[공학용 계산기] 지수(^)와 루트(√)의 입력, exponent and root
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- 2024.11.14 - 15:53 2016.01.15 - 00:16 123670 7
1. 계산기에서 지수와 루트의 입력
* 지수(=n승) 입력
계산기에는 지수입력 버튼이 있습니다. 하지만, 계산기마다 지수관련 버튼의 수가 다를 수 있습니다.
- 【x²】 : 제곱 버튼, 가장 많이 사용되는 지수버튼으로 (아마도) 모든 공학용계산기에 있습니다.
- 【x³】 : 세제곱 버튼, 저가형 계산기에는 따로 있을 가능성이 높습니다.
세제곱 버튼이 없는 경우에는, '키 조합 방식' 【SHIFT】【x²】으로 입력 가능할 수도 있습니다.
버튼이 없다면, 아래처럼 n제곱 버튼을 사용해야 합니다.
- 【^】 : n제곱 버튼입니다. 계산기마다 표시가 다를 수 있습니다.
카시오 [fx-570ES]에서는 【x■】 버튼입니다.
샤프 [EL-509W]에서는 【yx】 버튼입니다.
* n루트(=n제곱근) 입력
- 【√】 : 제곱근 버튼, 많이 사용기 때문에 별도로 배정되어 있습니다.
루트 앞머리에는 2가 생략되어 있다고 생각하시면 됩니다.
만약 별도 배정되어 있지 않다면 '제곱 버튼'의 '키 조합 방식'으로 입력될 가능성이 높습니다.
- 【³√】 : 세제곱근 버튼, 자주 사용되지 않기 때문에 별도로 존재하지 않는 것이 일반적입니다.
이 때, 세제곱 키【x³】가 따로 있다면, 역시 '키 조합 방식'으로 세제곱근이 배정될 가능성이 높습니다.
세제곱 키가 따로 없으면, 세제곱근 키 조합도 따로 없습니다.
이 때도 역시나 n제곱근 키를 이용합니다.
- 【ⁿ√】 : n제곱근 버튼, 역시 따로 존재하지 않는 것이 보통입니다.
계산기에 따라 【x√】 로 표기되기도 합니다.
n제곱 버튼(【^】 또는 【x□】 또는 【yx】)의 '키 조합 방식'으로 입력됩니다.
예시 fx-350MS) 32의 5제곱근이라면 【5】【SHIFT】【^】【32】【=】순서로 누릅니다.
* 키 조합 방식 이란, 【SHIFT】 또는 【ALPHA】 또는 【2nd F】 와 같은 키를 먼저 누른 다음에 다른 키를 누르는 방식을 의미합니다.
컴퓨터 키보드에서 쌍자음 누르는 것과 유사하다고 생각하시면 됩니다.
동시에 누를 필요는 없고 순차적으로 누릅니다.
2. 지수(^)와 루트(√)의 관계
지수와 루트는... 모양새는 다르지만 (본질은) 서로 다르지 않습니다.
그래서 루트꼴 ⇔ 지수꼴 서로 바꾸어 계산할 수도 있습니다.
예)
계산기에서 지수, 루트를 조합방식으로 입력하기 귀찮은 경우나 루트가 꼴보기 싫은 경우에는,
n제곱 버튼【^】 하나로 n제곱과 n제곱근을 모조리 입력할 수도 있습니다.
3. 주의사항
괄호
지수와 제곱근 기호는 계산 우선순위가 사칙연산보다 높습니다.
그래서 한줄입력형 계산기에서는 지수부나 n제곱근의 내부가 단일숫자가 아니라면, 괄호로 꼭 묶어주어야 합니다.
한줄입력이 아닌 템플릿(네모칸) 입력형 계산기에서는 괄호가 꼭 필요하진 않습니다.
그래서 저는 모든 분들이 계산기 구매하실 때, 한줄입력 방식 계산기를 구매하지 않으셨으면 합니다.
달인 급으로 익숙해지는 경우에는 입력 속도가 오히려 더 빠를 수도 있지만, 그렇지 않다면 무조건 템플릿을 이용한 입체적 입력이 효율적입니다.
음수인 지수
음수 입력은 빼기버튼 【－】 말고 음수버튼 【(-)】 을 누르시는 것을 습관화하세요.
구분하지 않을 때 Syntax ERROR 가 나는 기종이 있고, 자동 변경을 지원해서 에러가 나지 않더라도 종종 입력 실수를 유발합니다.
참고 글 : [공학용 계산기] 빼기 기호 【－】 와 음수 기호 【(-)】 의 구분 https://allcalc.org/5876
e 자연상수의 입력
공학용 계산기에서는 자연상수 'e' 를 단독으로 쓸 일도 많고, e의 지수승인 'e^' 을 쓸 일도 많아서, 둘을 입력하는 버튼이 각각 존재하는 경우가 보통입니다.
(입체적 입력방식이 아닌) 1줄 입력방식일 때는 둘을 혼동할 수 있기 때문에 주의하여야 합니다. (잘 못 사용시 error 가 발생합니다)
※ 늘 하는 얘기지만... 계산기마다 다를 수 있습니다.
예) [fx-350MS]
e 단독: 【ALPHA】【ln】 으로 입력.
기울어진 e로 표현됩니다. (표현방식은 계산기마다 다를 수 있습니다)
(다른 문자변수와 같이) 지수 추가 입력시에는 【^】 기호를 삽입해야 합니다.
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e^ : 【SHIFT】【ln】 으로 입력. (화면상에는 ^가 생략되어 표시)
(e 단독)과 달리 기울어지지 않은 e 로 표현.
지수 입력시 【^】 기호 삽입하면 오히려 에러가 발생합니다.
지수를 생략하고 빈칸으로 두어도 에러가 발생합니다.
EXP 또는 EE
【EXP】 또는 【EE】 또는 【EEX】로 표시된 버튼이 있습니다. 수학에서는 exp(x) 함수가 e^x 함수로 사용되지만, 계산기에서는 보통 ×10^(x) 를 의미하는 E 입력버튼으로 사용됩니다. 굳이 이름붙이자면 "10의 지수?", "상용지수?함수"라고 할 수 있을까요?
아무것도 없다면 보통은 【×10^(x)】 버튼이 있습니다.
| 【×10^(x)】 | fx-570 시리즈 |
| 【EXP】 | fx-9860G 시리즈, EL-509W 등 |
| 【EE】 | TI-nSpire 시리즈 |
| 【EEX】 | HP PRIME, HP-50g, |
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댓글7
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자연상수의 복소수 지수가 들어가면 i에 곱해진 숫자가 극좌표의 각도를 의미하므로 극좌표 ∠를 이용하면 됩니다. 다만 e의 지수에 들어가는 숫자는 무조건 호도법의 각도이므로 각 입력 모드를 라디안으로 하셔야 합니다. e^12.7i이것을 예로 든다면 라디안 각으로 1∠12.7을 입력한 것과 같습니다.
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세상의모든계산기
1. EQN
제곱, 세제곱, 네제곱 같이 정형화된 수식은 Eqn 모드에서
해를 찾는 것이 가장 좋습니다.
https://allcalc.org/6063
2. Solve
Eqn 으로 구하지 못하는 수식은 Solve 를 이용하실 수 있습니다.
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세상의모든계산기
3. EQN 이나 Solve 를 사용할 수 없는 fx-350ES 나 fx-350MS 와 같은 계산기에서
손으로 X = ~~~~~~ 꼴로 정리한 다음
정리된 부분만 계산기에 넣어 계산합니다.x^3 = 3.53*10^-23
x= (3.53*10^-23)^(1/3)
【(】【3.53】【×】【10】【^】【(-)】【23】【)】【^】【(】【1】【÷】【3】【)】【=】
※ 지수부 -23 을 입력할 때 빼기기호【-】 입력하지 마시고 음수부호【(-)】를 사용하세요.
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세상의모든계산기
[UC-400M] exp*(-0.0075/1.5^2) 을 어떻게 입력하나요?
1. [UC-400M] 은 [fx-350MS] 의 설명글을 찾아보시면 됩니다.
2. 【SHIFT】【ln】【(】【(-)】【0.0075】【÷】【1.5】【x²】【)】【=】
또는
3. 【ALPHA】【ln】【(】【(-)】【0.0075】【÷】【1.5】【x²】【)】【=】
세상의모든계산기 님의 최근 댓글
수치해석 방법 method 를 강제로 선택할 수 있으면 좋을텐데... 위의 스샷을 보면 되는 듯 하면서도 아래 스샷을 보면 안되는 것 같기도 합니다. solve(Expr,[Var]) csolve(LstEq,LstVar) nSolve(Expr,Var,[Guess or Interval],[Method]) deSolve(Eq,[TimeVar],FncVar) linsolve(LstLinEq,LstVar) fsolve(Expr,Var,[Guess or Interval],[Method]) 2025 10.17 종합해서 답변을 드리면 HP Prime 에 solve 에서 변수명에 구간을 입력하면 수치해석 방식으로 bisection 을 사용함. 이 bisection 방식은 해의 좌-우 부호가 서로 바뀌어야만 해를 인식하고 해의 좌-우 부호가 같으면 해를 인식하지 못합니다. 이 때문에 본문 sin 의 예나 아래 사진의 예에서는 해를 인식하지 못하는 것으로 보입니다. 2025 10.17 Gemini-2.5-pro 답변 ✦ 현대 컴퓨터 대수 시스템(CAS) 계산기에 탑재된 solve 기능의 일반적인 내부 동작 원리에 대해 설명해 드리겠습니다. 현대 CAS의 solve 기능은 단순히 하나의 알고리즘으로 작동하는 것이 아니라, 마치 '순수 수학자'와 '문제 해결 공학자'가 협력하는 것처럼, 여러 단계에 걸친 정교한 '하이브리드(Hybrid)' 방식으로 동작합니다. solve 함수의 작동 과정 1단계: 기호적 해법 (Symbolic Solver) - '순수 수학자'의 접근 계산기는 가장 먼저 방정식을 대수적으로, 즉 정확한 수학적 해를 찾으려고 시도합니다. 이 단계는 마치 사람이 공식을 이용해 문제를 푸는 과정과 같습니다. 1. 방정식 분석: solve 명령을 받으면, 시스템은 먼저 입력된 방정식의 구조를 분석합니다. (예: 이것이 다항식인가? 삼각방정식인가? 로그방정식인가?) 2. 규칙 기반 풀이: 분석된 구조에 따라, 시스템은 내장된 방대한 수학 규칙 라이브러리를 적용합니다. * 선형/이차 방정식: ax+b=c 나 ax²+bx+c=0 같은 형태는 이항, 인수분해, 근의 공식 등을 이용해 즉시 풉니다. * 고차 다항식: 인수분해, 조립제법 등의 규칙을 적용하여 유리수 해를 찾습니다. * 삼각방정식: sin(x) = 0.5 와 같은 경우, x = nπ + (-1)ⁿ * (π/6) 와 같이 주기성을 고려한 일반해 공식을 적용합니다. * 기타: 로그, 지수 법칙 등 해당 방정식에 맞는 대수적 풀이법을 총동원합니다. 3. 결과: 이 단계에서 해를 찾으면, 1.414... 와 같은 근사값이 아닌 √2 나 π/3 와 같은 정확한 기호 형태의 해를 반환합니다. > 강점: 수학적으로 완벽하고 정확한 해를 제공합니다. > 한계: 대수적인 풀이법이 알려져 있지 않은 방정식(예: cos(x) = x 또는 eˣ = x+2)은 풀 수 없습니다. --- 2단계: 수치적 해법 (Numerical Solver) - '문제 해결 공학자'의 접근 만약 1단계의 '순수 수학자'가 "이건 공식으로 풀 수 없어"라고 결론 내리면, solve 기능은 포기하지 않고 2단계인 '문제 해결 공학자'에게 문제를 넘깁니다. 이 단계의 목표는 정확한 해는 아니더라도, 매우 정밀한 근사해를 찾는 것입니다. 1. 반복적 탐색: 수치적 해법은 방정식을 직접 푸는 것이 아니라, 해가 있을 만한 지점에서부터 시작하여 반복적인 계산을 통해 해에 점점 더 가까워지는 방식을 사용합니다. * 적당한 값을 추측해서 대입해 봅니다. * 결과가 0보다 큰지 작은지에 따라, 다음 추측값을 어느 방향으로 수정할지 결정합니다. * 이 과정을 수없이 반복하여 오차가 거의 0에 가까워질 때까지 해를 좁혀나갑니다. 2. 핵심 알고리즘: 이때 사용되는 대표적인 알고리즘은 다음과 같습니다. * 뉴턴-랩슨법 (Newton-Raphson Method): 미분(접선)을 이용하여 매우 빠른 속도로 해에 수렴하는 강력한 방법입니다. * 이분법 (Bisection Method): 해가 존재하는 특정 구간을 계속 절반으로 나누어 범위를 좁혀나가는 방식으로, 속도는 느리지만 안정적으로 해를 찾을 수 있습니다. 3. 결과: 이 단계가 성공하면, 시스템은 0.739085133215 와 같이 소수점 아래 여러 자리까지 표현되는 매우 정밀한 부동소수점 형태의 근사해를 반환합니다. > 강점: 대수적으로 풀 수 없는 복잡한 방정식의 해도 근사적으로 찾아낼 수 있습니다. > 한계: 근사해이며, 알고리즘의 특성상 특정 조건(예: 해가 중근을 갖는 경우)에서는 해를 찾지 못하고 실패할 수도 있습니다. 결론: 왜 하이브리드 방식인가? 분석 → 기호적 풀이 시도 → (실패 또는 불가능 시) → 수치적 풀이로 전환 이처럼 현대 CAS의 solve 기능은 정확성(기호적 해법)과 범용성(수치적 해법)이라는 두 마리 토끼를 모두 잡기 위해 설계된 정교한 협력 시스템입니다. 먼저 가장 이상적인 '정확한 해'를 추구하되, 그것이 불가능할 경우 차선책으로 '정밀한 근사해'라도 찾아내어 사용자에게 최대한의 결과를 제공하는 것입니다. 2025 10.17 hp prime 이 solve 함수에서 해를 찾는데 어떤 방법(method)을 사용하는지 공식적인 무서로 정확하게 파악되진 않습니다. 2025 10.17 참고 x=guess 는 iterative 방식(일반적으로는 newton's method를 의미함)을 x=xmin .. xmax 는 bisection 방식을 사용하는 듯 합니다. // 구간지정 개념과는 차이가 있는 듯? 2025 10.17