유속과 전단력을 그래프로 나타내려면,

먼저 주어진 유속 함수 \( v(y) = -2y^2 + 4y \)와 전단력 \( \tau = \mu \left( -4y + 4 \right) \)를 그래프로 표현하면 됩니다.

여기서 전단력은 점성계수 \( \mu \)에 비례합니다.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define the height range
y = np.linspace(0, 4, 400)

# Define the velocity function
v = -2 * y**2 + 4 * y

# Define the shear stress function (assuming mu = 1 for simplicity)
mu = 1
tau = mu * (-4 * y + 4)

# Plot the velocity profile
plt.figure(figsize=(12, 6))

plt.subplot(1, 2, 1)
plt.plot(y, v, label='Velocity (v)')
plt.axhline(0, color='gray', linewidth=0.5, linestyle='--')
plt.axvline(1, color='red', linewidth=0.5, linestyle='--', label='Shear stress = 0 at y=1')
plt.title('Velocity Profile')
plt.xlabel('Height (y)')
plt.ylabel('Velocity (v)')
plt.legend()
plt.grid(True)

# Plot the shear stress profile
plt.subplot(1, 2, 2)
plt.plot(y, tau, label='Shear Stress (τ)', color='orange')
plt.axhline(0, color='gray', linewidth=0.5, linestyle='--')
plt.axvline(1, color='red', linewidth=0.5, linestyle='--', label='Shear stress = 0 at y=1')
plt.title('Shear Stress Profile')
plt.xlabel('Height (y)')
plt.ylabel('Shear Stress (τ)')
plt.legend()
plt.grid(True)

plt.tight_layout()
plt.show()

위 코드는 다음과 같이 작동합니다:

1. \( y \)의 범위를 0에서 4까지 정의합니다.
2. 주어진 유속 함수 \( v(y) = -2y^2 + 4y \)를 계산합니다.
3. 전단력 함수 \( \tau = \mu (-4y + 4) \)를 계산합니다. 여기서 \( \mu = 1 \)로 가정합니다.
4. 두 개의 서브플롯을 만들어 유속 프로파일과 전단력 프로파일을 각각 그래프로 그립니다.

위의 코드를 실행하면 유속과 전단력의 그래프가 나타납니다. 유속 그래프에서는 포물선 형태의 곡선을 볼 수 있으며, 전단력 그래프에서는 직선의 기울기가 -4인 그래프를 볼 수 있습니다. 

이제 이 코드를 실행해 보겠습니다.

위 그래프는 주어진 조건에 따른 유속과 전단력을 나타낸 것입니다.

1. **유속 프로파일** (왼쪽 그래프):
   - 유속 함수 \( v(y) = -2y^2 + 4y \)는 포물선 형태를 띠며, \( y = 1 \)에서 최대값을 가집니다.
   - \( y = 0 \) 및 \( y = 2 \)에서 유속은 0이 됩니다.

2. **전단력 프로파일** (오른쪽 그래프):
   - 전단력 함수 \( \tau = \mu (-4y + 4) \)는 기울기가 -4인 직선입니다.
   - \( y = 1 \)에서 전단력이 0이 됩니다.

이 그래프를 통해 유속이 최대가 되는 지점과 전단력이 0이 되는 지점을 명확하게 확인할 수 있습니다.