) 판단할 근거가 없다는 겁니다. 저장해 두신 con 조건은 c>0, l>0, r>0뿐이고, 1-c·r²≥0이라는 조건은 포함되어 있지 않습니다. 그래서 CAS는 i와 이 무리식을 더 정리(유리화, 실수부·허수부 재결합)하지 못하고 있는 그대로 남겨둡니다. 결과에 여전히 i가 보이는 이유입니다. 두 번째 경우 (결과값 1/√(r²+l²·ω²)에 대입 → 성공) |er/(e·r)| (절댓값/모듈러스) 연산은 그 자체로 이미 "복소수 → 실수" 변환을 완료한 결과입니다. 즉 1/√(r²+l²·ω²)에는 더 이상 i가 없고, 순수하게 r, l, ω로만 이루어진 실수식입니다. 이 식에 ω = con_1을 대입하는 것은 그냥 실수 대수식에 실수 대입하는 것이므로, i와 무리식이 뒤엉키는 문제 자체가 발생하지 않습니다. 그래서 바로 깔끔하게 √c/√l로 정리됩니다. 정리하면 절댓값(모듈러스) 계산은 "이 값들이 실수다"라는 가정을 이미 내부적으로 써서 i를 제거하는 연산입니다. 그 연산을 조건 대입 이전에 해두면, 이후 대입은 단순 실수 대입이라 문제없이 정리됩니다. 반대로 i가 남아있는 식에 무리식을 포함한 조건을 먼저 대입하면, 그 무리식의 실수성/부호에 대한 가정이 없어서 CAS가 i를 소거하는 재간소화를 못 하고 멈춰버립니다. 실용적 팁: 복소식에 조건을 대입해야 할 때는 가능하면 절댓값·실수화(유리화) 등을 먼저 끝내서 i를 없앤 뒤 조건을 대입하거나, 대입 후 결과에 다시 simplify/expand/combine 같은 명령을 한 번 더 걸어주면 (필요한 도메인 조건과 함께) 정리가 되는 경우가 많습니다. 2026 07.19 저도 어림잡아 추측할 뿐이지 정확한 이유를 알지는 못합니다. 질문하신 사진을 그대로 (Gemini 3.5 Flash / ChatGPT / Claude Sonnet 5) AI에 넣어 보니 claude AI 가 제일 합리적인 답변을 주어서 이를 붙여 넣습니다. 2026 07.19 아 그렇네요. 감사합니다. ^^ 2026 04.28